湖南省长沙市2016届九年级上第一次适应性测试数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第一次适应性测试数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客 能在该机场顺利起降，预计能满足约 2800000 人次的年吞吐量，将 2800000 用科学记数法表示为（ ） A 28 106 B 107 C 105 D 106 2若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5在 ； ； ； 中，是方程 4x+y=10 的解的有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 6下列因式 分解正确的是（ ） A a（ x2+ B x+1=x（ x+2） +1 C（ x+y）（ x y） = x+4=（ x+2） 2 7 8 名学生在一次数学测试中的成绩分别为 80， 82， 79， 69， 74， 78， x， 81，这组成绩的平均数是 78，则 x 的值为（ ） A 76 B 74 C 75 D 81 8下列命题正确的是（ ） A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D邻边相等的四边形是正方形 9下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ） A 1， 1， 2 B 4， 2， 4 C 2， 3， 4 D 3， 3， 7 10某河堤横断面如图所示，河堤高 m，迎水坡坡角 0，则 长为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 16 m B m C m D m 11如图，在矩形 ， ， ，动点 P 从点 A 出发，沿路线 ABC 做匀速运动，那么 面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（ ） A B CD 12为执行 “两免一补 ”政策，某地区 2014 年投入教育经费 2500 万 元，预计到 2016 年，三年共投入 8275 万元设投入教育经费的年平均增长率为 x，那么下列方程正确的是（ ） A 2500275 B 2500（ 1+x%） 2=8275 C 2500（ 1+x） 2=8275 D 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=8275 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13一个多边形的内角和是 720，那么这个多边形是 _边形 14已知扇形的圆心角为 60，半径为 2，则扇形的弧长为 _（结果保留 ） 15把 分母中的根号去掉，得到的最简结果是 _（结果保留根号） 16分式方程 的解为 _ 17如图，已知 O 于点 B， O 交于点 C，点 P 在 O 上，若 5，则 度数为 _ 18某校八年级一班 40 名学生进行体能达标测试，根据测试结果绘制了如图所示的统计图，则从这 40 名学生中任取一人，其测试结果是 “良好 ”等级的概率为 _ 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19计算： | 3|+（ ） 2（ +1） 0 2 20先化简，再求值：（ + ） ，其中 a， b 满足 +|b|=0 21从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成 A、 B、 C、 D、 E 五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中 A、 B、 C、 D、E 各小组的长方形的高的比是 l： 4： 6： 3： 2，且 A 组的频数是 5，请结合直方图提供的信息，解答下列问题 （ 1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率； （ 2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于 80 分的学 生人数占参赛人数的百分比 22如图，在 ， 0，点 D、 E 分别是线段 中点，连接 直线 折得 接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 2， ，求四边形 面积 23长沙市市政绿化工程中有一块面积为 160矩形空地，已知该矩形 空地的长比宽多6m 第 4 页（共 18 页） （ 1）请算出该矩形空地的长与宽； （ 2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为 1m 的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草如果人行甬道的造价为 260 元/草区域的造价为 220 元 /么这项工程的总造价为多少元？ 24如图，在 ， C=10， 6，点 D 是边 的一个动点（不与 B 点重合） （ 1）过动点 D 作射线 线段 点 E，使 A设 BD=x， AE=y，求 y 与 求出自变量 x 的取 值范围； （ 2）以点 D 为圆心， 为半径作 D，当 D 与 相切时，求线段 长 25在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为 “好点 ” （ 1）求直线 y= x+2 与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有 “好点 ”的坐标； （ 2）求证：函数 y= （ k 为正整数）的图象上必定含有偶数个 “好点 ”； （ 3）若二次函数 y= 2k+1） x+2k 1 的图象与 x 轴相交得到两个不同的 “好点 ”，试问该函数的图象与 x 轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个 “好点 ”？ 26若关于 x 的二次函数 y=bx+c（ a 0， c 1， a、 b、 c 是常数）与 x 轴交于两个不同的点 A（ c， 0）， B（ 0），与 y 轴交于点 P，其图象顶点为点 M，点 O 为坐标原点，且当 0 x c 时，总有 y 0 （ 1）求常数 b 的取值范围； （ 2）当 x1=c 时，对于任意给定的常数 a、 b、 c，若点 Q（ +c， 对应的二次函数的图象上，过点 Q 作 x 轴于点 K，试 问 等吗？证明你的结论； （ 3）当 x 0 时，求证： x+1） +x+2） +c（ x+1）（ x+2） 0 第 5 页（共 18 页） 2016年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第一次适应性测试数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客 能在该机场顺利起降，预计能满足约 2800000 人次的年吞吐量，将 2800000 用科学记数法表示为（ ） A 28 106 B 107 C 105 D 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 2800000 用科学记数法表示为 106， 故选： D 2若代数式 在实数 范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 二次根式的被开方数是非负数 【解答】 解：依题意得 x 2 0， 解得 x 2 故选： C 3不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式组的解集是不等式解集的公共部分，可得答案 【解答】 解： 的解集为 1 x 5， 不等式组的解集在数轴上表示为 ， 故选： A 4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 第 6 页（共 18 页） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选： C 5在 ； ； ； 中，是方程 4x+y=10 的解的有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把没对数代入方程 ，看看两边是否相等即可 【解答】 解：分别把 ； ； ； 代入方程 4x+y=10，两边相等的有 ， 即方程方程 4x+y=10 的解的有 2 组， 故选 B 6下列因式分解正确的是（ ） A a（ x2+ B x+1=x（ x+2） +1 C（ x+y）（ x y） = x+4=（ x+2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式各项利用提取公因式，平方差公式及完全平方公式分解得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =a（ x+y）（ x y），错误； B、原式 =（ x+1） 2，错误； C、原式为最简结果，错误； D、原式 =（ x+2） 2，正确， 故选 D 7 8 名学生在一次数学测试中的成绩分别为 80， 82， 79， 69， 74， 78， x， 81，这组成绩的平均数是 78，则 x 的值为（ ） A 76 B 74 C 75 D 81 【考点】 算术平均数 【分析】 根据算术平均数的计算公式列出算式，求出 x 的值即可 【解答】 解： 8 名学生的平均成绩是 78， 第 7 页（共 18 页） （ 80+82+79+69+74+78+x+81） 8=78， 解得： x=81， 则 x 的值为 81； 故选 D 8下列命题正确的是（ ） A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D邻边相等的四边形是正方形 【考点】 命题与定理 【分析】 利用特殊四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； D、领边相等的矩形是正方形，故错误， 故选 A 9下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ） A 1， 1， 2 B 4， 2， 4 C 2， 3， 4 D 3， 3， 7 【考点】 等腰三角形的判定；三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断 【解答】 解： A、因为 1+1=2，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误； B、因为 4 4 2 4+4，所以本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确； C、因为这个三角形没有一组相等的边，所以构不成等腰三角形；故本选项错误； D、因为 3+3 7，所以本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误； 故选 B 10某河堤横断面如图所示，河堤高 m，迎水坡坡角 0，则 长为（ ） A 16 m B m C m D m 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 直接利用坡脚的度数结合锐角三角函数求出答案 【解答】 解： 迎水坡坡角 0，河堤高 m， ， =16（ m） 故选： A 第 8 页（共 18 页） 11如图，在矩形 ， ， ，动点 P 从点 A 出发，沿路线 ABC 做匀速运动，那么 面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（ ） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 运用动点函数进行分段分析，当 P 在 与 时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式 【解答】 解： B=2， ， 动点 P 从点 A 出发， P 点在 时， 高是 1，底边是 2，所以面积是 1，即 S=1； s=1 时，是一个常数函数，是一条平行于 x 轴的直线 动点 P 从点 B 出发， P 点在 时， BP=x 2， B=2， 面积 S= 2（ 2+1 x） =3 x； S=3 x 是一次函数，且 y 随 x 的增大而减少， 所以只有 A 符合要求 故选 A 12为执 行 “两免一补 ”政策，某地区 2014 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2016 年，三年共投入 8275 万元设投入教育经费的年平均增长率为 x，那么下列方程正确的是（ ） A 2500275 B 2500（ 1+x%） 2=8275 C 2500（ 1+x） 2=8275 D 2500+2500（ 1+x） +2500（ 1+x） 2=8275 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 设投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意可得， 2014 年投入教育经费 +2014年投入教育经费 （ 1+增长率） +2014 年投入教 育经费 （ 1+增长率） 2=8275 万元，据此列方程 【解答】 解：设投入教育经费的年平均增长率为 x， 由题意得， 2500+2500 （ 1+x） +2500（ 1+x） 2=8275 第 9 页（共 18 页） 故选 D 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13一个多边形的内角和是 720，那么这个多边形是 六 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 n 边形的内角和可以表示成（ n 2） 180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 【解答】 解：这个正多边形的边数是 n，则 （ n 2） 180=720， 解得： n=6 则这个正多边形的边数是六， 故答案为：六 14已知扇形的圆心角为 60，半径为 2，则扇形的弧长为 （结果保留 ） 【考点】 弧长的计算 【分析】 已知扇形的圆心角为 60，半径为 2，代入弧长公式计算 【解答】 解：依题意， n=60， r=2， 扇形的弧长 = = = 故答案为 15把 分母中的根号去掉，得到的最简结果是 +1 （结果保留根号） 【考点】 分母有理化 【分析】 原式分子分母乘以有理化因式，化简即可得到结果 【解答】 解：原式 = = +1， 故答案为： +1 16分式方程 的解为 x=2 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是（ 2x 3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘（ 2x 3），得 1=2x 3， 解得 x=2 检验：把 x=2 代入（ 2x 3） =1 0 原方程的解为： x=2 故答案为 x=2 第 10 页（共 18 页） 17如图，已知 O 于点 B， O 交于点 C，点 P 在 O 上，若 5，则 度数为 40 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 直角 由圆周角 5，得同弧所对的圆心角 0，所以 40 【解答】 解：连接 O 的切线， 0， 5， 0， 0 50=40， 故答案为： 40 18某校八年级一班 40 名学生进行体能达标 测试，根据测试结果绘制了如图所示的统计图，则从这 40 名学生中任取一人，其测试结果是 “良好 ”等级的概率为 【考点】 概率公式 【分析】 直接利用扇形统计图得出 “合格 ”的所占比例，进而得出 “良好 ”所占比例即可得出答案 【解答】 解：由图形可得， “合格 ”的所占比例为： 100%=10%， 则 “良好 ”所占比例为： 1 45% 10%=45%， 故测试结果是 “良好 ”等级的概率为： 故答 案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 第 11 页（共 18 页） 19计算： | 3|+（ ） 2（ +1） 0 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 此题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的运算，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： | 3|+（ ） 2（ +1） 0 2=3+4 1 2 =6 2 20先化简，再求值：（ + ） ，其中 a， b 满足 +|b|=0 【考点】 分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】 先化简，再求出 a， b 的值代入求解即可 【解答】 解：（ + ） = ， = ， = ， a， b 满足 +|b |=0 a+1=0， b =0，解得 a= 1， b= ， 把 a= 1， b= ，代入原式 = = 21从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本了解竞赛成绩的分布情况，将样本分成 A、 B、 C、 D、 E 五个组，绘制成如图所示的频数分布直方图，图中 A、 B、 C、 D、E 各小组的长方形的高的比是 l： 4： 6： 3： 2，且 A 组的频数是 5，请结合直方图提供的信息，解答下 列问题 （ 1）通过计算说明，样本数据中，中位数落在哪个组？并求该小组的频率； （ 2）估计该校在这次竞赛中，成绩高于 80 分的学生人数占参赛人数的百分比 第 12 页（共 18 页） 【考点】 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数 【分析】 （ 1）根据 E 组的频数是 10，以及各小组的长方形的高的比求出即可；利用样本容量以及长方形的高求出各组频数即可； （ 2）利用样本容量得出成绩高于 70 分的学生人数占参赛人数的百分率 【解答】 解：（ 1）设样本容量为 x，由题意得 ，解得： x=80，所以样本容量是 80 B、 C、 D、 E 各组的频数分别为： B： ， C： ， D： ，E： 由以上频数知：中位数落在 C 组； C 组的频数为 30，频率为 （ 2）样本中成绩高于 80 分的人数为 15+10=25（人），估计学校在这次竞赛中成 绩高于 80分的人数占参赛人数的百分比为 = 22如图，在 ， 0，点 D、 E 分别是线段 中点，连接 直线 折得 接 （ 1）求证：四边形 菱形； （ 2）若 2， ，求四边形 面积 【考点】 菱形的判定与性质；翻折变换（折叠 问题） 【分析】 （ 1）根据四边相等的四边形是菱形即可证明 （ 2）先证明 S 四边形 S S 后求出 面积即可 【解答】 （ 1）证明： 0， D， 第 13 页（共 18 页） B= 由 折， D， 垂直平分线， D， C=B， 四边形 菱形 （ 2）解：在 ， 2， ， B， =4 四边形 菱形， D， S S 四边形 S S 8=24 23长沙市市政绿化工程中有一块面积为 160矩形空地，已知该矩形空地的长比宽多6m （ 1）请算出该矩形空地的长与宽； （ 2）规划要求在矩形空地的中间留有两条互相垂直且宽度均为 1m 的人行甬道（其中两条人行甬道分别平行于矩形空地的长和宽），其余部分种上草如果人行甬道的造价为 260 元/草区域的造价为 220 元 /么这项工程的总造价为多少元？ 【考点】 一 元二次方程的应用 【分析】 （ 1）直接利用已知假设出矩形的长与宽，进而得出方程求出答案； （ 2）首先表示出人行甬道和草区域的面积进而得出答案 【解答】 解：（ 1）设该矩形空地的长为 x m，则宽为（ x 6） m，由题意可得： x（ x 6） =160 化简得： 6x 160=0， 解得 6， 10（不合题意，舍去） 当 x=16 时， x 6=16 6=10（ m） 答：该矩形空地的长为 16 m，宽为 10 m； （ 2）由题意可得：（ 16 1）（ 10 1） =135（ 160 135=25（ 135 220+25 260=29700+6500=36200（元）， 答：这项工程的总造价为 36200 元 第 14 页（共 18 页） 24如图，在 ， C=10， 6，点 D 是边 的一个动点（不与 B 点重合） （ 1）过动点 D 作射线 线段 点 E，使 A设 BD=x， AE=y，求 y 与 求出自变量 x 的取值范围； （ 2）以点 D 为圆心， 为半径作 D，当 D 与 相切时，求线段 长 【考点】 切线的性质；等 腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）证明 ，代入即可得出 y 与 x 的函数关系式，再由x 0， y 0 列不等式组求出 x 的取值； （ 2）作辅助线，构建直角三角形，利用 B 的正弦列式，与勾股定理求出 长结合得：，求出 x 的值，就是 【解答】 解：（ 1）如图 1，在 ， B= B， A， ， BD=x， AE=y， ，即 ， 8x=50 5y， ， ， ， 0 x ； （ 2）如图 2，设以 D 为圆心， 为半径的 D 与 切于点 F，连接 B 于点 F， 设 CD=x， 在 ， ， 又过点 A 作 点 M， C， ， ， 第 15 页（共 18 页） 在 ， ， ， 5x=48 3x， ， 则 0 25在直角坐标系中，我们不妨将横坐标、纵坐标均为整数的点称为 “好点 ” （ 1）求直线 y= x+2 与两坐标轴围成的平面图形中（含边界），所有 “好点 ”的坐标； （ 2）求证：函数 y= （ k 为正整数）的图象上必定含有偶数个 “好点 ”； （ 3）若二次函数 y= 2k+1） x+2k 1 的图象与 x 轴 相交得到两个不同的 “好点 ”，试问该函数的图象与 x 轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个 “好点 ”？ 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）画出直线 y= x+2 的图象，直接由图象得出 “好点 ”的坐标； （ 2）根据反比例函数关于原点对称，直接得出结论； （ 3）由题意利用根与系数的关系得出得 = 求出 而求出 k，验证满足 =（ 2k+1） 2 4k（ 2k 1） = 4k+1 0，最后分 两种情况讨论计算 【解答】 解：（ 1）如图， 由直线 y= 2+2 的图象得出它与两坐标轴围成的平面图形中（含边界）， 所有 “好点 ”的坐标为（ 0， 0），（ 1， 0），（ 2， 0），（ 0， 1），（ 0， 2），（ 1， 1）， （ 2） k 为正整数， k= k 至少能够分解成一组两个正整数的乘积， 第 16 页（共 18 页） 在 位于第一象限的图象上至少有一个 “好点 ”， 双曲线的图象关于原点对称， 函数 y= （ k 为正整数）的图象上必定含有偶数个 “好点 ”， （ 3） 二次函数 y= 2k+1） x+2k 1 的图象与 x 轴相交得到两个不同的 “好点 ”， 当 k 0 时，关于 x 的二次方程 2k+1） x+2