人教初中数学八下19.1.1变量与函数课件23.ppt

19.1.1变量与函数,在一个变化过程中，数值发生变化的量称为_数值是始终不变的量，称为_.,变量,常量,小结：当根据关系式s=60t行驶时间t取定一个值时，行驶的路程S就随之确定一个唯一的值.,60,120,180,600,1.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表：,问题1：上节课的每个问题是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？,2.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是_元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是_元；（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为y元，则y=_.,1500,2050,10 x,小结：根据关系式y=10 x，当售出的电影票x确定时，票房y就随之确定一个唯一的值.,小结：根据关系式l=10+0.5m，当弹簧所挂重物的质量m确定时，弹簧的长度l就随之确定一个唯一的值.,3.在一根弹簧下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为lcm，怎样用含m的式子表示？,10,10+10.5,10+20.5,10+30.5,10+0.5m,4.要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r？,当S=10cm2时，,r2=10,当S=20cm2时，,r2=20,r2=S,小结：根据关系式，当圆的面积S确定时，圆的半径对应一个确定唯一的值.,5.用10m长的绳子围成长方形.改变长方形的长，观察长方形的面积变化，记录不同的长方形的长的长度值，计算相应的长方形的面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的长为xm，面积为Sm，怎样用含x的式子表示S？,5-x,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,x(5x),4,5.25,6,6.25,6,5.25,4,小结：根据关系式S=x(5x)，当长方形的长x确定时，长方形的面积S对应一个确定唯一的值.,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，,每个变化的过程中都存在着_个互相联系的变量.当其中一个变量确定一个值时，另一个变量也随之_.,两,确定唯一一个值,如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。,在一个变化过程中，,如果有两个变量x与y,那么我们就说x是自变量，,y是x的函数。,根据关系式s=60t，行驶时间t是自变量，路程s是t的函数.,1.行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：,问题2：上面五个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数？,60,120,180,600,表中列出了当t分别是1，2，3，10时的函数值.,S=60t.,2.票房收入y元与售票数量x张的关系式：x=150时，y=1500;x=205时，y=2050；,根据关系式y=10 x，电影票的销量x是自变量，票房收入y是x的函数.,上面分别列出了当x分别150，205，时的函数值.,y=10 x,3.用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)为：,10,10+10.5,10+20.5,10+30.5,10+0.5m,根据关系式l=10+0.5m，弹簧所挂重物的质量m是自变量，弹簧的长度l是m的函数.,上表分别列出了当m分别0，1，2，3时的函数值.,l=10+0.5m,4.圆的半径r与圆的面积s的关系式：,当S=10cm2时，,当S=20cm2时，,根据关系式，圆的面积S是自变量，圆的半径r是S的函数，,上面分别列出了当S分别10，20时的函数值.,5.面积S与长方形的一边长x的关系式：,5-x,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,x(5x),4,5.25,6,6.25,6,5.25,4,根据关系式S=x(5x)，长方形的长x是自变量，面积S是x的函数.,上表分别列出了当x分别1，1.5，2，2.5，3时的函数值.,S=x(5x),1.下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？自变量是什么？y是x的函数吗？,2.在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份(x)，都对应着一个确定的人口数(y)吗？自变量是什么？y是x的函数吗？,3.在计算器上按照下面的程序进行操作：,7,11,3,5,207,问题：显示的数y是x的函数吗？为什么?,y是x的函数，因为x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应。,所按的第三、四个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是写出它的表达式(用含x的式表示y),4.在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：,y是X的函数吗？若是，写出它的表达式（用含X的式子表示y).,是。y=2x+1,5.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围；,（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？,解:(1)函数关系式为:y=500.1x,(2)由x0及0.1x50得0x500自变量的取值范围是:0x500,(3)把x=200代入y=500.1x得:,因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L.,这样的式子叫做函数解析式。,y=30.,函数、自变量、自变量的取值范围及函数值.,1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。,(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。,(2)某村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化。,_是自变量，_是_的函数，关系式_.,_是自变量，_是_的函数，关系式_.,x,S,x,S=x2,n,y,n,2.下列各式中，x是自变量，请判断y是不是x的函数？