高中数学 3.1.1函数与方程（第2课时函数的零点）课件 新人教A版必修1.ppt_第1页
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文档简介

第2课时函数的零点,学习目标：1.了解函数零点的概念，领会方程的根与相应函数零点之间的关系.2.掌握函数零点存在性定理.3.培养自主发现、探究实践能力.,3.1.1函数与方程,重点难点,提出问题,一、方程的根与函数的零点,一、方程的根与函数的零点,提出问题,一、方程的根与函数的零点,一、方程的根与函数的零点,提出问题,3.一般地，对于方程f(x)=0与函数y=f(x)上述关系适应吗？,结论:二次函数的图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系，可以推广到一般情形.,一、方程的根与函数的零点,4.自读教材，了解什么是函数的零点，思考函数的零点的实际意义是什么？,结论:对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数根x叫做函数y=f(x)的零点，它实际上是一个数，而不是一个点或是点的坐标.,提出问题,5.函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？,结论:（1）联系：数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；存在性一致：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言.以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础.,一、方程的根与函数的零点,典型例题,一、方程的根与函数的零点,反馈练习,一、方程的根与函数的零点,提出问题,1.函数f(x)=2x1的零点是什么？函数f(x)=2x1的图象在零点两侧如何分布？,二、函数零点存在性定理,提出问题,二、函数零点存在性定理,提出问题,二、函数零点存在性定理,提出问题,二、函数零点存在性定理,提出问题,二、函数零点存在性定理,提出问题,二、函数零点存在性定理,提出问题,二、函数零点存在性定理,典型例题,例2求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数，并确定零点所在的区间.,解：（估算）：估计f(x)在各整数点处的函数值的正负，可得如下表格：,二、函数零点存在性定理,结合函数的单调性，f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点.解法2（函数交点法）：将方程lnx+2x-6=0化为lnx=6-2x，分别画出g(x)=lnx与h(x)=6-2x的草图（如图3.1-1-14），从而确定零点个数为1.继而比较g(2)，h(2)，g(3)，h(3)等的大小，确定交点所在的区间，即零点的区间.,二、函数零点存在性定理,由图3.1-1-14可知f(x)在区间(2，3)内有唯一的零点.,典型例题,二、函数零点存在性定理,b,反馈练习,二、函数零点存在性定理,c,课堂检测,1.已知定义在r上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：,2.偶函数f(x)在0，a(a0)上是连续的单调函数，且f(0)f(a)0，则函数f(x)在-a，a上根的个数是()a.1b.2c.3d.0,那么函数f(x)一定存在零点的区间是()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)
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