福建省龙岩市2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 12 页） 2015年福建省龙岩市七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题只有一个答案是正确的，每小题 2 分，本大题有 10 小题共 20 分） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2下列运算有错误的是（ ） A 8（ 2） =10 B 5 （ ） =10 C（ 5） +（ +3） = 8 D 1 （ ）= 3预计下届世博会将吸引约 69 000 000 人次参观将 69 000 000 用科学记数法表示正确的是（ ） A 108 B 106 C 107 D 69 106 4有理数 a、 b 在数轴上的表示如图所示，那么（ ） A b a B a b C b a D |a| |b| 5下面计算正确的是（ ） A 3 B 3 3+x=3x D 6下列式子： ， +4， ， ， 5x， 0 中，整式的个数是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 7若原产量为 n 吨，增产 30%后的产量为（ ） A 30%n 吨 B（ 1 30%） n 吨 C（ 1+30%） n 吨 D（ n+30%）吨 8下列去括号错误的是（ ） A 2 x 3y） =2x+3y B 32= 3 a+1） =a+1 D（ b 2a）（ a2+= b+2a+下列说法错误的是（ ） A 231 是二次三项式 B x+1 不是单项式 C 的系数是 D 22次数是 6 10已知多项式 x=3，可求得另一个多项式 3x 4 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11如果把收入 30 元记作 +30 元，那么支出 20 元可记作 _ 第 2 页（共 12 页） 12 5 的相反数是 _；倒数是 _ 13比较大小： 9_ 13（填 “ ”或 “ ”号） 14用四舍五入法将 取近似数并精确到 到的值是 _ 15若单项式 3 4同类项，则 m+n=_ 16若 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数，则（ a+b） 3 3（ 2015=_ 17已知 |a+1|=0， ，则 a+b=_ 18用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第 n 个图形需要_根火柴棒（用含 n 的代数式表示） 三解答题：（本大题共 64 分） 19在数轴上表示下列各数： 0， 4， ， 2， | 5|，（ 1），并用 “ ”号连接 20耐心算一算（同学们，请你注意解题格式，一定要写出解题步骤哦！ （ 1） 20+（ 14）（ 18） 13 （ 2） （ 3） 24 5（ 3） 2 21化简： （ 1） 12x 20x+10x （ 2） 2（ 2a 3b） 3（ 2b 3a） （ 3） 5 23 22某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正，减少为负） 月份 一 二 三 四 五 六 增减（辆） +3 2 1 +4 +2 5 生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？ 半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？ 23先化简，再 求值： 53 4 5中（ a+2） 2+|b |=0 24已知 A=29x 11， B=36x+4 求（ 1） A B； （ 2） A+2B 25某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同甲的计价方式为：当行驶路程不超过3 千米时收费 10 元，每超过 1 千米则另外收费 （不足 1 千米按 1 千米收费 ）；乙的计第 3 页（共 12 页） 价方式为：当行驶路程不超过 3 千米时收费 8 元，每超过 1 千米则另外收费 （不足 1千米按 1 千米收费）某人到该市出差，需要乘坐的路程为 x 千米 （ 1）用代数式表示此人分别乘坐甲、乙出租车各所需要的费用； （ 2）假设此人乘坐的路程为 13 千米多一点，请问他乘坐哪种车较合算？ 26求 1+2+22+23+22015 的值，可令 S=1+2+22+23+22015，则 2S=2+22+23+24+22016，因此 2S S=22016 1仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+52015 的值 第 4 页（共 12 页） 2015年福建省龙岩市七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题只有一个答案是正确的，每小题 2 分，本大题有 10 小题共 20 分） 1 3 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义可得 3 的倒数是 【解答】 解： 3 的倒数是 故选： C 2下列运算有错误的是（ ） A 8（ 2） =10 B 5 （ ） =10 C（ 5） +（ +3） = 8 D 1 （ ）= 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =8+2=10，正确； B、原式 = 5 （ 2） =10，正确； C、原 式 = 5+3= 2，错误； D、原式 = ，正确 故选 C 3预计下届世博会将吸引约 69 000 000 人次参观将 69 000 000 用科学记数法表示正确的是（ ） A 108 B 106 C 107 D 69 106 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 69 000 000 用科学记数法表示为： 107 故选： C 4有理数 a、 b 在数轴上的表示如图所示，那么（ ） A b a B a b C b a D |a| |b| 第 5 页（共 12 页） 【考点】 数轴 【分析】 根据图中所给数轴，判断 a、 b 之间的关系，分析所给选项是否正确 【解答】 解：由图可知， b 0 a 且 |b| |a|， 所以， b a， a b， A、 b a，故本选 项正确； B、正确表示应为： a b，故本选项错误； C、正确表示应为： b a，故本选项错误； D、正确表示应为： |a| |b|，故本选项错误 故选 A 5下面计算正确的是（ ） A 3 B 3 3+x=3x D 【考点】 整式的加减 【分析】 先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并 【解答】 解： A、 33，故 A 错误； B、 3 2可相加 ，故 B 错误； C、 3 与 x 不可相加，故 C 错误； D、 ，故 D 正确 故选： D 6下列式子： ， +4， ， ， 5x， 0 中，整式的个数是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】 整式 【分析】 根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项 【解 答】 解：式子 ， ， 5x， 0，符合整式的定义，都是整式； +4， 这两个式子的分母中都含有字母，不是整式 故整式共有 4 个 故选： C 7若原产量为 n 吨，增产 30%后的产量为（ ） A 30%n 吨 B（ 1 30%） n 吨 C（ 1+30%） n 吨 D（ n+30%）吨 【考点】 代数式 【分析】 根据增产量 =原产量 （ 1+增长率）作 答 【解答】 解：原产量为 n 吨，增产 30%后的产量为（ 1+30%） n 吨， 故选 C 8下列去括号错误的是（ ） A 2 x 3y） =2x+3y 第 6 页（共 12 页） B 32= 3 a+1） =a+1 D（ b 2a）（ a2+= b+2a+考点】 去括号与添括号 【分析】 利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后 原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而判断得出即可 【解答】 解： A、 2 x 3y） =2x+3y，正确，不合题意； B、 32= 2原式错误，符合题意； C、 a+1） =a+1，正确，不合题意； D、（ b 2a）（ a2+= b+2a+确，不 合题意； 故选： B 9下列说法错误的是（ ） A 231 是二次三项式 B x+1 不是单项式 C 的系数是 D 22次数是 6 【考点】 多项式；单项式 【分析】 根据单项式和多项式的概念及性质判断各个选项即可 【解答】 解： A、 231 是二次三项式，故本选项不符合题意； B、 x+1 不是单项式，故本选项不符合题意； C、 的系数是 ，故本选项不符合题意； D、 22次数是 4，故本选项符合题意 故选 D 10已知多项式 x=3，可求得另一个多项式 3x 4 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 代数式求值 【分析】 先把 3x 4 变形为 3（ x） 4，然后把 x=3 整体代入计算即可 【解答】 解： x=3， 3x 4=3（ x） 4=3 3 4=9 4=5 故选： C 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11如果把收入 30 元记作 +30 元，那么支出 20 元可记作 20 元 【考点】 正数和负数 【分析】 答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数 【解答】 解：由收入为正数，则支出为负数，故收入 30 元记作 +30 元，那么支出 20 元可记作 20 元 第 7 页（共 12 页） 12 5 的相反数是 ；倒数是 【考点】 倒数；相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数；根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 5 的相反数是 ；倒数是 ， 故答案为： ， 13比较大小： 9 13（填 “ ”或 “ ”号） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 有理数大小比较的法则： 正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据有理数比较大小的方法，可得 9 13 故答案为： 14用四舍五入法将 取近似数并精确到 到的值是 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 精确到哪一位， 即对下一位的数字进行四舍五入 【解答】 解：用四舍五入法将 取近似数并精确到 到的值是 故答案为： 15若单项式 3 4同类项，则 m+n= 5 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义解答 【解答】 解： 单项式 3 4同类项， m=2， n=3， m+n=2+3=5 故答案为 5 16若 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数，则（ a+b） 3 3（ 2015= 3 【考点】 代数式求值 【分析】 根据 a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数，可以得到： a+b=0， 代入求值即可求解 【解答】 解： a 与 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数， a+b=0， （ a+b） 3 3（ 2015=0 3 1= 3 故答案是： 3 17已知 |a+1|=0， ，则 a+b= 1 或 3 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值和平方根，即可解答 第 8 页（共 12 页） 【解答】 解： |a+1|=0， ， a= 1， b= 2， a+b= 1+2=1 或 a+b= 1 2= 3， 故答案为： 1 或 3 18用火柴 棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第 n 个图形需要 5n+1 根火柴棒（用含 n 的代数式表示） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加 5 根，将此规律用代数式表示出来即可 【解答】 解：由图可知： 图形标号（ 1）的火柴棒根数为 6； 图形标号（ 2）的火柴棒根数为 11； 图形标号（ 3）的火柴棒根数为 16； 由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加 1，火柴棒的个数增加 5， 所以可以得出规律：搭第 n 个图形需要火柴根数为： 6+5（ n 1） =5n+1， 故答案为： 5n+1 三解答题：（本大题共 64 分） 19在数轴上表示下列各数： 0， 4， ， 2， | 5|，（ 1），并用 “ ”号连接 【考点】 有理数大小比较；数轴；绝对值 【分析】 根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案 【解答】 解： 4 2 0 （ 1） 2 | 5| 20耐心算一算（同学们，请你注意解题格式，一定要写出解题步骤哦！ （ 1） 20+（ 14）（ 18） 13 （ 2） （ 3） 24 5（ 3） 2 第 9 页（共 12 页） 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）首先对式子进行化简，然后正、负数分别相加，然后把所得结果相加即可； （ 2）首先计算乘法、除法，然后进行加减即可； （ 3）首先计算乘方，然后计算括号里面的式子，最后进行加减即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 20 14+18 13= 20 14 13+18= 47+18= 29； （ 2）原式 = 4 30= 6 20= 26； （ 3）原式 = 16 （ 5 9） = 16 （ 4） = 16+2= 14 21化简： （ 1） 12x 20x+10x （ 2） 2（ 2a 3b） 3（ 2b 3a） （ 3） 5 23 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）先去括号，然后合并同类项； （ 2）先去括号，然后合并同类项； （ 3）直接合并同类项即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ 12 20+10） x=2x； （ 2）原式 =4a 6b 6b+9a =12a 12b； （ 3）原式 =（ 5+6） 2+3） 3+2 =1 22某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正，减少为负） 月份 一 二 三 四 五 六 增减（辆） +3 2 1 +4 +2 5 生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？ 半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？ 【考点】 正数和负数 【分析】 利用表中的最大数减去最小的数即可； 半年内的计划总产量是 20 6=120 辆，然后求得六个月中的增减的总和即可判断 【解答】 解： 生产量最 多的一月比生产量最少的一月多生产 4（ 5） =9（辆）； 总产量是： 20 6+（ 3 2 1+4+2 5） =121（辆）， 3 2 1+4+2 5=1（辆） 答：半年内总产量是 121 辆，比计划增加了 1 辆 23先化简，再求值： 53 4 5中（ a+2） 2+|b |=0 【考点】 整式的加减 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【 分析】 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出值 第 10 页（共 12 页） 【解答】 解： （ a+2） 2+|b |=0， a= 2， b= ， 则原式 = 585 13 24已知 A=29x 11， B=36x+4 求（ 1） A B； （ 2） A+2B 【考点】 整式的加减 【分析】 （ 1）根据 A=29x 11， B=36x+4，可以求得 A B 的值； （ 2）根据 A=29x 11， B=36x+4，可以求得 A+2B 的值 【解答】 解：（ 1） A=29x 11， B=36x+4， A B =29x 11 3x 4 = 3x 15； （ 2） A=29x 11， B=36x+4， = （ 29x 11