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2019年高考理科数学考前30天-计算题专训（一）17已知的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（1）当时，当时，适合上式，（2）解：令，所以，两式相减得：，故18在中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知，（1）求的值；（2）若，D为AB边上的点，且，求CD的长【答案】（1）；（2）【解析】（1）由得：，A、B、C是的内角，因此，故由得：又；也就是（2）解：由得：，由正弦定理得：，在中，19如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示（1）求证：平面；（2）求出该几何体的体积【答案】（1）见解析；（2）4【解析】（1）为的中点，取中点，连接、；则，且，且，故四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）解：由己知，且，平面，又，平面，是四棱锥的高，梯形的面积，即所求几何体的体积为420动点到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M（1）求曲线C的方程；（2）求证：；（3）求ABM的面积的最小值【答案】（1）；（2）见解析；（3）4【解析】（1）由已知，动点在直线上方，条件可转化为动点到定点的距离等于它到直线距离，动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为（2）证：设直线的方程为：，由得：，设，则，由得：，直线的方程为：，直线的方程为：，得：，即，将代入得：，故，1（3）解：由（2）知，点到的距离，当时，的面积有最小值421已知函数（m、n为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是（1）求m、n的值；（2）求的最大值；（3）设（其中为的导函数），证明：对任意，都有（注：）【答案】（1），；（2）；（3）见解析【解析】（1）由，得，由已知得，解得又，（2）解：由（1）得：，当时，所以；当时，所以，当时，；当时，的单调递增区间是，单调递减区间是，时，（3）证明：对任意，等价于，令，则，由得：，当时
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