2019届浙江省杭州市高考命题比赛模拟（十一）数学试卷（PDF版）

高三教学高三教学 试题卷试题卷 第第 1页 （共页 （共 13页）页） 20192019 年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表 题序题序 考查内容考查内容 分值分值 难易程度难易程度 1 1 集合运算集合运算 4 4 容易题容易题 2 2 复数及其运算复数及其运算 4 4 容易题容易题 3 3 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 4 4 容易题容易题 4 4 双曲线的定义与几何性质双曲线的定义与几何性质 4 4 容易题容易题 5 5 数列及其前数列及其前 n n 项和性质项和性质 4 4 中档题中档题 6 6 函数的图像与性质函数的图像与性质 4 4 中档题中档题 7 7 线性规划线性规划 4 4 中等偏难题中等偏难题 8 8 导数定义及其应用导数定义及其应用 4 4 中等偏难题中等偏难题 9 9 基本不等式运用基本不等式运用 4 4 较难题较难题 1010 函数及其性质应用函数及其性质应用 4 4 较难题较难题 1111 三视图，直观图三视图，直观图 6 6 容易题容易题 1212 直线与圆的性质直线与圆的性质 6 6 中档题中档题 1313 随机变量的期望与方差随机变量的期望与方差 6 6 容易题容易题 1414 二项式定理二项式定理 6 6 中档题中档题 1515 排列组合排列组合 4 4 中档题中档题 1616 向量运算以及数形结合的数学思想向量运算以及数形结合的数学思想 4 4 中档题中档题 1717 函数性质、数形结合、空间构造等综合运用函数性质、数形结合、空间构造等综合运用 4 4 较难题较难题 1818 三角恒等变换、三角函数性质等综合运用三角恒等变换、三角函数性质等综合运用 1414 中档题中档题 1919 空间几何体的特征；平行垂直关系；空间角；空间向量方法空间几何体的特征；平行垂直关系；空间角；空间向量方法 1515 中档题中档题 2020 前前 n n 项和，等比数列，裂项相消法，数列单调性项和，等比数列，裂项相消法，数列单调性 1515 中档题中档题 2121 椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系 1515 较难题较难题 2222 函数与导数综合，极值点偏移问题函数与导数综合，极值点偏移问题 1515 较难题较难题 高三教学高三教学 试题卷试题卷 第第 2页 （共页 （共 13页）页） 说明说明 1、本试卷的命题方向和命题意图主要从以下几点为出发点： （1）强化主干知识，强化知识之间的交叉，渗透和综合：基础知识全面考，重点知识重点考，注意信息的重组 及知识网络的交叉点。 （2）淡化特殊技巧，强调数学思想方法。考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。 （3）深化能力立意，突出考察能力与素质，对知识的考察侧重于理解和运用。淡化繁琐、强调能力，提倡学生 用简洁方法得出结论。 （4）控制难度. “易中难=352” . （5）新增知识考查力度及所占分数比例可略超课时比例。基础题象“会考”，压轴题似“竞赛”. 2、试卷结构与 2018 年样卷保持一致 （1）题型结构为， 10 道选择、7 道填空、5 道解答的结构； （2）赋分设计为，选择每题 4 分、填空题单空体每题 4 分，多空题每题 6 分，解答题共 74 分； （3）考查的内容，注重考查高中数学的主干知识：函数与导数，三角函数和解三角形，立体几何，解析 几何，数列等。 3、立足基础，突出主干 命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决 问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。对基础知识的考查主要集中在小题上，具 体知识点分布在集合、向量、直线与圆、数列、函数图像、函数性质、线性规划、三视图、三角函数、圆 锥曲线性质、空间角等内容上，而且小题的考查直接了当，大部分是直接考查单一知识点，试卷对中学数 学的核心内容和基本能力， 特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。 注重了知识之间的内在联 系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念。 4、试题难度适中，层次分明 试卷在三种题型中体现出明显的层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进。试卷的入口题和每种 题型的入口题较好的把握了难度。试卷对较难的解答题利用分步给分的设计方法，在化解难度的同时，又 合理区分不同层次的考生。试卷控制了较难题的比例，较难题基本集中在每种题型的最后一或两题，约占 全卷的 20%。适合作为高考模拟试卷。 高三教学高三教学 试题卷试题卷 第第 3页 （共页 （共 13页）页） 20192019 年高考模拟试卷数学卷年高考模拟试卷数学卷 注意事项： 1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、 班级、学号、姓名; 2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 6 页，全卷满分 150 分，考试 时间 120 分钟 参考公式： 如果事件A，B互斥， 那么)()()(BPAPBAP 如 果 事 件A，B相 互 独 立 ， 那 么 )()()(BPAPBAP 如果事件A在一次试验中发生的概率是p， 那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概 率 ), 2 , 1 , 0()1()(nkppCkP knkk nn 球的表面积公式 2 4 RS ，其中R表示球的半径 球的体积公式 3 3 4 RV ，其中R表示球的半径 棱柱的体积公式ShV ，其中S 表示棱柱的底面 积，h表示棱柱的高 棱锥的体积公式ShV 3 1 ， 其中S表示棱锥的底面 积，h表示棱锥的高 棱台的体积公式)( 3 1 2211 SSSShV ，其中 21, S S分别表示棱台的上、 下底面积，h表示棱台的 高 p A 高三高三数学数学 第第 4页（共页（共 13页）页） 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1（2019.01 台州一模改编）设集合1,2,3,4A，BxN N 2 |9-0x ，则AB A1,2,3,4 B 3, 2, 1,0,1,2,3,4 C1,2,3 D1,2 2 （2019.01 嘉兴一模改编）已知复数 1 1 2iz ， 2 2iz （i是虚数单位），则 12 zz Ai 3 Bi 34 Ci 34 Di 34 3 （2019.01 宁波一模） 已知平面， 直线,m n满足,mn， 则 / mn是/ / m 的（ ） . A充分不必要条件 .B必要不充分条件 .C充分必要条件 .D既不充分也不必要条件 4（2019.01 上虞一模改编）已知双曲线 22 22 1 yx ab 的一条渐近线方程为xy3，则此 双曲线的离心率是 A. 2 3 B3 C 2 D 2 3 3 为数列的前项和，1=1，3=+11, ，若4096 k a ，则 6.（2019.01 浙南联考）函数 sin x y x 的图象可能是 A. B. 高三高三数学数学 第第 5页（共页（共 13页）页） C. D. 7 （2018.01 台州一模） 已知实数, x y满足不等式组 0, 20, 30, x xy xy - +- 则 22 (1)(2)xy的 取值范围是 A1,5 B 5,5 C5,25 D5,26 8（2018.03 温州二模）已知 函数( )f x与( )fx 的图象如图所示, 则( ) ( ) x e g x f x （ ） A.在区间 0 1 ,上是减函数 B.在区间1 4( , )上是减函数 C. 在区间 4 1 3 ( ,)上是减函数 D.在区间 4 4 3 (, )上是减函数 9（2018.04 浙江高考模拟）已知8 41 yx yx（0, yx），则yx 的最小值为 A35 B9 C264 D 10 10（暨阳联谊学校 2018 届高三 4 月联考）( )f x是定义在R上的函数，若(2)504f，对 任意xR，满足：(4)( )2(1)f xf xx及(12)( )6(5)f xf xx，则 (2018) (2) f f 的值 为（ ） A、2017 B、2018 C、2019 D、2020 第第卷卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，多空题小题，多空题 6 分，单空题分，单空题 4 分，共分，共 36 分）分） 11. （2017 浙江名校协作体）一个棱长为 2 的正方体被一个平面 截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表 面积为 ，体积为 12.（2018.05 宁波模拟）已知直线: 1l mxy 若直线l与直线 10 xmy 平行，则m的值为 ；动直线l被圆 22 2240 xxy截得弦长的最小值为 13（2018.05 镇海中学模拟改编）随机变量 X 的分布列如下： 第第11题图题图 俯视图俯视图 侧视图侧视图正视图正视图 高三高三数学数学 第第 6页（共页（共 13页）页） X 1 0 1 P a b c 来源:学 |科 |网Z|X |X|K 其中 a，b，c 成等差数列，则 P(|X|1) ，方差取最大值时 a 的值是 14.（2017.12七彩阳光期中模拟改编）若 5 5 42 4 33 3 24 2 5 10 66 )1 () 1() 1() 1() 1() 1(xxaxxaxxaxxaxxaaxx， 且)5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0( iai是常数，则 0 a_； 24 aa_. 15.（2018 绿色联盟）有 7 个球，其中红色球 2 个（同色不加区分），白色，黄色，蓝色， 紫色，灰色球各 1 个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2 个红色排一起，黄色和红 色不相邻，则有 种不同的排法（用数字回答） 16（2018.05 柯桥二模）已知向量, ,a b c满足| | | | 2| 1,bca则() ()cacb的最大 值是_ 17（2018.01 宁波一模）如图，在平面四边形 ABCD 中，AB=BC=1，AD=CD=2, 90DCBDAB,点 P 为 AD 中点， M,N 分别在线段 BD,BC 上， 则MNPM 2 2 的最小值为 三、三、解答题（本大题共解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）过程或演算步骤） 182018.01 台州一模改编（本小题满分 14 分） 已知函数 22 ( )sin cos(cossin)(Rf xaxxbxx x, a b为常数）， 且 3 ( ) 24 f， 1 () 124 f （）求( )f x的单调递减区间； （）当 , 4 4 x 时，求函数( )f x的值域 192016.01 温州十校 (本题满分 15 分) 高三高三数学数学 第第 7页（共页（共 13页）页） 如图四边形 PABC 中，90PACABC ，2 3,4PAABAC， 现把PAC 沿 AC 折起，使 PA 与平面 ABC 成60，设此时 P 在平面 ABC 上的投影为 O 点（O 与 B在 AC 的同侧）， （1）求证：/ /OB平面 PAC； （2）求二面角 PBCA 大小的正切值。 20 2019.01上虞一模 （本题满分15分） 已知数列 n a的前n项和为 n S，14a 且 4 nn aS 其 中为常数. （）求的值及数列 n a的通项公式； （）记 122 log 1 log 1 nn n aa b ，数列 n b的前n项和为 n T，若不等式 1 2 250 2 n n n nTk n 对任意*nN恒成立，求实数k的取值范围. 高三高三数学数学 第第 8页（共页（共 13页）页） 212019.01 绍兴一中高三期末（本题满分 15 分） 已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于 P、Q 两点， 且|PQ|=3， （1） 求椭圆的方程； （2） 过的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，则MN 的内切圆的面积是否存在最 大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在， 请说明理由. 222019.01 嘉兴一模（本题 15 分） 已知函数)Z,()ln()( ba x b axxf，且曲线)(xfy 在点)2(, 2(f处的切线方程 为2 xy （）求实数ba,的值； （） 函数)R()1()( mmxxfxg有两个不同的零点 21, x x， 求证： 2 21 exx 高三高三数学数学 第第 9页（共页（共 13页）页） 20192019 年高考（或中考）模拟试卷数学参考答案与评分标准年高考（或中考）模拟试卷数学参考答案与评分标准 一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D A B D C B C 二、填空题: 本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。 11.182 3， 20 3 12.-1 ，2 23 13. 2 3 ， 1 3 14.1，-30 15.408 16.3 17.1 三、解答题 18（本小题满分 14 分） 解：（）由题得： 1 ( )sin2cos2 2 f xaxbx， 由 3 ( ) 24 f， 1 () 124 f ，得 3 , 4 131 , 424 b ab 故 13 , 24 ab，4 分 131 ( )sin2cos2sin(2) 4423 f xxxx， 当 3 2 +22 , 232 kxkkZ时,( )f x的单调递减, 可得 511 +, 1212 kxkkZ， ( )f x的单调递增区间为 511 +, +() 1212 kkkZ； 8 分 （）由（）得 1 ( )sin(2) 23 f xx， 由 44 x得： 5 2 636 x. 1 1sin(2) 32 x ， 故( )f x在 , 4 4 上的值域为 1 1 , 2 4 14 分 19.（本题满分 15 分）解：（1）连 AO，因为PO 平面 ABC，得POCA。 又因为CAPA，得CA 平面 PAO，CAAO。3 分 因为PAO是 PA 与平面 ABC 的角，60PAO。 因为2 3PA，得3OA。 在OAB中，903060OAB，故有OBOA，6 分 从而有/ /OBAC，得/ /OB平面 PAC。 8 分 （2）过 O 作 BC 的垂线交 CB 延长线于 G 点，连 PG，则PGO是二面角 PBCA 的平 面角。 高三高三数学数学 第第 10页（共页（共 13页）页） 在Rt PGO中，易知 3 3 3, 2 POOG， 所以 2 3 tan 3 PO PGO OG 15 分 另解：（1）同上 （ 2 ） 以OB 、 OA 、 OP为x 、 y 、 z轴 ， 建 立 坐 标 系 ， 可 得 (0, 3,0), (3,0,0),C(4, 3,0), (0,0,3)ABP。 可求得平面 ABC 的法向量是(0,0,1)m，平面 PBC 的法向量是(1, 3, 3)，所以二面 角 PBCA 大小的余弦值是 321 cos 717 ，即 2 3 tan 3 20（本题满分 15 分） （） 4 nn aS 中，令1n，得 11 4aa ，又 1 4a ，解得2，2 分 由2 4 nn aS ， 11 24 nn aS 相减得， 1 11 222 n nnn n a aaa a ，数列 n a是以 1 4a ，公比为2的等比数列，4 分 可得 1 2(*) n n anN .6 分 （） 1 22 11111 (1)(2)12loglog nn n aa b nnnn 8 分 所以 11111111 233412222(2) n n T nnnn 10 分 1 1 25 (2)2 250 22 n n n n nnTn nTkk nn ，即 25 2n n k 对任意*nN恒成立 12 分 设 25 2 n n n d ， 1 11 232572 222 nn nnn nnn dd ， 当4n时，数列 n d 单调递减，13n时，数列 n d 单调递增； 又 34 13 816 dd，数列 n d 最大项的值为 4 3 16 d ， 3 16 k .15 分 高三高三数学数学 第第 11 页（共页（共 13页）页） 21（本题满分 15 分） （1） 设椭圆方程为=1（ab0）,由焦点坐标可得 c=1,由 PQ|=3，可得=3， 解得 a=2，b=，故椭圆方程为=1 4 分 （2） 设 M，N,不妨0, 0,设MN 的内切圆的径 R， 则MN 的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R 因此最大，R 就最大， ， 由题知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 x=my+1， 由得+6my-9=0， 8 分 得， 则AB（）=，10 分 令 t=,则 t1, 则,令 f（t）=3t+，当 t1 时， f(t)在1,+) 上单调递增，有 f(t)f(1)=4, =3,即当 t=1,m=0 时，=3, =4R，=， 这时所求内切圆面积的最大值为 . 故直线 l:x=1，AMN 内切圆面积的最大值为 15 分 高三高三数学数学 第第 12页（共页（共 13页）