圆的最值问题PPT课件

-,1,知识复习,圆的定义及方程,x2y2DxEyF0,(xa)2(yb)2r2,定长,定点,(a，b),r,-,2,练习:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.,3,解:设圆的方程为:,因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即,圆的方程:,即:,圆心:,半径:,-,3,三角形和四边形内接于圆,1、不共线的三个点内接于唯一一个圆，外接圆圆心是三边垂直平分线交点2、四边形和内接圆（1）、不是所有四边形有内接圆（2）、判断方法：方法一、由三点求出圆的方程，再代入第四点判断方法二、对角和为180的四边形有外接圆,-,4,对称问题,1.点关于原点的对称点为;2.点关于点的对称点为;3.点关于x轴的对称点为;4.点关于y轴的对称点为;5.点关于y=x的对称点为;6.点关于y=-x的对称点为;7.点关于x=m的对称点为;8.点关于y=n的对称点为;,(-a,-b),(2m-a,2n-b),(a,-b),(b,a),(-b,-a),(2m-a,b),(-a,b),(a,2n-b),-,5,对称有关知识：1、直线互相垂直的条件：_2、P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的中点坐标为_3、点(xo，yo)在直线Ax+By+C=0上的条件是_,斜率存在，k1k2=1,Axo+Byo+C=0,-,6,4、点到直线距离公式：，,5、两平行直线间的距离：，,注意：用该公式时应先将直线方程化为一般式；,注意:运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等.,-,7,例2.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A的坐标。,点关于直线对称,A,A,-3,y-4x-(-4),=-1,3,-4+x2,+,4+y2,-2=0,(x，y),(2，6),解：设,A,（x,y),则,（L为对称轴）,-,8,与圆相关的最值,思路：1、几何分析，利用圆的几何图形，直观观察2、代数求值，利用圆的方程，利用代数方法求，如二次函数、基本不等式、三角函数等，注意x和y的取值范围,-,9,P,A,B,C,x,y,O,|AB|最短、|AC|最长,D,定点与圆上的点的距离的最大值与最小值,x,y,O,A,B,C,|AB|最短、|AC|最长,P,D,E,定直线与圆上点的距离的最大值与最小值,到圆上一点距离的最值问题：,圆上的点到直线（或点）的最近（远）距离为圆心到直线（点）的距离减去（加上）半径,-,10,二、到圆上一点距离的最值问题：,-,11,-,12,-,13,线性相关有关的最值问题的常用方法,(2)形如taxby型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题(3)形如(xa)2(yb)2型的最值问题，可转化为动点（x,y)到定点(a,b)的距离的最值问题即(xa)2(yb)2动点（x,y)到定点(a,b)的距离的平方,-,14,-,15,-,16,-,17,-,18,-,19,-,20,解决与圆有关的最值问题的常用方法,(2)形如taxby型的最值问题，可转化为