《高等代数二》练习题.doc

高等代数（二）练习题一一、 选择题1欧式空间R3中，向量=(1,1,1)的长度等于_ .(A) 3(B) 2(C) (D) 2欧式空间R3中，向量=（0,1）与=(0,1,0)的夹角等于_ .(A) 90(B) 60(C) 45(D) 303欧式空间R3中，向量=(-1,1,1)与=(-1,-1,1)的距离等于_ .(A) 1(B) 2(C) (D) 4欧式空间R3中，向量（-1,-1,-1）到子空间W=(x,y,z)|x=0的距离等于_ . (A) 1(B) 2(C) (D) 5向量=(1,2,4)R3，则子空间W=L(,2,4)的维数等于_ . (A) 4(B) 3(C) 2(D) 16欧式空间R3中，向量=(-1,1,1)的长度等于_ .(A) 2(B) 3(C) (D) 7欧式空间R3中，向量=（0,1,1）与=(0,1,0)的夹角等于_ .(A) 90(B) 60(C) 45(D) 308欧式空间R3中，向量=(1,1,1)与=(-1,-1,1)的距离等于_ .(A) 2(B) (C) (D) 3 9欧式空间R3中，向量（-1,-1,-1）到子空间W=(x,y,z)|y=0的距离等于_ . (A) 3(B) 4(C) 1(D) 210向量=(1,2,3)R3，则子空间W=L(,2,3)的维数等于_ . (A) 4(B) 2(C) 1(D) 311欧式空间R3中，向量=(-1,1,1)的长度等于_ .(A) 2(B) 3(C) (D) 12欧式空间R3中，向量=（0,1,1）与=(0,1,0)的夹角等于_ .(A) 90(B) 60(C) 45(D) 30二、填空题1、=(1,2,3)R3，若W=L()，则的维数等于_ .2、，则A的特征多项式_ .3、令F3的线性变换，则在基底，上的系数阵A=_ . 4、F3上线性变换，则的维数等于_ .5、在欧式空间R3中，向量=(1,1,1)在子空间W=(x,y,z)|x=0上的正射影是_ _ .6=(1,2,4)R3，若W=L()，则的维数等于_ .7，则A的特征多项式_ _ .8令F3的线性变换，则在基底，上的系数阵A=_ _ . 9F3上线性变换，则的维数等于_ _ .10在欧式空间R3中，向量=(1,1,1)在子空间W=(x,y,z)|y=0上的正射影是_ _11=(1,2,4)R3，若W=L()，则的维数等于_ .12，则A的特征多项式_ _ .三、计算题1、，求. 2、求矩阵 的全部特征向量.3、，求.4、 的全部特征向量5、，求.四、证明题1.设是F上n维线性空间V的一个线性变换. 证明：1在Fx中存在次数n2的非零多项式f(x)，使f()=0；2如果f()=0，g()=0，那么d()=0，这里d(x)是f(x)与g(x)的最高公因式；3可逆的充分必要条件是存在常数项不等于零的多项式f(x)，使f()=0.2.设是F上n维线性空间V的一个线性变换. 证明：1在Fx中存在次数n2的非零多项式f(x)，使f()=0；2如果f()=0，g()=0，那么d()=0，这里d(x)是f(x)与g(x)的最高公因式；3可逆的充分必要条件是存在常数项不等于零的多项式f(x)，使f()=0.3.设是F上n维线性空间V的一个线性变换. 证明：1在Fx中存在次数n2的非零多项式f(x)，使f()=0；2如果f()=0，g()=0，那么d()=0，这里d(x)是f(x)与g(x)的最高公因式；3可逆的充分必要条件是存在常数项不等于零的多项式f(x)，使f()=0.高等代数（二）练习题二一.选择题1、欧式空间R3中，向量=(1,-1,1)的长度等于_ 。(A) 3(B) (C) 2(D) 2、欧式空间R3中，向量=（0,1,）与=(0,1,0)的夹角等于_ 。(A) 90(B) 60(C) 45(D) 303、欧式空间R3中，向量=(1,1,1)与=(1,1,-1)的距离等于_ 。(A) 2(B) (C) 3(D) 4、欧式空间R3中，向量（-1,-1,-1）到子空间W=(x,y,z)|z=0的距离等于_ 。(A) 4(B) 3(C) 2(D) 15、向量=(1,-1,1)R3，则子空间W=L(,-,)的维数等于_ 。(A) 2(B) 1(C) 3(D) 46欧式空间R3中，向量=(1,1,-1)的长度等于_ .(A) 3(B) (C) 2(D) 7欧式空间R3中，向量=（0,1）与=(0,-1,0)的夹角等于_ .(A) 60(B) 90(C) 120(D) 1508欧式空间R3中，向量=(1,-1,-1)与=(1,-1,1)的距离等于_ .(A) 3(B) (C) 2(D) 9欧式空间R3中，向量（1,-1,1）到子空间W=(x,y,z)|x=0的距离等于_ .(A) 2(B) (C) 1(D) 010向量=(1,-1,-1)R3，则子空间W=L(,-,-)的维数等于_ . (A) 3(B) 2(C) 1(D) 011欧式空间R3中，向量=(1,1,1)与=(-1,-1,1)的距离等于_ .(A) 2(B) (C) (D) 3 12欧式空间R3中，向量（-1,-1,-1）到子空间W=(x,y,z)|y=0的距离等于_ . (A) 3(B) 4(C) 1(D) 213向量=(1,2,3)R3，则子空间W=L(,2,3)的维数等于_ . (A) 4(B) 2(C) 1(D) 3二、填空题1、=(1,2,3)R3，若W=L()，则的维数等于_ 。2、，则A的特征多项式_ 。3、令F3的线性变换，则在基底，上的系数阵A=_ 。4、F3上的线性变换，则的维数等于_ 。5、在欧式空间R3中，向量=(1,1,1)在子空间W=(x,y,z)|z=0上的正射影是_。6=(0,-1,-1)R3，若W=L()，则的维数等于_ .7，则A的特征多项式_ .8令F3的线性变换，则在基底，上的系数阵A=_ . 9F3上的线性变换，则的维数等于_ .10在欧式空间R3中，向量=(-1,-1,-1)在子空间W=(x,y,z)|x=0上的正射影是_ .11令F3的线性变换，则在基底，上的系数阵A=_ _ . 12F3上线性变换，则的维数等于_ _ .13在欧式空间R3中，向量=(1,1,1)在子空间W=(x,y,z)|y=0上的正射影是_ _ .三、计算题1、， 求.2、求矩阵 的全部特征向量.3、，求.4、求矩阵的全部特征向量.5、 的全部特征向量四、证明题1.设是F上n维线性空间V的一个线性变换. 证明：1、在Fx中存在次数n2的非零多项式f(x)，使f()=0；2、如果f()=0，g()=0，那么d()=0，这里d(x)是f(x)与g(x)的最高公因式；3、可逆的充分必要条件是存在常数项