河南省灵宝市第五高级中学高中数学 1.2 解三角形的应用举例课件2 新人教版必修5.ppt

解三角形应用举例（2）,测量高度,解斜三角形公式、定理,正弦定理：,余弦定理：,三角形边与角的关系：,2、大角对大边，小角对小边。,2.余弦定理的作用,（1）已知三边，求三个角；,（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；,（3）判断三角形的形状。,推论:,三角形的面积公式,斜三角形的解法,用正弦定理求出另一对角,再由a+b+c=180，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。,正弦定理,余弦定理,正弦定理,余弦定理,由a+b+c=180,求出另一角，再用正弦定理求出两边。,用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由a+b+c=180得出第三角。,用余弦定理求出两角，再由a+b+c=180得出第三角。,一边和两角(asa或aas),两边和夹角(sas),三边(sss),两边和其中一边的对角(ssa),实际应用问题中有关的名称、术语,1.仰角、俯角、视角。,（1）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。,（2）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。,（3）由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点）,水平线,视线,视线,仰角,俯角,2.方向角、方位角。,（1）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。,（2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。,点a在北偏东600，方位角600.,点b在北偏西300，方位角3300.,点c在南偏西450，方位角2250.,点d在南偏东200，方位角1600.,3.水平距离、垂直距离、坡面距离。,水平距离,垂直距离,坡面距离,坡度（坡度比）i:垂直距离/水平距离,坡角:tan=垂直距离/水平距离,1、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。,2、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：,实际问题,数学模型,实际问题的解,数学模型的解,测量垂直高度,1、底部可以到达的,测量出角c和bc的长度，解直角三角形即可求出ab的长。,图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？,想一想,2、底部不能到达的,例3ab是底部b不可到达的一个建筑物，a为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度ab的方法,分析：由于建筑物的底部b是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点c到建筑物的顶部a的距离ca,并测出由点c观察a的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出ca的长。,解：选择一条水平基线hg,使h,g,b三点在同一条直线上。由在h,g两点用测角仪器测得a的仰角分别是，cd=a,测角仪器的高是h.那么，在acd中，根据正弦定理可得,例3.ab是底部b不可到达的一个建筑物，a为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度ab的方法,分析：根据已知条件，应该设法计算出ab或ac的长,cd=bd-bc177-27.3=150(m),答：山的高度约为150米。,解：在abc中，bca=90+,abc=90-,bac=-,bad=.根据正弦定理，,例3：如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到a处时测得公路北侧远处一山顶d在西偏北150的方向上,行驶5km后到达b处,测得此山顶在西偏北250的方向上,仰角为80,求此山的高度cd,分析：要测出高cd,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出bc的长。,例5一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到a处时测得公路南侧远处一山顶d在东偏南15的方向上，行驶5km后到达b处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角8，求此山的高度cd.,解：在abc中，a=15,c=2515=10.根据正弦定理，,cd=bctandbcbctan81047(m),答：山的高度约为1047米。,变式：某人在m汽车站的北偏西200的方向上的a处，观察到点c处有一辆汽车沿公路向m站行驶。公路的走向是m站的北偏东400。开始时，汽车到a的距离为3