四川省古蔺县中学高中数学 2.2.2函数课件 新人教A版必修1.ppt

2.2函数（三）-区间、定义域、图象,古蔺中学,函数,函数的定义;,符号f(x)与f(a)的含义;,函数的三种表示方法.,引入：若函数能用解析式表示，则它的定义域是能使这个解析式有意义的自变量的集合.怎样由解析式求出函数的定义域呢?,复习,二、学习、讲解新课,区间的概念和记号,注意：书写区间记号要遵循三个原则：有完整的区间外围记号（上述四者之一）；有两个区间端点，且左端点小于右端点；两个端点之间用“，”隔开.,有了区间的概念，我们表示连续实数集合就有了三种方法：即集合表示法、不等式表示法、区间表示法.这三种表示法可根据具体情况随便使用，,例如，大于1小于2的实数集合，可表示为x|1x2或1x2或(1,2).,求函数定义域的基本方法,所谓“给定一个函数”，就应该指明这个函数的定义域和对应法则（此时值域也往往随着确定），,那么为什么又在给定函数之后来求它的定义域呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合.,有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应法则的同时也就给定了定义域，而求函数的定义域就是在这个意义之下写出使式子有意义的所有实数组成的集合.,例1求下列函数的定义域：,求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.,求用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集r；若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.,函数图象的多样性,由于函数的定义域和值域是各种各样的数集，所以函数的图象可以是一条直线（如正比例函数和一次函数）、一条曲线（如抛物线）、也可以是由一些点、一些线段、几条曲线（如反比例函数）构成.,例3某种笔记本每个5元，买x个茶杯的钱数（元）y=5x，x1,2,3,4.画出这个函数的图象.,解：这个函数的定义域是1，2，3，4，,如图1所示.,它的图象由4个孤立点组成，坐标分别是(1,5),(2,10),(3,15),(4,20),判断两个函数是否相同的依据,判定两个函数是否相同的依据，就是看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致时，这两个函数就是相同的.,例2下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？,(3),例5画出函数y=|x|=,的图象.,解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图3所示.,说明：再次说明函数图象的多样性；从例4和例5看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷（dirichlet）函数d(x)=,我们就作不出它的图象.,三、小结求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，并解之，即得所求函数的定义域.判定两个函数是否相同的依据，就是看定义域和对应法则是否完全一致，完全一致时，这两个函数就是相同的.由于函数的定义域和值域是各种各样的数集，所以函数的图象可以是一条直线（如正比例函数和一次函数）、一条曲线（如抛物线）、也可以是由一些点、一些线段、几条曲线（