石油开采-地震勘探

重点掌握各种介质结构条件下时距曲线方程，曲线形状，特点；视速度定义，计算方法，与时距曲线关系；掌握时距曲线，动校正等概念。要求了解各种时距曲线的推导过程。,第一章地震波的运动学,2,地震勘探的基本任务之一：确定地下的地质构造。地震波的运动学又称几何地震学：是研究地震波波前的空间位置与其传播时间的关系，通过引入波前、射线等概念几何图形来描述波的运动过程和规律。,第二节一个界面情况下反射波的时距曲线,第一节地震波的基本概念,第三节地震折射波运动学,第四节多层介界情况下的反射波时距曲线,第六节透射波和反射波的垂直时距曲线,第五节连续介质中地震波的运动学,目录,第一节地震波的基本概念,5,振动和波：地震勘探的基础。地震波是在岩层中传播的弹性波1.定义：振动在介质中传播叫波。振动：质点在平衡位置附近的往返运动。2.形成波的必要条件：振源和传输波的弹性介质。,6,7,振动是以一定的速度在介质中传播的，这个速度叫做该介质的波速，波速的大小取决于介质的性质或状态，也决定于波动的本身的某些特征，必须指出波的传播速度和质点本身的振动的速度，就像水波的传播速度和水面质点的振动速度是完全不同的两个概念。,8,总结：基本要点：每个质点在波传播过程中只绕其平衡位置振动并不传播到其它地方。波在传播过程中，质点的振动是有先有后的，也就是波是以有限的速度在介质中传播的，波的传播速度，取决于介质的速度，质点振动的速度不等于波速。波是受迫振动的传播，其频率决定于振源而与介质无关。,波动：振动在介质中的传播。,形成弹性波的条件是要有一种能传播弹性振动的介质，并且要在这种弹性介质中激发振动，即形成弹性波要有传播质介和震波，那么岩石是否具有弹性呢？,物体受力三种状态,10,地震波的形成,地震子波(Wavelet),爆炸时产生的尖脉冲，在爆炸点附近的介质中以冲击波的形式传播,当传播到一定距离(100米到几百米)后，波形逐渐稳定，具有23个相位（极值）延续60100毫秒的地震波，我们称这时的地震波为地震子波。地震波在继续传播过程中，其振幅会因各种原因而衰减，但波形的变化却可以认为是很小的，在一定条件下可以看成不变。,点击上图播放动演示,11,12,13,波有一定的速率。,波的频率等于震源的频率。,振动和波动的关系就是部分和整体的关系,2.波前、波后和波面,波前：,介质中某一时刻刚刚开始振动的各点组成的曲面叫波前。,波面：,介质中同时开始振动的各质点所组成的曲面叫波面。,波面是波前在介质中的“遗迹”，是等时的，同相的。,波后：,介质中某一时刻刚刚停止振动的各点组成的曲面叫波后。,如图:,在t0时刻，波源开始振动，过了一段时间，到了t0（t0t0），波源的振动可能停止了或暂时停顿了；再到了t1时刻，传播了一段距离。,S:t1时刻的波前。,在V0区域：波已经传播过去，振动已停止；,在V1区域：介质振动正在进行；,在V2区域：波还没有传到；,波是不断前进的，波前、波尾是相对某一时刻的波前、波尾。介质中的任何一点都有一个波面。,S:t1时刻的波尾（波后）。,在一定条件下，可以认为波及其能量是沿一条“路径”从波源传到所考虑的一点P，然后又沿那条“路径”从P点向别处传播，这样的理想路径就叫通过P点的波线，又叫射线。,3.波线(射线):波及其能量传播的主要路径。,几何地学:,利用波线的概念来研究地震波的传播问题。,（1）振动曲线：,4.振动曲线和波形曲线,表示介质中的某一质点在振动过程中介质质点的位移与时间关系的曲线。地震记录中的每一条曲线就是地震波到达该检波点的振动图。因此，在地震勘探中，振动图又称地震记录道,为了反应各点的振动之间的关系，把同一时刻各点的位移画在同一个图上，即描述振动过程中某一时刻各质点偏离平衡位置的曲线。,（2）波形曲线：,某一时刻各质点偏离平衡位置的曲线。,5.正弦波的几个特征：,正弦波:如果各点的振动都是谐振动，这种波叫正弦波。,正弦波无波前、波尾，因为正弦波是无限延展的振动,对于正弦波，波源的振动是谐振动，介质中各部分振动频率等于波源频率，周期T和频率有固定值。,（1）波长：,在一个周期内，正弦波沿着波线前进的距离叫波长。波源每振动一次，波长前进一个等于波长的距离；波源每秒振动的次数就是频率f，波每秒前进距离是f=V（即波速V）。,如果不是沿着波的传播（即射线）方向而是沿着别的方向来测得波速和波长时，所得结果叫做正弦波的视速度和波长，用和来表示。,（2）视速度：,当涉及的波速和波长时，我们是沿着波的传播（即射线）方向来考虑问题。,如图:,为沿着测线方向的视波长,波沿测线方向传播速度,1、反射和透射,当波入射到2种介质分界面时，会发生反射和透射。,第二种介质,（波阻抗）,地震波才会发生反射。,第一种介质,2.反射定律和透射定律,入射面：入射线和法线NP所确定的平面垂直分界面叫入射面。,(1)反射定律：反射线位于入射面内，反射角等于入射角，,射线平面：在地震勘探中，把入射线、过入射点的界面法线、反射线所决定的平面。,(2)透射定律：透射线也位于入射面内，而且：,上式表明：沿着界面，波在两种介质中传播的视速度是相等的。,全反射:,当到一定程度，但还未到时，已增大到，这时透射波在第二种介质中沿界面“滑行”，出现“全反射”现象。,开始出现“全反射”时的入射角叫临界角,对于水平层状介质，各层的纵波、横波速度分别如下。,斯奈尔（Snell）定律：,表示入射波为纵波，入射角为，各层纵横波的反射角和透射角分别用表示，则：,P：射线参数,3、费马（Fermat)原理：,波在各种介质中的传播路线满足所用时间为最短的条件。,介质中波所传到的各点，都可以看成新的波源叫子波源，可以认为每个子波源都向各方向发出微弱的波，叫子波。子波是以所在点处的波速传播的。(利用惠更斯原理导出反射定律),4、惠更斯（Huygens)原理：,5、地震折射波：,当入射角时，发生全反射，不产生透射波，而产生反射波和滑行波。,滑行波传播引起另外的效应，由于两种介质互相密接，滑行波在传播过程中也会反过来影响第一种介质，并在第一种介质中激发新的波，这种由滑行波引起的波，在地震勘探中叫“折射波”。,产生滑行波条件：,入射角=临界角,上层介质速度小于下层介质速度,炸药爆炸以猛烈的膨胀作用为主，造成岩石的膨胀和压缩，这种形变使质点振动方向与波的传播方向一致，产生纵波；,横波：质点振动方向与传播方向垂直;,纵波：质点振动方向与传播方向一致;,按波在传播过程中质点振动方向区分为,在地震勘探中用炸药激发时，一声炮响之后会产生各种各样的地震波。,同一次爆炸产生的纵波比横波强的多，在同一介质中，在地震勘探中，主要用纵波。,又由于实际的爆炸作用不具有球形的对称性，以及实际的地层不是均匀介质，也会产生使质点沿着与波传播方向相垂直的振动，即形成横波。,按波在传播过程中的传播路径：直达波，反射波，折射波，透射波。,直达波：,由震源出发向外传播，没有遇到分界面直接到达接收点的波叫直达波。一个纵波入射到反射面时，即产生反射纵波和反射横波，也产生透射纵波和透射横波。与入射波类型相同的反射波或透射波称为同类波。改变了类型的反射波或透射波称为转换波。入射角不大时，转换波强度很小；垂直入射不产生转换波。,按波所能传播的空间范围（波前面）：,沿自由表面或分界面传播的波叫面波。其强度随离开界面的距离加大而迅速衰减。,纵波和横波可以在介质的整个立体空间中传播，合称为体波。,体波：,面波：,R：反射系数（由介质1入射到分界面时界面的反射系数）。,波阻抗和反射系数反射波的振幅和入波振幅的关系,反射波的振幅,进行反射波法地震勘探时（目前主要利用反射纵波），习惯上把这种被我们利用的波称为有效波，妨碍记录有效波的其它波都称为干扰波。,产生反射波条件：分界面两边介质的波阻抗不相等。,波阻抗界面才是反射界面，速度界面不一定是反射界面。,第二节一个界面情况下反射波的时距曲线,（一）时距曲线：,地震波的旅行时与炮检距之间的关系曲线称时距曲线。,1.直达波,O点炮，在测线接收，在坐标系中，将连起来得到一条曲线，形象地表达了直达波到达测线上某一观测点时间同，观测点与激发点之间的距离关系称直达波时距曲线。,直达波时距曲线方程：是一条直线。,49,直达波时距曲线,(1)纵测线：,激发点与接收点在同一条直线上，这样的测线称为纵测线。用纵测线进行观测得到的时距曲线称为纵时距曲线。,(2)非纵测线：,激发点与接收点不在同一测线上（非纵测线)，用非纵测线进行观测得到的时距曲线称为非纵时距曲线。,2.纵测线和非纵测线：,如图：O点激发，在测线S点接收，根据反射定律做出虚震源。,波由O入射到A再反射回S点所走过的路程就好象由O*点直接传播到S点一样。在地震勘探中，把这种讨论地震波反射路径的简便作图方法称为虚震源原理。,C,可写成：,：自激自收时间,54,倾斜界面反射波时距曲线方程（上倾方向与x正向一致）。,如上倾方向与x正向相反：,由曲线方程可知：t与存在明确的内在联系。,如果通过观测，得到一个界面反射波时距曲线，由时距曲线方程给出关系，可求出界面深度，这就是利用反射波发研究地下地质构造的基本依据。,它是一条双曲线，以过虚震源的纵轴为对称，极小点坐标（），极小点坐标是相对激发点偏向界面上倾一侧，在极小点上，反射波返回地面所需时间最短。,界面越深，双曲线越缓（炮检距一定时）：,炮检距越大，时距曲线斜率越大，其渐近线为直达波时距曲线：,五、正常时差(NMO),1.正常时差(NormalMoveout)定义：,界面水平情况下，对界面上某点以炮检距x进行观测得到的反射波旅时tx同以零炮检距（自激自收）进行观测得到的反射波旅行时t0之差，这纯粹是因为炮检距不为零引起的时差(较准确)。(引起),第一定义：,在水平界面情况下，各观测点相对于爆炸点纯粹是由于炮检距不同而引起的反射波旅时间差。,第二定义：,(引起),2.正常时差的计算：,六、倾角时差(DMO),由激发点两侧对称位置观测到的来自同一界面的反射波的时差。（由界面倾角引起的）,1.倾角时差(DipMoveout)定义,由倾角时差估算地层倾角,倾角时差公式推导,动校正：,将反射波旅行时,校正到炮检距中点的自激自收时间的过程叫动校正(将反射波旅行时减去正常时差得到处的时间)。,67,1.平界面:,动校正量计算：,2、倾斜界面:,与水平界面动校正量近似相等。,第三节地震折射波运动学,在地震勘探中沿测线观测时，得到的是地震波的视速度而不是真速度。,在讨论折射波运动学之前，先补一些关于视速度内容，如何利用视速度概念来说明地震波传播的某些特点，即：波出射到地面的射线的角度、地震剖面同轴形态、波的视速度三者之间关系。,a.射线平行，垂直地面入射，波的同向轴是一条水平直线；,如图：,b.射线平行，同向轴是一条倾斜直线；,c.波的射出射角变化，不平行，同向轴是一条曲线，逐点变化,对于两层介质，如透射波变成沿界面以速度传播的滑行波，滑行波的传播又引起新的效应，在第一种介质中激发小的波动，即地震折射波。,存在盲区，盲区是一个圆，半径。在OA范围内接收不到折射波，折射线相互平行。,传播规律：,75,界面下覆地层波速大于所有上覆地层的波速，摘实际地层剖面中，往往只有某些层能满足这个条件，所以“折射层”数目远远少于“反射层”数目。,多层介质折射波形成条件：,如果地层剖面中有速度很高的厚层存在，就不能用折射波法研究更深处的速度比它低的地层，这种现象叫屏蔽效应。如高速层厚度小于地震波波长，实际上并不发生屏蔽用。,折射波只在盲区以外才能观测到，当界面很深，盲区很大，要在离开激发点足够远处才能接收到折射波。这是折射波法缺点之一。,一般用浅层折射法测量低速带厚度和速度。,如图,所需时间：,两层水平介质，O点激发，由折射波传播特点，折射波从开始收到，为折射波时距曲线的起始点。,O点激发，S点接收，折射波所走路径：,令,当x=0时,习惯上：,：与时间轴相交差时，折射波时距曲线延长后与时间轴交点。,曲线特点：,是一条直线；,(1)起始坐标（）,时距曲线斜率是高速层速度的倒数。,(2)视速度:折射波视速度为波在第二种介质中传播的速度界面速度。,推出均匀介质水平界面下，折射波的视速度是不变的。,斜率,越大，曲线越平缓。,在折射波时距曲线的起始点，同一界面的反射波时距曲线和折射波时距曲线有相同的时间和视速度，因此，这两条时距曲线在该点相切。,图,路径：,3层水平层状介质,O点激发，P点接收,由折射定律：,不是R1界面的临界角，而是能使成为的R2界面的临界角的射线在R1界面的入射角。,类似可推出层水平界面的折射波时距曲线方程：,由折射波时距曲线可求出等界面速度和等量，进而可求出等折射角的深度，这就是利用折射波法研究地下岩层起伏的基本依据，也是浅层折射法研究低速带的依据。,折射波时距曲线的作用,界面倾角中，上、下介质波速，O点激发，折射波到达测线上倾方向和下倾方向的时距曲线方程是不一样的。首先求出折射波时距曲线的起点坐标，再求它的斜率，可以写出曲线方程。推导过程：,1.求始点,2.求斜率,作出虚震源,作出,92,O,E,A,B,F,S,C,h0,hd,t,x,倾斜界面折射波时距曲线图,93,倾斜界面折射波时距曲线图,94,由几何关系可以看出：,95,这就是地层上倾爆炸，下倾接收的折射波时距曲线方程写成,96,同理可得地层下倾放炮、上倾接收的折射波时距曲线方程,（自己证明）,只有,90,时检接收到折射波,上倾方向起始坐标：,下倾方向接收时起始坐标：,97,98,反射波、直达波和折射波时距曲线的关系,（1）直达波是反射波的渐近线,（2）反射波与折射波在折射波的起始点相切,（3）直达波与折射波相交，相交处的时间为超前时间,(Directwave、Reflectedwave、refractedwave)Time-distance-curve,小结：,99,TheEnd,在中，,在中，,再求：,折射波射线在上倾方向的出射角是,曲线方程：,同理下倾接收,上倾方向：,大，时距曲线缓，折射界面变浅。,界面倾斜时候，折射波的视速度不在等于界面速度。,下倾方向：,小，时距曲线陡。,由和求界面速度,当较小时,交叉时，由和式子可得：,上倾和下倾方向，曲线交叉时不变，与水平界面一样。,特点：是直线，起点坐标（）,平界面,斜界面，较小，,折射波时距曲线与同界面反射波时距曲线在始点相切。,并不是所有的界面都能产生折射波和能在地面接受到折射波。,当时：,斜界面相切条件：,折射波才能返回地面被接收到,界面下倾方向折射波的射线与地面平行或折向水平线的下方，不能返回地面，而沿界面上倾方向一边，则由于投射到地面的直达波没有可能达到临界角，根本不能产生折射波。,当时：,可见，界面倾角超出一定限度，就不能进行折射波法勘探了。,108,第四节多层水平反射波时距曲线,一个水平分界面，均匀介质，在实际地层剖面中是有许多分界面的，而且某个分界面以上也不可能真正均匀，在地震勘探中，对地下复杂的地层剖面，根据对问题研究的深入程度，对成果精度要求等因素，建立了多种地层介质结构模型。,主要有：,均匀介质、层状介质、连续介质,均匀介质：,界面以上介质均匀，常数，界面是平面（水平或倾斜）,层状介质：,认为地层剖面是层状结构，在每一层内速度是均匀的，层与层之间速度不相同，分界面可以是倾斜的，也可以是水平的（水平层状介质），在沉积岩地区，当地下结构比较简单时，把地层剖面看成层状介质是比较合理的。,地面,v1,v2,v3,v4,界面R两侧介质1与介质2速度不相等，有突变，界面R上覆地层波速不是常数，而是连续变化的，最常见是,是深度z的函数：,连续介质：,O,思路：,把R2界面以上的介质设法用一种均匀的介质代替，并令这种假想的均匀介质的波速取某个值使得R2界面以上的介质简化为均匀介质。,R1,R2,R3,R4,这一节主要讲水平层状介质，它是一个很重要的对实际地层剖面进行简化的模型。,同样，可以把R3，R4以上的3层，4层介质用具有某种速度的假想的均匀介质来代替。把多层介质转化为均匀介质。关于一个分界面的理论可以应用了。,水平层状介质情况下各个界面的反射波特征曲线还是不是双曲线？如不是双曲线。在什么条件下可近似看成双曲线，把层状介质转化为均匀介质时，那种“假想”的均匀介质的速度怎么取？,本节主要讨论,不能用虚震源原理推导曲线方程。,通过具体计算O点激发，C点接收。,三层介质V1h1,V2h2。,P：射线参数,h1,计算沿着不同入射角入射到R1，再透射到R2，再反射回地面的各条射线路程。,计算出一系列（t,x）后，就可具体画出R2界面上反射波时距曲线了。,计算传播的总时间及相应的激发点与接收点距离。,某一射线OABC,取=1、,2计算一组（ti,xi）,把一组（ti,xi）值标出来，就得到R2界面的反射波时距曲线。,对于n层水平层状介质：,h1,v2,由Snell定律：,h1,v2,它不能进一步转化成某种标准的二次曲线方程。,h1,v2,三、将层状介质简化为均匀介质的思路和办法，平均速度的引入,如图a、b,它们都是3层水平介质，R2界面总厚度为h=h1+h2,R1,R2,h1=800mV1=1500m/s,h2=900mV2=2000m/s,O,O,V3,V3,a,b,R2界面总厚度为h=h1+h2=1700(m),地震波垂直旅行时：,两种地层虽然都是同相同的v1,v2组成的，但两组地层中每层厚度不同，传播情况有差别，这种差别不仅与每一层的速度有关，还与各种的厚度有关。,引入“平均速度”比较合适地反映波在一组层状介质中传播的快慢。,3层：,Vav,b=1730(m/s),定义：地震波垂直入射到某一界面的总厚度与总时间之比。,Vav,a=1790(m/s),平均速度(Vav),R1,R2,h1=800mV1=1500m/s,h2=900mV2=2000m/s,O,O,V3,V3,推导假想均匀介质波速：从“使地震波在总厚度与层状介质相等的假想均匀介质中传播时，to保持不变”的准则出发。,假想均匀介质：,层状介质：,由,由这样准则导出的假想均匀介质的波速，也就是层状介质的平均速度。,对于n层水平层状介质,引入平均速度是对介质结构的一种简化。,R3界面以一的介质看成速度为（Vav，3）的均匀介质,R2界面以一的介质看成速度为（Vav，2）的均匀介质,如图：,2、随着远离激发点，两曲线明显分开，三层介质的时距曲线在下方。表明波在层状介质中传播时真实速度大于平均速度。,一条是实际3层水平层状介质，一条是用Vav代替后的曲线，（把R2以上的介质转换成速度为Vav12的均匀介质后）,看到：,1、激发点附近，两条曲线基本上重合。,总之，在x不太大时，可以把多层介质的反射波时距曲线近似地看成双曲线。引入平均速度来简化多层介质，在一定精度要求下是可以的。,第五节连续介质中地震波的运动学,131,在地震勘探中，经过大量的生产实践，对于较深的界面，把它的覆盖介质的波速看成是随深度连续变化，更接近于真实情况，本节讨论地震波在连续介质中的传播规律。,连续介质：,速度随深度连续变化的介质，v=v(z)。,一、地震波在连续介质中传播时的射线和等时线方程,为了便于研究v=v(z)条件下，波在介质中传播的几何路程，将半空间分成许多厚度为Z的水平落层，每层速度为v0,v1Vn可把连续介质先当作层状介质进行研究。,由这一基本思路，把连续介质简化为许多厚度为Z的水平落层。由震源出发的射线，满足折射定律：,各落层的入射角为0、1、n,对于某一射线0、P为一定值，对于不同射线，0、P均不相同，由微积分基本思路，Z0，层状连续介质，射线轨迹由折线曲线射线在每一深度的入射角都会不同，即变为深度Z的连续函数(z)则,为了导射线方程，从微积分基本思想出发，先研究曲射线上任意一段很短的单元，可先把这一小段看成直线，有：,对第一式进行积分得到射线方程：,等时线方程在XZ平面内就是以t为参数的等时线应满足的函数关系x=g(z,t),如已知V(z)时，给一个P值，就可算出这条射线的方程，确定射线形状。,等时线：一簇以时间t为参数的曲线。,为了导出等时线方程，先求出波沿射线段ds传播的时间dt,要推导等时线方程，就是要找出以t为参数的x和z的关系x=g(z,t),利用，两式消去P后得到。,上面的射线和等时线方程是在v=v(z)得到的。目前在我国各探区，根据对速度资料的综合分析，总结出速度随深度的变化规律大致是线性增加的。,二、速度规律为v(z)=vo(1+z)时射线和等时线方程,：速度随深度相对变化率，即速度随深度变化率同v0之比,可表示为v(z)=v0(1+z),v0:是地面（z=0）处速度值；,近年来，在勘探古潜山过程中，由于有些地区第三系地层埋藏较深。用v(z)=v0(1+z)规律不合适，应当用一种速度随深度增加较缓慢的函数关系来表示v(z)=vo(1+z)1/2,1、射线方程：将v(z)=vo(1+z)代入,我们只讨论v(z)=vo(1+z)情况,积分后：,为了能更清楚看出射线几何开头，将其变成标准形式的曲线方程，射线参数改用0，得：,v(z)=vo(1+z)的射线方程形式：,地震波射线是一个圆弧，圆心的位置：,在xz平面内，在z轴负方向作一条与0 x平行，相距ox为的直线AB，AB上任取x1圆心，ox1为半径作圆弧，就得到一条射线。,如图：,2、时距曲线方程,将v(z)=vo(1+z)代入上式，得到2个积分，前一个已算出，后一个形式如下：,其参数方程一般式：,积分后：,等时参数方程,消去参数P，变为标准形式：,在v(z)=vo(1+z)下，等时线是一弧圆，圆心在z轴上，给出一个ti求出圆心位置：,当速度随深度线性增加时，地震波射线是圆弧，在地面观测时，可以接收到一种波，和均匀介质中的直达波相似，都是由震源出发，没有遇到分界面，直接传到地面各观测点的。,但是，它和均匀介质中直达波又有不同，直达波沿直线传播到达地面各观测点，它是沿着一条圆弧形的射线，先向下到达某一深度后，又向上拐回地面到达观测点，根据这一特点，把这种“直达波”称回折波。,如图：,回折波的每条射线都有自己的最大穿透深度zmax，到达这一深度之后开始向上拐一条射线的最大穿透深度等于透射线圆半径减去,下面推导回折波时距曲线方程,由等时线方程导出时距曲线方程，因为一族等时线与地面的交点的坐标（X）同各条等时线的时间（t）之间的关系，就是时距曲线方程的tx关系。,由,两式消去P化为,将化为t=f(x,z)形式，就得到回折波在xz平面内等时线方程,当地面沿x轴观测时，把Z=0代入式，得到回折波时距曲线方程,如图：,v(z)=vo(1+z)中，VO=1880米/秒，=0.00026米时，利用6式计算出回折波时距曲线，形状如图。,它是一条向下弯的曲线，当x不太大时，它同速度等于v0的均匀介质中的，直达波时距曲线（直线）是基本上重合的。,设在Z=H处有一界面，上部为连续介质，v(z)=vo(1+z)下部为均匀介质V，在这个界面上可能形成反射波。,前面已提到，连续介质中每条射线都有一个最大穿透深度，Zmax，有一条射线的Zmax正好等于H，对于ZmaxH的那些射线，在未达到最大穿透深度时就遇到分界面，关发生反射，形成反射波。,从图中可看出，连续介质下部存在一个分界面，只能在OA范围内（A点是Zmax=H的射线出射到地面的点）接收到回折波和反射波。,推导反射波时距曲线，思路与回折波类似。,把等时线方程理解为：地下任一点波的到达时间t与该点坐标(x,z)之间的关系。,如地下有一个水平界面深度为H，把Z=H代入等进线方程，在回折波在XZ平面内等时线方中Z=H，得到波入射到深度为H的水平界面的旅行时，由于水平界面反射线与入射线对称。,反射波时距曲线方程,t：反射波时间,x：地面接收点坐标,也不是一条双曲线，可用类似讨论层状介质情况下反射波时距曲线办法来研究它，用速度为平均速度的均匀介质代替连续介质，对于v(z)=vo(1+z)连续介质平均速度：,代入具体数据得到Vav(H),如图为式得到的连