高中数学 8.1直线的倾斜角与斜率、直线的方程课件 理 新人教A版.ppt

第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程,完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！,三年3考高考指数:,1.直线的斜率、方程以及两直线的位置关系是高考的重点；2.常与圆锥曲线综合命题，重点考查函数与方程思想和数形结合思想；3.多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目.,1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角一个前提：直线l与x轴_；一个基准：取_作为基准；两个方向：x轴正方向与直线l向上方向.当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为_.,相交,x轴,0,(2)直线的斜率定义：若直线的倾斜角不是90,则斜率k=_;计算公式：若由a(x1,y1),b(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴，则k=.,tan,【即时应用】(1)过点m(-2,m)，n(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_；(2)直线x-y+1=0的倾斜角为_.【解析】(1)由斜率公式得：，解得m=1.(2)x-y+1=0的斜率k=，即倾斜角的正切值tan=，又0，=.答案：(1)1(2),2.两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系,直线l1、l2不重合，斜率分别为k1，k2且都存在,l1l2,k1=k2,l1l2,k1k2=-1,【即时应用】(1)已知直线l1过点a(-1,1)和b(-2,-1),直线l2过点c(1,0)和d(0,a),若l1l2,则a=_；(2)直线l的倾斜角为30，若直线l1l，则直线l1的斜率k1=_；若直线l2l,则直线l2的斜率k2=_.,【解析】(1)l1与l2的斜率分别为,由l1l2可知：a=-2.(2)由直线斜率的定义知，直线l的斜率k=tan30=，l1l，k1=k=,ll2,k2k=-1,答案：(1)-2(2),3.直线方程的几种形式,斜率k与点（x1,y1）,斜率k与直线在y轴上的截距b,两点（x1,y1），（x2,y2）,直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b,不含直线x=x1,不含垂直于x轴的直线,不含直线x=x1（x1=x2)和直线y=y1(y1=y2),不含垂直于坐标轴和过原点的直线,平面直角坐标系内的直线都适用,【即时应用】(1)思考：过a(x1,y1)、b(x2,y2)两点的直线方程能否写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)？提示：能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).当x1x2且y1y2时，直线方程为：可化为上式；当x1x2，y1=y2时，直线方程为：y=y1也适合上式；当y1y2，x1=x2时，直线方程为：x=x1也适合上式；综上可知：过a(x1,y1)、b(x2,y2)两点的直线方程能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).,(2)已知直线l经过点p(-2,5),且斜率为，则直线l的方程为_.【解析】由直线的点斜式方程得，直线l的方程为：y-5=(x+2)，即3x+4y-14=0.答案：3x+4y-14=0,(3)经过两点m(1,-2)，n(-3,4)的直线方程为_.【解析】经过两点m(1,-2)，n(-3,4)的直线方程为即3x+2y+1=0.答案：3x+2y+1=0,例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！,直线的倾斜角与斜率【方法点睛】1.斜率的求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值,一般根据k=tan求斜率；(2)公式法：若已知直线上两点a(x1,y1),b(x2,y2)，一般根据斜率公式求斜率.,2.直线的斜率k与倾斜角之间的关系,0,k0,不存在,k0,【提醒】对于直线的倾斜角，斜率k=tan(90)，若已知其一的范围可求另一个的范围.,【例1】(1)(2011福州模拟)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()(a)0,(b),)(c)0,(,)(d)(2)已知两点a(m,n)，b(n,m)(mn)，则直线ab的倾斜角为_；(3)已知点a(2,-3)，b(-3,-2)，直线l过点p(1,1)且与线段ab有交点，则直线l的斜率k的取值范围为_.,【解题指南】(1)直线倾斜角与直线的斜率有关，而已知直线的方程，因此可先求直线的斜率，由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围；(2)先由公式法求出斜率，再求倾斜角；(3)直线l的斜率的取值范围，可由直线pa、pb的斜率确定；也可先写出直线l的方程，再由点a、b在直线l的异侧(或a、b之一在l上)求解.,【规范解答】(1)选b.因为直线x+(a2+1)y+1=0的斜率且-10，所以直线的倾斜角的取值范围是3,b2.从而故有,当且仅当即a=6时,(sabo)min=12,此时此时直线l的方程为,即2x+3y-12=0.,方法二：由题可设直线方程为(a0,b0),代入p(3,2),得得ab24,从而sabo=ab12,当且仅当时,等号成立,sabo取最小值12，此时此时直线l的方程为2x+3y-12=0.,方法三：依题意知,直线l的斜率存在.设直线l的方程为y-2=k(x-3)(k0),则有a(3-,0),b(0,2-3k),sabo=(2-3k)(3-)当且仅当-9k=,即时,等号成立，sabo取最小值12.此时，直线l的方程为2x+3y-12=0.,方法四：如图所示,过p分别作x轴,y轴的垂线pm,pn,垂足分别为m,n.设=pam=bpn,显然(0,)，则sabo=spbn+s四边形npmo+spma,当且仅当即tan=时,sabo取最小值12,此时直线l的斜率为,其方程为2x+3y-12=0.,【反思感悟】1.此题是直线方程的综合应用，解题时，可灵活运用直线方程的各种形式，以便简化运算.2.以直线为载体的面积、距离的最值问题，一般要结合函数、不等式的知识或利用对称性解决.,【变式训练】已知直线l:kx-y+1+2k=0(kr).(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于a,交y轴正半轴于b,aob的面积为s(o为坐标原点)，求s的最小值并求此时直线l的方程.,【解析】(1)直线l的方程是：k(x+2)+(1-y)=0,令,解得无论k取何值，直线总经过定点(-2,1).(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1+2k，要使直线不经过第四象限，则必须有解之得k0;当k=0时，直线为y=1，符合题意，故k0.,(3)由l的方程，得a(,0),b(0,1+2k).依题意得解得k0.“=”成立的条件是k0且4k=,即k=,smin=4,此时l的方程为:x-2y+4=0.,把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。,【创新探究】与直线方程有关的创新命题【典例】(2011安徽高考)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号).存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点,直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线【解题指南】存在性问题，只需举出一种成立情况即可，恒成立问题应根据推理论证后才能成立；注意数形结合，特例的取得与一般性的检验应根据命题的特点选择合适的情形.,【规范解答】正确.例如,当x是整数时,y是无理数,(x,y)不是整点；不正确,如过整点(1,0)；设y=kx(k0)是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1,y1),(x2,y2)，则有y1=kx1，y2=kx2，两式相减得y1-y2=k(x1-x2)，则点(x1-x2,y1-y2)也在直线y=kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y=kx知对于,y=kx+b也成立，所以正确；不正确,如,当x为整数时,y不是整数,此直线不经过无穷多个整点；正确,如直线,只经过整点(0,0).答案：,【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创新点拨和备考建议：,1.(2012福州模拟)已知直线l1的倾斜角为，直线l2经过点a(3，2)，b(a,-1),且l1与l2垂直，则a等于()(a)-4(b)-2(c)0(d)2【解析】选c.依题意知:直线l1的斜率，又因为直线l1与直线l2垂直，直线l2的斜率，所以解得a=0.,2.(2012黄冈模拟)直线ax+my-2a=0(m0)过点(1,1),则该直线的倾斜角为_.【解析】点(1,1)在直线ax+my-2a=0上，a+m-