高中数学 21算法的基本思想课件 北师大版必修3.pptVIP

1算法的基本思想,【课标要求】1初步感受算法的思想，理解算法的含义2体会设计算法的基本思路3明确算法的特征【核心扫描】1算法的含义、特征(重点、难点)2算法思想与函数思想的区别(易混点),算法的含义在解决某些问题时，需要设计出一系列_或_的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法算法的性质一个算法应具备的五个重要特征是_、_、_、_、_,自学导引,1,2,可操作,可计算,有限性,确定性,可行性,不唯一性,普遍性,算法的作用(1)算法是解决某类问题的一系列_或_，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决一般来说，“用算法解决问题”都是可以利用_帮助完成的(2)现代算法的作用之一是使计算机能_完成某些工作，这是学习算法的重要原因之一,3,步骤,程序,计算机,代替人,想一想：一个具体问题的算法唯一吗？提示一个具体问题的算法不唯一，如解二元一次方程组的算法就有消元法、代入法两种由于传统数学问题解法的不唯一，使得求解某一个问题的算法也不唯一当然不同的算法有简繁、优劣之分，但每一种都会使问题有一个最终的结果对于一个具体的问题，我们可以找到一个算法步骤相对较少，执行步骤也较少的算法，即最优算法,常见的算法类型(1)数值性计算问题如：解方程(或方程组)、解不等式(或不等式组)、利用公式求值、累加或累乘等问题(2)非数值性计算问题如：判断、排序、变量变换等需先建立过程模型，再通过模型进行算法设计与描述注意：设计算法时要尽量选取简捷、快速、高效的解决问题的算法对一个具体的问题，我们要对解决问题的途径进行透彻的研究，找出最优算法，做到“先思考后处理”,名师点睛,1,给出一个问题，设计其算法时的注意事项(1)认真分析问题，联系解决问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可涉及的各种情况；(3)借助有关的变量或参数对算法加以表述；(4)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(5)用简练的语言将各个步骤表达出来,2,题型一算法的概念,我们已学过的算法有用求根公式求一元二次方程的根，用加减消元法求二元一次方程组的解，用二分法求出函数的零点等，对算法的描述有对一类问题都有效；算法可执行的步骤必须是有限的；算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果以上算法的描述正确的有()a1个b2个c3个d4个思路探索本题主要考查算法的概念，解答时应根据算法的特点判断,【例1】,解析由算法的概念可知都正确，因而选d.答案d规律方法算法实际上是解决一类问题的特殊的有效的方法步骤，它具有如下特征：,下列描述不能看作算法的是()a做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤b洗衣机的使用说明书c解方程2x2x10d利用公式sr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算42解析a，b，d都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而c只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法答案c,【训练1】,已知某梯形的底边长aba，cdb，高为h，写出一个求这个梯形面积s的算法解第一步，输入梯形的底边长a和b，以及高h.第二步，计算ab的值第三步，计算(ab)h的值,【例2】,题型二顺序执行的算法设计,规律方法对于数值计算类型的问题，如解方程、解不等式、套用公式判断或求解等这一类算法的描述，一般可通过数学模型或数学公式的计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化，但在多个数进行四则运算时应分步计算，依次进行直到算出结果,求两底半径分别为2和3，且高为4的圆台的表面积及体积写出该问题的算法解算法：第一步，取r12，r23，h4.第四步，输出运算结果,【训练2】,设计一个算法，求x的绝对值求|x|要根据x的取值范围进行讨论，必然要用到算法中的选择性执行解第一步：输入x；第二步：若x0，则输出x，否则输出x.规律方法选择性执行算法中，都存在判断条件是否成立这一步，要分清如果条件成立执行什么步骤，不成立执行什么步骤,【例3】,题型三选择性执行的算法设计,解算法如下：第一步：输入x的值；第二步：当x0时，计算yx1；否则，执行3；第三步：计算yx2；第四步：输出y.,【训练3】,(12分)写出求a，b，c三个数中最小的数的算法审题指导本题求最小的数是从三个数中筛选出最小的一个数筛选过程中的前两步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性这种方法可以推广到从多个不同的数中找出最大或最小的一个,【例4】,题型四非数值性执行的算法,规范解答算法步骤如下：第一步，比较a，b的大小，若ab，则记ma；若ba，则记mb.4分第二步，比较m与c的大小，若mc，则m为最小数；若cm，则c为最小数.10分第三步，输出结果.12分【题后反思】对于非数值性问题的算法设计问题，应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化成一步连接一步组成的步骤，每一步都能被执行且有唯一结果，在有限步之后，能得出结果,现有一堆西瓜，试设计一个找出这些西瓜中最重的西瓜的算法解算法如下：第一步：先假定这堆西瓜中的一个为“最重的”；第二步：将下一个西瓜与“最重的”比较，如果它比“最重的”重，就假定这个西瓜为“最重的”；第三步：如果还有其他西瓜，重复第二步；第四步：一直到没有可比的西瓜为止，这时假定的“最重的”就是这堆西瓜中的最重的,【训练4】,求2468100的算法错解算法：第一步，计算2468100；第二步，输出第一步中的结果对于连加连乘的问题，不能直接得到答案，应当逐步进行正解算法：第一步，计算24得到6；第二步，将第一步的结果与6相加得到12；第三步，将第二步的结果与8相加得到20；第四步，如此继续下去，一直加到100；第五步，输出运算结果,误