广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试（B卷）文科数学（PDF版）

2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第1页(共5页) 秘密启用前 试卷类型：B 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文 科 数 学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角 “条形码粘贴处”。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试 卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 1已知全集UR，集合20Ax x，Bx xN，则 UA B A.1,2 B.0,1,2 C.0,1 D. 2已知复数 1 34zi ， 2 3 4 zi，则 12 zz等于 A. 25 4 B. 4 3 i C. 254 43 i D. 25 4 i 3已知平面向量m，n均为单位向量，若向量m，n的夹角为 2 ，则|34 |mn A.25 B7 C5 D 7 4函数( )3cos()cos() 2 f xxx 的单调增区间为 A. 5 2,2, 66 kkkZ B. 2 2,2, 33 kkkZ C. 2 2,2, 33 kkkZ D. 5 2,2, 66 kkkZ 5在某次高中学科竞赛中，4000 名考生的参赛成绩统计如图所示，60 分以下视为不及格， 若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误 的是 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第2页(共5页) A. 成绩在70,80分的考生人数最多 B不及格的考生人数为 1000 人 C考生竞赛成绩的平均分约 70.5 分 D考生竞赛成绩的中位数为 75 分 第 5 题图 6执行如图所示的程序框图，若输出的1022S， 则判断框内应填入的条件是 A.7n？ B8n？ C9n？ D10n？ 7. 已知F是抛物线 2 4yx的焦点，过焦点F的直线l交 抛物线的准线于点P，点A在抛物线上且APAF=3， 则直线l的斜率为 A. 1 B2 C2 D22 8. 已知( )f x是定义在R上的奇函数，满足(1)fx= (1)fx，且(1)f=a，则(2)f+(3)f+(4)f= A0 Ba Ca D3a 9如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形 的边长为 1，则该几何体的体积为 A 22 3 B 23 3 C 25 3 D 26 3 10已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的 解析式可能是 A.ln1yxxx B.ln1yxxx C. ln 1 x yx x D. ln 1 x yx x 第10题图 第 6 题图 第 9 题图 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第3页(共5页) 11 平面四边形ABCD中，150ABC，32ABBC，13AC ，,3BDAB CD， 则四边形ABCD的面积为 A.7 3 B. 7 3 2 C. 31 D. 32 12已知函数 2 1 1, 0 ( ) 2,0 x x x f xx x ， 2 ( )2g xxx ，设b为实数，若存在实数a，使 得( )( )2g bf a成立，则b的取值范围为 A.1,2 B. 3 7 , 2 2 C. 3 7 , 2 2 D. 3 ,4 2 二、填空题：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13已知实数x,y满足约束条件 210 25 xy xy ，则3zxy的最大值是_ 14 已知直线l与圆 22 40 xyy相交于A，B两点， 且线段AB的中点P坐标为( 1,1)， 则直线l的方程为_ 15已知为锐角，且2sinsin()5cos2 4 ，则tan_ 16 长方体 1111 ABCDABC D中， 1 1,1,2ABADAA，P是棱 1 DD上的动点， 则 1 PAC 的面积最小值是_ 三、解答题：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一一)必考题：共必考题：共60分。分。 17(本小题满分 12 分) 记 n S为数列 n a的前n项和，若 1 19a， 1 (1) nn Snan n. (1)求数列 n a的通项公式； (2)设| nn ba，设数列 n b的前n项和为 n T，求 20 T的值. 18(本小题满分 12 分) 如图，等边三角形PAC所在平面与梯形ABCD所在平面 互相垂直，且有/ /ADBC，2ABADDC，4BC . (1)证明：AB 平面PAC； (2)求点D到平面PAB的距离. 第 18 题图 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第4页(共5页) 19(本小题满分 12 分) 已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点为F(1,0)，离心率为 2 2 . (1)求椭圆C的方程； (2)设过点F的直线l交椭圆C于M，N两点， 若OMN（O为坐标原点） 的面积为 2 3 ， 求直线l的方程. 20(本小题满分 12 分) 某工厂,A B两条生产线生产同款产品，若产品按照一、二、三等级分类，则每件可分别 获利 10 元、8 元、6 元，现从,A B生产线的产品中各随机抽取 100 件进行检测，结果统计如 下图： (1)根据已知数据，判断是否有 99%的把握认为一等级产品与生产线有关？ (2)分别计算两条生产线抽样产品获利的方差，以此作为判断依据，说明哪条生产线的获 利更稳定？ (3)估计该厂产量为 2000 件产品时的利润以及一等级产品的利润 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 P Kk0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 2019年汕头市普通高考第二次模拟考试试题 文科数学 第5页(共5页) 21(本小题满分 12 分) 已知函数( )ln1f xaxx（其中aR） (1)讨论函数( )f x的极值； (2)对任意0 x ， 2 1 ( )(1) 2 f xa成立，求实数a的取值范围 (二二)选考题：共选考题：共10分。请考生在第分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题记分。一题记分。 22(本小题满分 10 分)选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为 cos 3 sin xa ya （为参数，0a ）. 以 坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 cos()2 2 4 . (1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2)设P是曲线C上的一个动点，若点P到直线l的距离的最大值为3 2，求a的值 23(本小题满分10分)选修选修45：不等式选讲：不等式选讲 已知函数( )221f xxx (1)在右图的坐标系中画出y=( )f x的图象； (2)若y=( )f x的最小值为m，当正数, a b 满足 21 m ba 时，求2ab的最小值 第23题图 高效冲刺用高考数学必备题型手册 第1页(共6页) 文科数学参考答案和评分标准 一选择题 二填空题 13. 11 14. 0 xy 15. 5 6 16. 3 2 17. 解：解：(1)当2n 时，因为 1 (1) nn Snan n 所以 1 (1)(1) nn Snan n1 分 得： 1 (1)2 nnn ananan2 分 即 1 2(2) nn aan3 分 又 12 2Sa即 21 2 aa4 分 所以数列 n a是以19为首项2为公差的等差数列， 所以19(1) ( 2)21 2 n ann.6 分 (2)由(1)知212 n an 所以| |21 2 | nn ban 因为当10n时0 n a当 10n时0 n a7 分 所以 212 ,10 221,10 n n n b nn 8 分 所以 201220 +Tbbb (19 17+1)(1 3+19) 9 分 2(19 17+1)10 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C C D C C B C B B A 高效冲刺用高考数学必备题型手册 第2页(共6页) (19+1) 10 2 2 11 分 20012 分 18. （1）证明：取BC中点M，连接AM 则四边形AMCD为菱形， 即有 1 2 AMMCBC，1 分 所以ABAC2 分 ABQ平面ABCD 平面ABCD 平面PAC 平面ABCDI平面PACAC3 分 AB平面PAC4 分 （2）由（1）可得2 3PAAC,5 分 60 ,120ABCBAC oo 取AC中点O，连接PO， 则,3POAC PO6 分 POQ平面PAC 平面PAC 平面ABCD 平面PACI平面ABCDAC PO平面ABCD7 分 1 3 D PABP ABDABD VVSPO 8 分 11 2 2 sin12033 32 o 9 分 由（1）有AB 平面PAC,得ABPA 10 分 1 2 2 32 3 2 PAB S 11 分 设点D到平面PAB的距离为d 1 3 D PABPAB VSd Q 3 2 d12 分 高效冲刺用高考数学必备题型手册 第3页(共6页) 19.解： （1）由题意可知1c ，1 分 离心率 2 2 c a ，所以2a 2 分 所以 222 bac=13 分 所以椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y，4 分 （2）由题意可以设直线l的方程为1xmy， 由 2 2 1 2 1 x y xmy 得 22 (2)210mymy ，5 分 222 44(2)8(1)0mmm=+=+ 设 11 (,)M xy， 22 (,)N xy6 分 所以 ， 12 2 2 2 m yy m += - + ， 12 2 1 2 y y m = - + . 7 分 所以 OMN的面积 2 212121 11 1()4 22 SOF yyyyy y=-=创+- 8 分 2 2 222 12421 () 2222 mm mmm + =-+= + . 9 分 因为OMN的面积为 2 3 ，所以 2 2 12 23 m m + = + .10 分 解得1m = ?. 11 分 所以直线l的方程为+10 x y -=或10 xy-=.12 分 20.解：解： （1）根据已知数据可建立列联表如下： 一等级 非一等级 合计 A生产线 20 80 100 B生产线 35 65 100 合计 55 145 200 1 分 高效冲刺用高考数学必备题型手册 第4页(共6页) 22 2 ()200 (20 65 35 80) ()()()()55 145 100 100 200 1500 15001800 5.6436.635 55 145 100 100319 n adbc K ab cd ac bd 3 分 所以没有 99%的把握认为一等级的产品与生产线有关 4 分 （2）A生产线随机抽取的 100 件产品获利的平均数为： 1 1 1 02 086 062 08 100 x （元） 获利方差为 2222 1 1 (10 8)20(8 8)60(6 8)201.6 100 s 6 分 B生产线随机抽取的 100 件产品获利的平均数为： 2 1 1 03 584 062 58 . 2 100 x （元） 获利方差为 2222 2 1 (108.2)35(8 8.2)40(68.2)252.36 100 s 所以 22 12 ss，则A生产线的获利更稳定8 分 （3）解法解法 1： ,A B生产线共随机抽取的 200 件产品获利的平均数为： 1 10 (2035)8 (6040)6 (2025)8.1 200 （元）9 分 由样本估计总体，当产量为 2000 件产品时， 估计该工厂获利2000 8.1 16200（元）10 分 又因为,A B生产线共随机抽取的 200 件产品中，一等级的A线产品有 20 件，B线产品有 35 件，由 样本频率估计总体概率，有 该工厂生产产品为一等级的概率估计值为 203511 20040 11 分 当产量为 2000 件产品时，估计该工厂一等级产品获利 11 2000105500 40 （元） 12 分 解法解法 2： 由（2）可知，由于,A B生产线各随机抽取 100 件产品， 则产品获利的平均数为： 12 88.2 8.1 22 xx （元） 由样本估计总体，当产量为 2000 件产品时， 高效冲刺用高考数学必备题型手册 第5页(共6页) 估计该工厂获利2000 8.1 16200（元）11 分 其余同解法 1 21. 解： （1）( )f x的定义域为(0,) 又 /( ) 1 a fx x .1 分 当0a 时，在(0,)上， /( ) 0fx ，( )f x是减函数；( )f x无极値；2 分 当0a 时， /( ) 0fx 得xa 在(0, )a上 /( ) 0fx ，( )f x是增函数；在( ,)a 上， /( ) 0fx ，( )f x是减函数，3 分 所以当xa时，( )f x有极大值( )ln1f aaaa，无极小值，4 分 综合知：当0a 时，( )f x无极値； 当0a 时，( )f x有极大值( )ln1f aaaa，无极小值；5 分 （2）由（1）知：当0a ，( )f x是增函数，又令 2 1 a be，ln0b 222 22 1113 ( )(1)1(1)0 2222 aa f baaeae ，不成立；6 分 当0a 时，当xa时，( )f x取得极大值也是最大值， 所以 max ( )( )ln1f xf aaaa 7 分 要使得对任意0 x ， 2 1 ( )(1) 2 f xa成立， 即： 2 1 ln1(1) 2 aaaa 则 2 31 ln0 22 aaaa成立 令 2 31 ( )ln(0) 22 u aaaaaa8 分 所以 /( ) ln1 1lnu aaaaa 令 / ( )( )lnk au aaa.9 分 / 11 k ( )10 a x aa ， 得1a 在(0,1)上， / k ( )0a ， / ( )( )k au a是增函数，在(1,)上， / k ( )0a ， 高效冲刺用高考数学必备题型手册 第6页(共6页) / ( )( )k au a是减函数， 所以当1a 时， / ( )( )k au a取得极大值也是最大值， / max ( )(1)10u xu 11 分 在(0,)上， /( ) 0u a ，( )u a是减函数，又(1)0u 要使得( )0u a 恒成立，则1a 所以实数a的取值范围为1,).12 分 22. 解：解： （1）依题意得曲线C的普通方程为 22 22 1 3 xy aa ，.2分 因为cos()2 2 4 所以cossin4，.3分 因为cosx，siny，.4分 所以直线l的直角坐标方程为4xy即40xy，.5分 （2）设点( cos , 3 sin )P aa，则点P到直线l的距离 cos3 sin4 2 aa d .7分 2 sin()4 6 2 a .8分 因为 0a，所以当sin( )1 6 时， max 24 3 2 2 a d ，.9分 所以1a.10 分 23. 解：解： （1） 31,1, ( )3, 11, 31,1. xx f xxx xx ( )yf x 的图像如图所示.5分 （2）由（1）知 min ( )( 1)2f xf，所以2m.6 分 所以 121 2(2 )() 2 abab ba .7 分 5 2 ab ba .8 分 高效冲刺用高考数学必备题型手册 第7页(共6页) 59 2 22 a b b a .9 分 当且仅当 ab ba 即 2 3 ab 时等号成立， 所以2ab的最小值为 9 2 . .10 分 姓 名 考生号 考场号 座位号 选 择 题 答 题 区 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 二、填空题 13 14 15 16 三、解答题 17.（本小题满分 12 分） 2012019 9 年汕头市普通高考第二次模拟考试年汕头市普通高考第二次模拟考试文科数学答题卡文科数学答题卡 试卷类型 试卷 A 试卷 B 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内按题号顺序作答，否则答案无效。以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内按题号顺序作答，否则答案无效。 注意事项： 1.在“条形码粘贴处”横贴条形码，注意不要超 出框外。 2.答题前考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔 填写姓名、考生号、考场号和座位号。 3.用 2B 铅笔填涂信息点， 正确方法是 。 信息 点框内必须涂满、涂黑，否则无效；修改时须 用橡皮擦干净。 4.考生必须根据监考员所发试卷的类型正确填 涂试卷类型信息点，否则答案无效。 5.作答时注意题号顺序，不得擅自更改题号。 6.作答选做题时， 须将选做的试题号所对应的信 息点涂黑，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 7.保持卡面清洁，不要折叠和弄破。 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 12 A B C D 条形码粘贴处 （请核对条形码上的考生号和姓名） 第第 1 面面 （共（共 6 面）面） 第卷 选择题 第卷 非选择题 监考员填涂缺考监考员填涂缺考 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 18.（本小题满分 12 分） 请勿在此处作任何标记或作答 第第 2 面面 （共（共 6 面）面） 姓 名 考生号 考场号 座位号 19.（本小题满分 12 分） 第第 3 面面 （共（共 6 面）面） 2012019 9 年汕头市普通高考第二次模拟考试年汕头市普通高考第二次模拟考试文科