辽宁省抚顺市抚顺县2016年中考数学一模试卷含答案解析

辽宁省抚顺市抚顺县 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 2 值等于（ ） A B C D 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4抛物线 y= （ x+1） 2 2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 5在 ， C=90， ， ，则 于（ ） A B C D 6已知如图在 ， C=90 斜边 的高，若得到 D个结论可证明（ ） A 无法判断 7一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点 A 是图象上任意一点， x 轴，垂足为 M， O 是原点，如果 面积是 3，求这个反比例函数的解析式是（ ） A y= B y= C y= D y= 8如图，在平面直角坐标系中，过点 M（ 3， 2）分别作 x 轴、 y 轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于 A、 B 两点，则四边形 面积为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 9如图，在 ， 0， B=60， ， ABC可以由 点 中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 且 A、 B、A在同一条直线上，则 长为（ ） A 4 B 6 C 3 D 3 10如图，二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则下列说法 0； 2a+b 0； 当x=1 时， a+b+c 0； 当 x= 1 时， a b+c 0； 关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根你认为其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 11反比例函数 ，在每个象限内， y随 _ 12计算： _ 13如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点 顶点都在方格的格点上，则 _ 14由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 _ 15如图， 似，位似中心为点 O，且 面积等于 积的 ，则 _ 16如图， A、 B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、 B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 2=_ 17如图，菱形 边长为 2， 20，弧 以点 B 为圆心 为半径的弧则图中阴影部分的面积为 _（结果保留 ） 18观察下列图形规律：当 n=_时，图形 “”的个数和 “ ”的个数相等 三、解答题： 19 题 10 分， 20 题 12 分，共 22 分 19（ 10 分）（ 2016抚顺县一模）某课外小组有做气体实验时，获得压强 P（帕）与体积V（立方厘米）之间有下列对应数据： P（帕） 1 2 3 4 5 V（立方厘米） 6 3 2 根据表中信息回答下列问题： （ 1）猜想 P 与 V 之间的关系，并写出函数解析式； （ 2）当气体的体积是 12 立方厘米时，压强是多少？ 20（ 12 分）（ 2014长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随 机抽取了 50 名同学进行 “舌尖上的长沙我最喜爱的长沙小吃 ”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图： 请根据所给信息解答以下问题： （ 1）请补全条形统计图； （ 2）若全校有 2000 名同学，请估计全校同学中最喜爱 “臭豆腐 ”的同学有多少人？ （ 3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A、B、 C、 D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到 “A”的概 率 四、每题 12 分，共 24 分 21（ 12 分）（ 2016抚顺县一模）如图，在矩形 ， E 为 上的点，将 E 折叠，点 C 恰好落在 上的点 F 处 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 22（ 12 分）（ 2016抚顺县一模）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、 B 两点，且点 A 的横坐标与点 B 的纵坐标都是 2 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）直接写出 x 取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值 五、本题 12 分 23（ 12 分）（ 2016抚顺县一模）如图，已知 O 的直径，弦 足为 F，E 为 长线上的一点，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 六、本题 12 分 24（ 12 分）（ 2016抚顺县一模）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在 A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝 水平线的夹角为 30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A 处 10 米的 B 处，此时风筝线 水平线的夹角为 45已知点 A， B， C 在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线 为线段， 后结果精确到 1 米） 七、本题 12 分 25（ 12 分）（ 2015长春）在矩形 ，已知 边 取点 E，使 B，连结 点 E 作 边 其延长线交于点 F 猜想：如图 ，当点 F 在边 时，线段 大小关系为 _ 探究：如图 ，当点 F 在边 延长线上时， 边 于点 G 判断线段 加以证明 应用：如图 ，若 ， ，利用探究得到的结论，求线段 长 八、本题 12 分 26（ 14 分）（ 2016抚顺县一模）如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 经过 A（ 0， 4）， B（ 3， 0）两点，与 x 轴负半轴交于点 C，连接 （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2） D、 E 分别为 中点，连接 P 为 的动点， 足 为 Q，足为 N，连接 当 似时，求点 P 的坐标； 是否存在点 P，使得 Q，若存在，直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 2016 年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 【考点】 解一元二次方程 分解法 【分析】 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， ， ， 故选 D 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中 2 值等于（ ） A B C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】 解： 故选 C 【点评】 此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容，要注意积累 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 【点评】 本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合 4抛物线 y= （ x+1） 2 2 的顶点坐标是（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标 【解答】 解：由 y= （ x+1） 2 2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（ 1， 2） 故选 A 【点评】 考查将解析式化为顶点式 y=a（ x h） 2+k，顶点坐标是（ h， k），对称轴是 x=h 5在 ， C=90， ， ，则 于（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案 【解答】 解：由勾股定理，得 =10 由余弦等于邻边比斜边，得 = ， 故选： C 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，利用勾股定理得出 长是解题关键 6已知如图在 ， C=90 斜边 的高，若得到 D个结论可证明（ ） A 无法判断 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据三 角形内角和定理和已知求出 B= 据相似三角形的判定得出 据相似三角形的性质得出比例式，即可得出选项 【解答】 解： 理由是： 在 ， C=90 斜边 的高， 0， B+ 0， 0， B= 0， = ， D只有选项 C 正确；选项 A、 B、 D 都错误； 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键 7一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点 A 是图象上任意一点， x 轴，垂足为 M， O 是原点，如果 面积是 3，求这个反比例函数的解析式是（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变 【解答】 解：由题意得， k 0， =3， 故可得： k= 6，即函数解 析式为： y= 故选 D 【点评】 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数 k 的几何意义，注意掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变 8如图，在平面直角坐标系中，过点 M（ 3， 2）分别作 x 轴、 y 轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于 A、 B 两点，则四边形 面积为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数 中 k 的几何意义分别求出 面积和 面积，根据坐标特征求出四边形 面积，结合图形计算即可 【解答】 解： A、 B 两点在反比例函数 y= 的图象上， 面积为 2， 面积为 2， 点 M（ 3， 2） ， 四边形 面积为 6， 四边形 面积为 6+2+2=10， 故选： C 【点评】 本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数 中 k 的几何意义：图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k| 9如图，在 ， 0， B=60， ， ABC可以由 点 中点 A与点 A 是对应点，点 B与点 B 是对应点，连接 且 A、 B、A在同一条直线上，则 长为（ ） A 4 B 6 C 3 D 3 【考点】 旋转的性质 【分析】 先利用互余计算出 0，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到，接着根据旋转的性质得 AB=， BC=， AC= A= 0， ABC= B=60，于是可判断 等腰三角形，所以 A=30，再利用三角形外角性质计算出 B0，可得 BA=BC=2，然后利用 AB进行计算 【解答】 解： 0， B=60， 0， 2=4， 点 C 顺时针旋转得到 ABC， AB=， BC=， AC= A= 0， ABC= B=60， 等腰三角形， A=30， A、 B、 A在同一条直线上， ABC= B B B0 30=30， BA=BC=2， AB=2+4=6 故选 B 【点评】 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了含 30 度的直角三角形三边的关系 10如图，二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则下列说法 0； 2a+b 0； 当x=1 时， a+b+c 0； 当 x= 1 时， a b+c 0； 关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有两个不相等的实数根你认为其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线开口方向得到 a 0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得到 c 0，则可对 进行判断；利用抛物线的对称轴方程可得到 b= 2a，则可对 进行判断；利用 x=1时， y 0 可对 进行判断；利用 x= 1 时， y 0，可对 进行判断；根据抛物线与 x 轴有2 个交点可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线开口向上， a 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c 0， 0，所以 错误； 抛物线的对称轴为直线 x= =1， b= 2a，即 2a+b=0，所以 错误； x=1 时， y 0， a+b+c 0，所以 错误； x= 1 时， y 0， a b+c 0，所以 正确； 抛物线与 x 轴有 2 个交点， 关于 x 的一元二次方程 bx+c=0 有两个 不相等的实数根，所以 正确 故选 B 【点评】 本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a 0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数有 决定： =0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 11反比例函数 ，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 由于反比例函数 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，则满足 m 1 0 即可 【解答】 解：由题意得 的图象 在每个象限内 y 随 x 的增大而增大， 则 m 1 0， 即 m 1 故答案为： m 1 【点评】 本题考查了反比例函数的图象和性质： 、当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 、当 k 0 时，在同一个象限内， y 随 k 0 时，在同一个象限， y 随 x 的增大而增大 12计算： 【考点】 特殊角的 三角函数值 【分析】 把特殊角是三角函数值代入计算即可 【解答】 解：原式 = + = 故答案为： 【点评】 本题考查的是特殊角是三角函数值的计算，熟记 30、 45、 60角的各种三角函数值是解题的关键 13如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点 顶点都在方格的格点上，则 【考点】 锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据邻边比斜边，可得角的余 弦值 【解答】 解：如图 ， 由勾股定理得 ， ， ， 故答案为： 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边 14由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为 4 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数 【解答】 解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层； 由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是，可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，出可能两行都是两层 所以图中的小正方体最少 4 块，最多 5 块 故答案为： 4 【点评】 本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力 ，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章 ”就更容易得到答案 15如图， 似，位似中心为点 O，且 面积等于 积的 ，则 2： 3 【考点】 位似变换 【分析】 由 过位似变换得到 O 是位似中心，根据位似图形的性质，即可得 可求得 面积： 积 = ，得到 2： 3 【解答】 解： 似，位似中心为点 O， 面积： 积 =（ ） 2= ， ： 3， 故答案为： 2： 3 【点评】 此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方 16如图， A、 B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、 B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 2= 6 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 欲求 2，只要求出过 A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线 y= 的系数 k，由此即可求出 2 【解答】 解： 点 A、 B 是双曲线 y= 上的点，分别经过 A、 B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于 |k|=4， 2=4+4 1 2=6 故答案为 6 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度 17如图，菱形 边长为 2， 20，弧 以点 B 为圆心 为半径的弧则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 【考点】 扇形面积的计算；菱形的性质 【分析】 根据菱形的对角线平分每一组对角，进而得出 0，即可得出 而利用扇形面积求出即可 【解答】 解： 菱形 边长为 2， 20， 0， 等边三角形， C=2， 图中阴影部分的面积为： = 故答案为： 【点评】 此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形判定和扇形的面积公式的应用，根据已知得出 等边三角形是解题关键 18观察下列图形规律：当 n= 5 时，图形 “”的个数和 “ ”的个数相等 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 首先根据 n=1、 2、 3、 4 时， “”的个数分别是 3、 6、 9、 12，判断出第 n 个图形中“”的个数是 3n；然后根据 n=1、 2、 3、 4， “ ”的个数分别是 1、 3、 6、 10，判断出第 n 个“ ”的个数 是 ；最后根据图形 “”的个数和 “ ”的个数相等，求出 n 的值是多少即可 【解答】 解： n=1 时， “”的个数是 3=3 1； n=2 时， “”的个数是 6=3 2； n=3 时， “”的个数是 9=3 3； n=4 时， “”的个数是 12=3 4； 第 n 个图形中 “”的个数是 3n； 又 n=1 时， “ ”的个数是 1= ； n=2 时， “ ”的个数是 3= ； n=3 时， “ ”的个数是 6= ； n=4 时， “ ”的个数是 10= ； 第 n 个 “ ”的个数是 ； 由 3n= ， 可得 5n=0， 解得 n=5 或 n=0（舍去）， 当 n=5 时，图形 “”的个数和 “ ”的个数相等 故答案为： 5 【点评】 此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答 此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题 三、解答题： 19 题 10 分， 20 题 12 分，共 22 分 19（ 10 分）（ 2016抚顺县一模）某课外小组有做气体实验时，获得压强 P（帕）与体积V（立方厘米）之间有下列对应数据： P（帕） 1 2 3 4 5 V（立方厘米） 6 3 2 根据表中信息回答下列问题： （ 1）猜想 P 与 V 之间的关系，并写出 函数解析式； （ 2）当气体的体积是 12 立方厘米时，压强是多少？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）先利用表中数据判断 P 与 V 成反比例，则可设 P= ，然后把 P=1， V=6 代入求出 k 即可得到 P 与 V 的关系式； （ 2）计算 V=12 所对应的函数值即可 【解答】 解：（ 1）从表中数据得 P 与 V 的积为定值 6，所以 P 与 V 成反比例， 设 P= ， 把 P=1， V=6 代入得 k=1 6=6， 所以 P 与 V 的关系式为 y= ； （ 2）当 V=12 时， P= = 即当气体的体积是 12 立方厘米时，压强是 【点评】 本题考查了反比例函数的运用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型注意在自变量和函数值的取值上的实际意义 20（ 12 分）（ 2014长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行 “舌尖上的长沙我最喜爱的长沙小吃 ”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图 ： 请根据所给信息解答以下问题： （ 1）请补全条形统计图； （ 2）若全校有 2000 名同学，请估计全校同学中最喜爱 “臭豆腐 ”的同学有多少人？ （ 3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A、B、 C、 D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到 “A”的概率 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）总人数以及条形统计图求出喜欢 “唆螺 ”的人 数，补全条形统计图即可； （ 2）求出喜欢 “臭豆腐 ”的百分比，乘以 2000 即可得到结果； （ 3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到 “A”的情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根据题意得：喜欢 “唆螺 ”人数为： 50（ 14+21+5） =10（人）， 补全统计图，如图所示： （ 2）根据题意得： 2000 100%=560（人）， 则估计全校同学中最喜爱 “臭豆腐 ”的同学有 560 人 ； （ 3）列表如下： A B C D A （ A， A） （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ D， D） 所有等可能的情况有 16 种，其中恰好两次都摸到 “A”的情况有 1 种， 则 P= 【点评】 此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键 四、每题 12 分，共 24 分 21（ 12 分）（ 2016抚顺县一模）如图，在矩形 ， E 为 上的点，将 E 折叠，点 C 恰好落在 上的点 F 处 （ 1）求证： （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】 （ 1）根据四边形 矩形，于是得到 A= D= C=90，求得 C=90，根据余角的性质得到 据相似三角形的判定定理即可得 到结论； （ 2）由勾股定理得到 =5，求得 D ，根据相似三角形的性质列比例式即可得到结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， A= D= C=90， C=90， 80 90=90， 0， （ 2）解： =5， C=， D ， ，即 ， 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，翻折变换折叠的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 22（ 12 分）（ 2016抚顺县一模）如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象交于 A、 B 两点，且点 A 的横坐标与点 B 的纵坐标都是 2 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）求 面积； （ 3）直接写出 x 取何值时，反比例函数的函数值大于一次函数的函数值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先利用待定系数法求出点 A、 B 坐标，再把 A、 B 坐标代入 y=kx+b，列出方程组解决问题即可 （ 2）根据 S 算即可 （ 3）观察图象反比例函数图象在一次函数图象上面，由此即可写出自变量 取值范围 【解答】 解：（ 1）把 2， 2 代入 y= ，得到 ， ， 点 A（ 2， 4）， B（ 4， 2）， 把 A（ 2， 4）， B（ 4， 2）代入 y=kx+b 得到 ， 解得 ， 一次函数的解析式为 y= x+2 （ 2） y= x+2 与 y 轴的交点为 C（ 0， 2）， S 2 2+ 2 4=6 （ 3）由图象可知反比例函数的函数值大于一次函数的函数值 2 x 0 或 x 4 【点评】 本题考查一次函数与反比例函数图象的交点、三角形面积等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型 五、本题 12 分 23（ 12 分）（ 2016抚顺县一模）如图，已知 O 的直径，弦 足为 F，E 为 长线上的一点，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）由 O 的直径，弦 到 = ， 合 0即可； （ 2）在 ， E= ，设 ，得到 R， +2 即可 【解答】 （ 1）证明：连接 O 的直径，弦 = ， C， 0， 0， 0， 点 C 在 O 上， O 的切线 （ 2）在 ， E= ，设 ， R， +2， （ R） 2+ R+2） 2， R=3 或 R= （舍） 【点评】 此 题是切线的判定，涉及到圆中的性质，弦切角，勾股定理，判断 0是解本题的关键， 六、本题 12 分 24（ 12 分）（ 2016抚顺县一模）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在 A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝 水平线的夹角为 30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A 处 10 米的 B 处，此时风筝线 水平线的夹角为 45已知点 A， B， C 在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线 为线段， 后结果精确到 1 米） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 H，设 DH=x 米，根据三角函数表示出 长，根据 H=到一个关于 x 的方程，解方程求得 x 的值，进而求得 长，即可解题 【解答】 解：作 H，设 DH=x 米 0， 在直角 ， 0， x， H x， 在直角 ， 5， H=x， x， B=10 米， x x=10， x=5（ +1）， 小明此时所收回的风筝的长度为： x x=（ 2 ） 5（ +1） （ 2 5 （ ） 8 米 答：小明此时所收回的风筝线的长度约是 8 米 【点评】 本