高中数学 8.1直线的斜率与直线的方程配套课件 苏教版.ppt

第一节直线的斜率与直线的方程,完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！,三年2考高考指数:,1.直线的斜率与倾斜角(1)直线的斜率计算公式若两点p(x1,y1),q(x2,y2)，如果x1x2，那么直线pq的斜率为k=_.,(2)直线的倾斜角定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的_.范围：直线的倾斜角的取值范围是_.(3)直线的斜率与倾斜角的等量关系当直线与x轴不垂直时，直线的斜率k与倾斜角之间满足_.,最小正角,0180,k=tan,【即时应用】(1)过点m(-2,m)，n(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_；(2)直线x-y+1=0的倾斜角为_.【解析】(1)由斜率公式得：=1，解得m=1.(2)x-y+1=0的斜率k=，即倾斜角的正切值tan=，又0，=答案：(1)1(2),2.直线方程的几种形式,不表示垂直于x轴的直线,不表示垂直于x、y轴的直线,不表示垂直于坐标轴和过原点的直线,任何条件,【即时应用】(1)思考：过a(x1,y1)、b(x2,y2)两点的直线方程能否写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)？提示：能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).当x1x2且y1y2时，直线方程为：，可化为上式；,当x1x2，y1=y2时，直线方程为：y=y1也适合上式；当y1y2，x1=x2时，直线方程为：x=x1也适合上式；综上可知：过a(x1,y1)、b(x2,y2)两点的直线方程能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).,(2)已知直线l经过点p(-2,5),且斜率为-，则直线l的方程为_.【解析】由直线的点斜式方程，得直线l的方程为：y-5=-(x+2)，即3x+4y-14=0.答案：3x+4y-14=0,(3)经过两点m(1,-2)，n(-3,4)的直线方程为_.【解析】经过两点m(1,-2)，n(-3,4)的直线方程为即3x+2y+1=0.答案：3x+2y+1=0,例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！,直线的倾斜角与斜率【方法点睛】1.斜率的求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数,一般根据k=tan求斜率.(2)公式法：若已知直线上两点a(x1,y1),b(x2,y2)，一般根据斜率公式k=(x1x2)求斜率.,2.直线的斜率k与倾斜角之间的关系【提醒】对于直线的倾斜角，斜率k=tan(90)，若知其一的范围可求另一个的范围.,0,k0,不存在,k0,【例1】(1)已知两点a(m,n)，b(n,m)(mn)，则直线ab的倾斜角为_；(2)已知点a(2,-3)，b(-3,-2)，直线l过点p(1,1)且与线段ab有交点，则直线l的斜率k的取值范围为_；(3)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是_.【解题指南】(1)先由公式法求出斜率，再求倾斜角；(2)直线l的斜率的取值范围，可由直线pa、pb的斜率确定；(3)直线倾斜角与直线的斜率有关，而已知直线的方程，因此可先求直线的斜率，由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围.,【规范解答】(1)因为a(m,n)，b(n,m)(mn)，所以直线ab的斜率k=-1，所以直线的倾斜角为.答案：(2)因为a(2,-3)、b(-3,-2)、p(1,1)，所以kpa=-4；kpb如图所示：,因此，直线l斜率k的取值范围为k-4或k.答案：k-4或k(3)因为直线x+(a2+1)y+1=0的斜率k=且-10，所以直线的倾斜角的取值范围是.答案：,),【互动探究】本例(3)中的直线方程改为“(-a2+1)x+y+1=0”，结果如何？【解析】由直线方程(-a2+1)x+y+1=0可得该直线的斜率k=a2-1-1，所以直线的倾斜角的取值范围为0或.,【反思感悟】1.直线的斜率与倾斜角之间的关系是解答此类问题的重要线索，如本例第(3)题由直线的方程，可求出直线的斜率，由斜率的取值范围可求出直线倾斜角的取值范围.,2.已知倾斜角的取值范围，求斜率的取值范围，实质上是求k=tan的值域问题；已知斜率k的取值范围求倾斜角的取值范围，实质上是在0，)(，)上解关于正切函数的三角不等式问题.由于函数k=tan在0，)(，)上不单调，故一般借助函数图象来解决此类问题.,【变式备选】已知两点a(-1,2)，b(m,3)，且-1m-1,求直线ab的倾斜角的取值范围.【解析】当直线ab的斜率不存在时，m=-1，此时倾斜角为.当直线ab的斜率存在时，m-1，由题意知直线ab的斜率,又-1m-1,m-1,-m+10或0m+1,-或.直线ab的倾斜角的取值范围为2.从而sabo=ab=a.故有sabo,当且仅当a-3=即a=6时,(sabo)min=12,此时b=4,此时直线l的方程为=1,即2x+3y-12=0.方法二：由题可设直线方程为=1(a0,b0),代入p(3,2),得=1得ab24,从而sabo=ab12,当且仅当时,等号成立,sabo取最小值12，此时k此时直线l的方程为2x+3y-12=0.方法三：依题意知,直线l的斜率存在.设直线l的方程为y-2=k(x-3)(k0),则有a(3-,0),b(0,2-3k),sabo=(2-3k)(3-),=12+(-9k)+12+2=(12+12)=12,当且仅当-9k=即k=-时,等号成立，sabo取最小值12.此时，直线l的方程为2x+3y-12=0.方法四：如图所示,过p分别作x轴,y轴的垂线pm,pn,垂足分别为m,n.,设=pam=bpn,显然(0,)，则sabo=spbn+s四边形npmo+spma=33tan+6+22当且仅当即tan=时,sabo取最小值12,此时直线l的斜率为-,其方程为2x+3y-12=0.,【反思感悟】1.此题是直线方程的综合应用，解题时，可灵活运用直线方程的各种形式，以便简化运算.2.以直线为载体的面积、距离的最值问题，一般要结合函数、不等式的知识或利用对称性解决.,【变式训练】已知直线l:kx-y+1+2k=0(kr).(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于a,交y轴正半轴于b,aob的面积为s(o为坐标原点)，求s的最小值并求此时直线l的方程.【解析】(1)直线l的方程是：k(x+2)+(1-y)=0,令无论k取何值，直线总经过定点(-2,1).,(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为在y轴上的截距为1+2k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k0;当k=0时，直线为y=1，符合题意，故k0.(3)由l的方程，得a(0),b(0,1+2k).依题意得解得k0.,s=|oa|ob|=|1+2k|(22+4)=4,“=”成立的条件是k0且4k=,即k=,smin=4,此时l的方程为:x-2y+4=0.,【变式备选】在某镇北偏西60且距该镇30km处有a村，在镇东北50km处有b村，要在公路旁修一车站c,从车站c向a、b两村修公路，问车站c修在公路的什么地方，可使费用最小？【解析】以公路为x轴，该镇为原点建立平面直角坐标系，如图所示，则a、b两点坐标分别为a(-15，15),b(25，25),作a点关于x轴的对称点a(-15，-15),连结ab交x轴于c.,x轴是线段aa的垂直平分线，|ca|=|ca|,|ca|+|cb|=|ca|+|cb|=|ab|，此时最短.由两点式,得令y=0,得解得x-7.7车站应修在该镇的正西方约7.7km处.,把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离的体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。,【创新探究】与直线方程有关的创新命题【典例】(2011安徽高考)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号).存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点,直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线【解题指南】存在性问题，只需举出一种成立情况即可，恒成立问题应根据推理论证后才能成立；注意数形结合，特例的取得与一般性的检验应根据命题的特点选择合适的情形.,【规范解答】正确.例如当x是整数时,y是无理数,(x,y)不是整点；不正确,如y=过整点(1,0)；设y=kx(k0)是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1,y1),(x2,y2)，则有y1=kx1，y2=kx2，两式相减得y1-y2=k(x1-x2)，则点(x1-x2,y1-y2)也在直线y=kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y=kx知对于y=kx+b也成立，所以正确；不正确,如当x为整数时,y,不是整数,此直线不经过无穷多个整点；正确,如直线y=只经过整点(0,0).答案：【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创新点拨和备考建议：,1.(2012常州模拟)若a(4，2)，b(-6，4)，c(x,-)三点共线，则实数x=_.【解析】由题意可知kab=kac，即解得x=28.答案：28,2.(2012无锡模拟)过点p(2,-1)，在x轴上和y轴上的截距分别是a,b且满足a=3b的直线方程为_.【解析】(1)当a=3b=0时，直线过点p(2，-1)且经过原点，此时所求直线方程为y即x+2y=0.(2)当a=3b0时，由=1可得=1,b=-,a=-1，所求直线方程为x+3y+1=0.答案：x+3y+1=0或x+2y=0,3.(2012南通模拟)直线2x+3y+m=0在两坐标轴上的截距之和为5，则实数m的值为_.【解析】令x=0，得y