2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：13.三角函数的图像与性质

（山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学（理科）试题）7.若将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合左加右减，得到新函数解析式，结合正弦函数的性质，计算单调区间，即可。【详解】结合左加右减原则单调增区间满足，故选A。【点睛】本道题考查了正弦函数平移及其性质，难度中等。（福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）6.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合左加右减，计算的解析式，结合余弦函数的性质，计算对称轴，即可。【详解】结合左加右减原则对称轴满足，解得，当，故选C。【点睛】本道题考查了三角函数平移以及余弦函数的性质，难度中等。（福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）15.如图是某斜拉式大桥的部分平面结构模型，其中桥塔，与桥面垂直，且米，米，米.为上的一点，则当角达到最大时，的长度为_米【答案】3【解析】【分析】本道题利用正切角和公式以及对勾函数的性质,判定最大时的x的值，即可。【详解】设, 令,则故当,解得时,最大,此时【点睛】本道题考查了正切角的和公式和对勾函数的性质，难度较大。（湖北省2019届高三1月联考测试数学（理）试题）6.若在上是增函数，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得m的最大值【详解】解：若f（x）sinxcosx2（sinxcosx）2sin（x） 在m，m（m0）上是增函数，m，且m求得 m，且 m，m，故m的最大值为，故选：C【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，考查转化能力与计算能力，属于中档题（辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）6.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可.详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，然后向左平移，得到，因为，所以，当时，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）17.已知函数的最小正周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调求得函数f（x）的单调递增区间（2）先利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，在锐角ABC中，由g（）0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得ABC面积的最大值【详解】（1）由题得：函数= ，由它的最小正周期为，得，由，得故函数的单调递增区间是（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像，在锐角中，角的对边分别为，若，可得，.因为，由余弦定理，得，当且仅当时取得等号.面积，故面积的最大值为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题（广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学（理）试题）6.将函数（）图像向右平移个单位长度后与原函数图像重合，则的最小值为（ ）A. 6 B. C. 2 D. 【答案】A【解析】函数数（的图象向右平移个单位后与原图象重合， 又，故其最小值是6故选A【点睛】本题考查由 的部分图象确定其解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的关键（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题）9.已知是函数图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点.设，若，则的图象对称中心可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合题意，分别计算各个参数，代入特殊值法，计算对称中心，即可。【详解】结合题意,绘图，所以周期，解得，所以，令k=0，得到所以，对称中心的，令m=3,得到对称中心坐标为，故选D。【点睛】本道题考查了三角函数解析式求法，以及三角函数性质，难度中等。（湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题）9.已知是函数 图象的一个最高点，是与相邻的两个最低点.若，则的图象对称中心可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得函数周期，从而得点B,C的坐标，即是图象的对称中心.【详解】因为P是函数图象的一个最高点，是与相邻的两最低点，可知|BC的周期，半个周期为3，则得，由图像可知（-1,0），都是图象的对称中心，故选：.【点睛】本题考查函数 的周期性和对称性，属于基础题.（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（文）试题）10.设，把的图象向左平移个单位长度后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，得到，即可求解，得到答案。【详解】由题意，可知，则，即，当时，故选D。【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换的规则，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。（湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学（理）试题）10.设，把的图象向左平移个单位长度后，恰好得到函数的图象，则的值可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换，求得，再利用三角函数的图象与性质，得到，即可求解，得到答案。【详解】由题意，可知，则，即，当时，故选D。【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象变换的规则，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）15.函数的部分图象如图所示，则_【答案】-1【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由函数的图象的零点坐标求出的值，可得函数的解析式，进而得到函数值【详解】根据函数的部分图象，可得A2，2（），再根据图象经过点（，0），可得+2k，kZ，令k1，可得，f（x）2sin（x+）， 2sin（）故答案为：【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由函数的图象的零点坐标求出的值，属于基础题（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）8.将函数的图象向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则函数在区间上的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数yAcos（x+）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得到函数在区间上的取值范围.【详解】将函数g（x）2cos2（x）1cos（2x）的图象向右平移个单位长度，可得ycos（2x）cos（2x）的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f（x）2cos（2x）的图象由，可知2x，2cos（2x）故选：D【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题（河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题）5.将函数的图象向左平移个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度， 所得图象的函数解析式是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和平移变换及诱导公式的应用求出结果【详解】函数ysin（2x）的图象向左平移个单位长度，得到：ysin2（x）cos2x，再向上平移1个单位长度，得到：ycos2x+1故选：D【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换和平移变换的应用，三角函数诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型（河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）8.先将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 函数的图象的一条对称轴为C. 函数的图象的一个对称中心为D. 函数为偶函数【答案】D【解析】【分析】通过对函数的伸缩平移变换可得到，对选项逐个分析可得到答案。【详解】先将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到，故.函数的最小正周期为，故A错误；将代入函数中，得到，故不是函数的一条对称轴，故B错误；由于，故不是函数的一个对称中心，故C错误；，是偶函数，D正确。【点睛】本题考查了三角函数的伸缩平移变换，考查了三角函数的周期性，对称轴，对称中心，奇偶性，属于基础题。（广东省肇庆市2019届高三第二次（1月）统一检测数学文试题）9.由 的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍后， 所得图象对应的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得函数“向左平移个单位”得到的表达式，然后再“图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍”得到最终函数的解析式，由此得出正确选项.【详解】将函数“向左平移个单位”得到 ，再“图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍”得到.故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，包括平移变换和伸缩变换，属于基础题.在三角函数图像变换的过程中，要注意以下原则：横坐标的变换与纵坐标的变换互不影响，无先后要求；横坐标的多次变换中，每次变换只有发生相应变化.变换过程中还要注意是从哪个变换成哪个.（广东省清远市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）16.对于三次函数 有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。若点是函数 的“拐点”，也是函数图像上的点，则函数的最大值是_【答案】 【解析】【分析】对函数求两次导数，根据拐点的定义，求得的值，根据求得的值，利用降次公式和辅助角公式化简函数，由此求得函数的最大值.【详解】，由于是函数的拐点，故，解得.所以，根据，解得，故 ，当时，函数取得最大值为.【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解以及应用，考查知识迁移的能力，考查函数导数的运算，考查三角函数降次公式以及辅助角公式，考查三角函数最大值的求法，属于中档题.理解新定义的概念是求解本题的关键，对函数求两次导数后根据拐点的定列方程可求得参数的值.（广东省清远市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）9.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据函数g（x）的图象知，=，T=，=2；由五点法画图知，x=时，x+=2+=，解得=；g（x）=sin（2x+）；又f（x）向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，f（x）=sin2（x）+=sin（2x）故选：A点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检文科数学试题）12.函数，当时，则的最小值是（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B【解析】【分析】依题意，由，得，利用集合的包含关系，得到所以，得，进而可求得结果.【详解】因为，所以依题意，由即，得所以 所以，整理得又，所以所以，所以的最小值为2.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，利用集合的包含关系得到的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.（福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检理科数学试题）8.已知函数，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，函数，将其图象沿轴向右平移个单位，可得，要使得函数的图象关于原点对称，则，即可求解得值，得到答案.【详解】由题意，函数，将其图象沿轴向右平移个单位，可得，要使得函数的图象关于原点对称，则，则，即，所以实数的最小值为，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换得到函数的解析式，以及合理应用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.（福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学文试题）10.已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，有下列叫个结论： 在单调递增； 为奇函数；的图象关于直线对称； 在的值域为.其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由两角和的正弦公式和周期公式可得f（x）的解析式，由图象平移可得g（x）的解析式，由正弦函数的单调性可判断p1；由奇偶性的定义可判断p2；由正弦函数的对称性可判断p3；由正弦函数的值域可判断p4【详解】函数的最小正周期为，可得f（x）=2sin(x+）的周期为T= 即=2，即有f（x）=2sin（2x+）将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，可得g（x）=2sin（2x-+）=2sin（2x-）由x 可得2x- 可得g（x）在 单调递增，故p1正确；g（x）的图象不关于原点对称，不为奇函数，故p2错误；由g（）=2sin=-2，为最小值，y=g（x）的图象关于直线x=对称，故p3正确；由x 可得2x-即有在的值域为故p4错误故选A【点睛】本题考查三角函数的图象变换和解析式的求法，同时考查三角函数的奇偶性和单调性、对称性、值域的求法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题（福建省泉州市2019届高三1月单科质检数学理试题）10.若函数在为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本道题先利用两角和与差的正弦公式，化简，然后结合正弦函数单调区间，建立不等式，即可。【详解】为增函数满足，此时故结合题意可知，解得，故选C。【点睛】本道题考查了两角和与差的正弦公式以及正弦函数单调区间问题，属于较容易题。（福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学（文科）试题）8.将函数的图象上各点沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，则的一条对称轴是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先对函数化简得到，图象上各点沿轴向左平移个单位得到，根据正弦函数的图象性质可知对称轴为，即可得到答案。【详解】由题意，则的图象上各点沿轴向左平移个单位得到，故，令,则的对称轴是，故只有选项A正确。【点睛】本题考查了三角函数化简，三角函数图象的平移变换，及三角函数的对称轴，属于基础题。（福建省龙岩市2019届高三第一学期期末教学质量检查数学（理科）试题）10.已知函数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】画出函数图象，由三角函数的对称性求出结果【详解】由图可得，时，周期为令，解得则关于对称，所以故选【点睛】本题考查了三角函数的图象，由已知条件并结合图象得到其对称轴，即可计算出结果，熟练运用所学知识来求解。（安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题）3.函数) 的部分图象如图所示，为了得到y=sin2x的图象，只需将的图象 ( )A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位【答案】B【解析】【分析】由图象可以求出，当时，可以求出，从而求出函数的解析式，将的图象向右平移个单位可以得到，即可选出答案。【详解】由图象知，故，则，因为，所以，（）,解得，因为，所以，则的图象向右平移个单位可以得到，故答案为B.【点睛】本题考查了三角函数图象的性质，及图象的平移变换，属于基础题。（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考（五）数学（文）试题）3.下列命题中是假命题的是（ ）A. ，函数都不是偶函数B. ，C. ，使D. 若向量，则在方向上的投影为2【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的奇偶性，单调性，向量投影概念等对四个选项逐一进行判断，可以得到正确的结论【详解】选项A,当时，f（x）sin（2x+）cos2x是偶函数，故A错误；选项B,由0，可得sin、tan都是正实数,设f（）=-sin，求导f（）=1-cos0,f（）=-sin在（0，）上是增函数，则有f（）=-sinf（0）=0，即sin同理，令g（）=tan-，则g（）=,所以，g（）=tan-在（0，）上也是增函数，有g（）=tan-g（0）=0，即tan综上，当（0，）时，sintan故B正确；选项C，当0时，sin0，cos（+）cos=cos+sin，故C正确；选项D,根据向量数量积的几何意义知，向量在上的投影为，故D正确；故选：A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性，单调性，向量投影概念等知识的综合考查，属于基础试题（湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（理）试题）13.已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则_【答案】1【解析】【分析】由题意可知，函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，可得，可求解函数的周期，进而得到答案.【详解】由题意可知，函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，可得，又由，可得.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于基础题型.（吉林省长春实验高中2019届 高三第五次月考 数学（文）试题）15.若曲线关于直线对称，则的最小值为_.【答案】【解析】 ，,又，所以的最小值为.（山东省济南外国语学校2019届高三1月份阶段模拟测试数学（文）试题）9.已知函数的最小正周期为4，其图象关于直线对称，给出下面四个结论：函数在区间上先增后减；将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；点是函数图象的一个对称中心；函数在上的最大值为1其中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据最小正周期为4，其图象关于直线对称，求解f（x）的解析式，即可判断下面各结论【详解】函数的最小正周期为4，可得其图象关于直线对称即，可得：，kZf（x）的解析式为f（x）2sin（）；对于：令，kZ可得：0，是单调递增，令，kZ可得：4k，是单调递减，函数f（x）在区间上先增后减；对于：将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到：y2sin（）2sin（x）没有关于原点对称；对于：令x，可得f（）2sin（）0，点是函数f（x）图象的一个对称中心；对于：由x，2上，所以当x时取得最大值为.正确的是：故选：C【点睛】本题主要考查利用yAsin（x+）的图象特征，由函数yAsin（x+）的部分信息求解析式，属于中档题（河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）5.函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简函数得，进而利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】函数.该函数的最小正周期为：.故选B.【点睛】本题主要考查了二倍角公式化简及三角函数的周期性，属于基础题.（河南省驻马店市2019届高三上学期期中考试数学文试题）19.设向量，（1） 若，求的值；（2） 设函数，求的最大值 【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据|及向量（sinx，sinx），（cosx，sinx），解方程可得x；（2）f（x）3sinxcosxsin2xsin（2x），再根据正弦函数性质可求得最大值【详解】（1）由由，得，又，从而，所以. (2)， 当时，取最大值1，所以的最大值为.【点睛】本题考查了三角函数中的恒等变换的应用及正弦型函数最值问题，属于中档题（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题）18.已知函数.（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；（2）已知的内角、所对的边分别为、，若，求的面积.【答案】（1）函数最小正周期为 ，单调递增区间为（2）【解析】【分析】（1）对化简即可求得周期，再利用正弦函数性质求单调增区间即可。（2）利用条件求出C角，再整理，对的值分类讨论，解三角形即可。【详解】解：（1），即函数最小正周期为 由得， 故所求单调递增区间为. （2）由，得，或，或， 又，即， 当时，即，则由，可得， 当时，则，即，则由，解得，.综上：【点睛】（1）主要考查了两角和的正弦公式及二倍角公式，考查了周期及单调区间的求法。（2）主要考查了两角和的正弦公式及分类讨论思想，还考查了正、余弦定理，属于中档题，计算要细心。（河北省衡水市第十三中学2019届高三质检（四）理科数学试题）10.已知函数，若，且满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简得，由题意得到，解得，求得，进而得到，即可求解【详解】由三角函数的诱导公式和三角恒等变换的公式，化简得，根据题意知，得.，则，由，得，则 .综上的最大值为.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，三角恒等变换的化简，其中解答中根据三角恒等变换的公式，化简得到函数的解析式，再由题意得出是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题（湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试 数学（文科）试题）11.已知函数，若 ，且，则的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知条件求出三角函数的周期，再由求出的值，结合三角函数的单调性求出单调增区间【详解】设的周期为，由，得，由，得，即，又，由，得的单调递增区间为故选：B【点睛】本题主要考查利用的图象特征的应用，解析式的求法属于基础题（江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学（理）试题）8.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据三角函数图像的变换原则得到函数，再由正弦函数的单调性即可求出结果.【详解】把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，可得，再向左平移个单位，得到函数的图象，所以；由得，即函数的单调递减区间为.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及三角函数的性质，熟记平移变换和伸缩变换的原则，以及三角函数的性质，即可求解，属于常考题型.（湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第一次适应性考试（一模）数学（文）试题）8.函数某相邻两支图象与坐标轴分别变于点，则方程所有解的和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于两点可求得，从而得到，求出函数及的对称点，从而发现它们都关于点对称，在同一坐标系中，作出与的图像，结合图像即可求解。【详解】由函数某相邻两支图象与坐标轴分别交于两点，可得：.解得：.所以将代入上式得：=0，解得：=，又，所以.所以.令=，则所以的图像关于点对称。令，且=，解得：.所以的图像关于点对称.所以函数与的图像关于点对称.在同一坐标系中，作出与的图像，如图：由图可得：函数与的图像在上有两个交点，这两个交点关于点对称.所以方程有且只有两个零点，且 .所以方程所有解的和为：.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数图像以及三角函数性质，考查了转化思想及方程思想，考查计算能力，属于中档题。（广东省广州市天河区2019届高三毕业班综合测试（二）理科数学试题）4.设函数，则下列结论错误的是A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为D. 在上单调递减【答案】D【解析】【分析】根据余弦型函数的性质，依次判断各个选项，得到最终结果。【详解】选项：最小正周期为：，所以选项正确；选项：，是的对称轴，所以选项正确；选项：，时，所以选项正确；选项：，在上不单调，所以选项错误.本题正确选项：【点睛】本题考查函数的性质，关键是采用整体代入的方式，将所求对称轴、单调区间、零点等性质与相对应，判断出结果。（安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题）11.如图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移个单位后，所得图象关于直线对称，则的最大值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由图象求出周期，可得的值，由五点法作图求出的值，可得函数的的解析式，再根据函数的图象的变换规律得到的解析式，结合三角函数的对称性可得结论【详解】由函数，的图象可得，可得再由五点法作图可得，可得故函数的的解析式为故把的图象向右平移个单位长度，可得的图象，由于所得图象关于直线对称，可得 ，可得 ，解得 ，由于 ，可得 或，可得当时，的最大值为 ,故选B【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，函数的图象的变换规律，属于中档题利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 满足.（陕西省宝鸡市2019届高三高考模拟检测（二）数学（文科）试题）10.函数（0）的图像过点（1，2），若f（x）相邻的两个零点x1，x2满足|x1x2|6，则f（x）的单调增区间为（ ）A. 212k，412k（kZ）B. 512k，112k（kZ）C. 112k，712k（kZ）D. 26k，16k（kZ）【答案】B【解析】【分析】由题意得，根据相邻两个零点满足得到周期为，于是可得再根据函数图象过点求出，于是可得函数的解析式，然后可求出单调增区间【详解】由题意得，相邻的两个零点，满足，函数的周期为，又函数图象过点，由，得，的单调增区间为故选B【点睛】解答本题的关键是从题中所给的信息中得到相关数据，进而得到函数的解析式，然后再求出函数的单调递增区间，解体时注意整体代换思想的运用，考查三角函数的性质和应用，属于基础题（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（理科）试题）7.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据解析式得到函数的周期和对称轴，对称中心，进行估算，结合函数的单调性和图像得到结果.【详解】根据函数解析式得到函数的周期为，对称轴和对称中心为，估算，结合函数的图像可得到故答案为：A.【点睛】这个题目考查了三角函数的单调性的应用，以及函数的对称中心和对称轴的求解，题目难度中等.（广东省韶关市2019届高三1月调研考试数学理试题）6.将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，则图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图象变换规律及，得到，进而得到对称中心.【详解】由题意知：，且，由，可得，即.令，得，当时，对称中心为，故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于基础题（广东省揭阳市2019届高三一模数学（文科）试题）5.已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.B. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线.【答案】C【解析】把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象；再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，故选.（广东省深圳市2019届高三第一次（2月）调研考试数学理试题）6.己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】【分析】依题意，得，解得，所以函数，再根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案。【详解】依题意，直线是函数与的图象的一条对称轴，则，即，解得，因为，所以，所以函数，将的图象向左平行移动个单位长度得，选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换，其中解答中正确李颖三角函数的性质，得出三角函数的解析式，熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。（河北省沧州市2019年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题）7.已知函数，且满足，把的图像上各点向左平移个单位长度得到函数，则的一条对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可得函数的最小正周期为，结合最小正周期公式可得，据此可得函数的解析式为，结合正弦函数的性质和所给的选项确定函数的一条对称轴即可.【详解】由可得，则函数的最小正周期为，即，故函数的解析式为，函数的解析式为，函数的对称轴满足：，即，令，只有方程存在整数解，故函数的一条对称轴为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，三角函数的对称轴的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.（河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题）9.如图， 直线经过函数（，） 图象的最高点和最低点，则（ ）A. ，B. ， C. ，D. ， 【答案】A【解析】【分析】由，分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和，代入直线得横坐标，即可得，从而得到的值，把点代入得到的值【详解】由，分别是图象的最高点和最低点得其纵坐标为1和，代入直线得其横坐标分别为和，故，得，故，故，代入得，故，所以因为，所以，故选A【点睛】本题主要考查利用的图象特征，由函数的部分图象求解析式，理解解析式中的意义是正确解题的关键，属于中档题为振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通过图象我们可得和,称为初象，通常解出，之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）10.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（）A. 要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位B. 函数的图象关于直线对称C. 当时，函数的最小值为D. 函数在上单调递增【答案】A【解析】【分析】利用题设中的图像特征求出函数的解析式后可判断出A是正确的.【详解】因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，故，故C错；当时，在为减函数，故D错.综上，选A.【点睛】已知的图像，求其解析式时可遵循“两看一算”，“两看”指从图像上看出振幅和周期，“一算”指利用最高点或最低点的坐标计算.而性质的讨论，则需要利用复合函数的讨论方法把性质归结为的相应的性质来处理（把看成一个整体）.（陕西省汉中市重点中学2019届高三下学期3月联考数学（文）试题）8.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. 的图象关于直线对称D. 在处取得最大值【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的表达式结合三角函数值及其性质，对选项一一作出判断【详解】对A选项：, 不满足故A不正确；对B选项：,不满足，故B不正确；对C选项：因为，所以的图象关于直线对称. 故C正确；对D选项：,不满足，不是f（x）的最大值，故D不正确；故选C.【点睛】本题主要考查正余弦函数值及其性质：奇偶性、对称性及函数的最值，属于基础题（西安市2019届高三年级第一次质量检测文科数学）15.设，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数对的对数为_【答案】2【解析】【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同求得a、b即可【详解】对于任意实数都有，则函数的周期相同，若，此时，此时，若，则方程等价为 ，则，则，综上满足条件的有序实数组为，共有2组.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键（江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学（理）试题）6.函数图像向左平移个单位后图像关于轴对称，则的值可能为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简f(x)，再根据函数图象平移变换法则，求出平移后的函数解析式，根据对称性求出满足条件的a的值【详解】函数,将其图象向左平移a个单位（a0），所得图象的解析式为：y2sin2（x+a），由平移后所得图象关于y轴对称，则2ak，即a，又，当k0时，a故选：B【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换及正弦型函数的对称性，其中根据已知函数的解析式，求出平移后图象对应的函数解析式是解答本题的关键，属于基础题（山东省泰安市2019届3月高三第一轮复习质量检测数学文科试题）9.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】B【解析】试题分析：由图象知， ，得，所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D考点：三角函数图象.（河南省部分省示范性高中2018-2019学年高三数学试卷（理科）1月份联考试题）10.已知函数的图象经过点和，则函数的图象的对称轴方程可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知即，又，从而得到，进而得到值，求出对称轴方程即可.【详解】由题意得，得，故.因为，所以，从而，得，因为，故，所以，令，得，取，得.故选：A【点睛】本题考查三角函数图象的性质，考查推理论证能力.（河北省唐山市2019届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题）16.的垂心在其内部，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】在中，设，且，得处，利用三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】在为锐角三角形，设，且，所以，所以，又由，则，所以，即的取值范围是.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，其中解答中设，得到，利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，试题综合性强，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.（河南省九师联盟2019届高三2月质量检测数学文试题）4.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据题意横坐标伸长到原来的3倍得，再向右平移个单位长度得.【详解】先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得，再向右平移个单位长度得 故选B【点睛】本题主要考察了的图像变化规律，属于基础题.（安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学（文）试题）9.已知函数的最小正周期为，则下列叙述中正确的是（ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 函数在区间上单调递增C. 函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称D. 函数在区间上的最大值为【答案】C【解析】【分析】最小正周期为，可求得函数解析式；再依次将四个选项代入，与进行对比，得到正确结果.【详解】由题意知： 选项：时，；不是的对称轴，则不是的对称轴.因此，错误；选项：当时，当时，单调递减；时，单调递增.因此，错误选项：平移后得，是奇函数，关于原点对称.因此，正确选项：由可知，当时，取最大值，则.因此，错误本题正确选项：【点睛】本题考查的性质与值域，处理此类问题的关键是采用整体代入的方式，将范围代入函数，得到整体所处的范围，进而与图像相对应，确定最终结果.（山东省淄博实验中学、淄博五中2019届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题）5.如图所示，函数的部分图象与坐标轴分别交于点，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在中，令，得，故；又函数的最小正周期为，所以选A（广西南宁市、玉林市、贵港市等2019届高三毕业班摸底考试数学（文）试题）7.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B