吉林省白城市通榆县第一中学2019_2020学年高二数学上学期第三次月考试题理.docx

吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 已知集合，集合，则 A. B. C. D. 2. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分必要条件3. 已知命题，则命题p的否定是 A. B. C. D. 4. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为A. 6B. 12C. 18D. 165. 如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在到之间的数据个数为b，则a，b的值分别为A. ，78B. ，83C. ，78D. ，836. 在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为 A. B. C. D. 7. 正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 A. B. C. D. 8. 已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为A. B. C. D. 9. 椭圆的左右焦点、，点P在椭圆上且满足，则的面积是A. B. C. D. 10. 点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 11. 执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为A. B. C. D. 12. 已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且AB的中点为，则双曲线E的渐近线的方程为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于_14. 若六进制数，化为十进制数为4934，则_ 15. 已知直线与相交于A， B两点，O是坐标原点，在弧AOB上求一点P，使的面积最大，则P的坐标为_16. 已知抛物线的准线为l，为一定点，设该抛物线上任一点P到l的距离为d，则的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知，其中若，且为真，求x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围18. 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图求直方图中x的值；求月平均用电量的众数和中位数；估计用电量落在中的概率是多少？19. 已知双曲线，直线若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值20. 如图，直三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，M是侧棱上一点若，求的值；若，求直线与平面ABM所成角的正弦值21. 如图所示，在直三棱柱中，D点为棱AB的中点求证：平面；若，求二面角的余弦值；若，两两垂直，求证：此三棱柱为正三棱柱22. 已知椭圆C：的离心率，且过点求椭圆C的方程；如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，求面积的最大值参考答案1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.答案214.答案415.答案 16.答案17.答案解：由，解得，所以；又，因为，解得，所以当时，又为真，都为真，所以由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为， 由，所以，即：18.解：依题意，解得由图可知，最高矩形的数据组为，众数为的频率之和为，依题意，设中位数为y，解得，中位数为224由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是19.解：由，所以，解得设，所以因为，所以时， 20.答案解：以A为坐标原点，AB、AC、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，则，因为，所以，即，解得，所以，所以；因为，所以，所以，设平面ABM的法向量为，则由得所以，所以，设直线与平面ABM所成的角为，则，所以直线与平面ABM所成角的正弦值为21.答案证明：连接交于E，连接DE，则DE是的中位线，所以又平面，平面平面分解：过B作于F，连接，则平面，为二面角的平面角，设由已知可得，即二面角的余弦值为分证明：作，垂足分别为M，N，连接BM，由已知可得平面，又，且，是平面内的两条相交直线，平面，同理又直线，BM都在平面内，又，四边形是平行四边形，又，同理，是等边三角形，又三棱柱是直三棱柱三棱柱为正三棱柱分22.解：由题意可得，解得，所以椭圆C的方程为；根据，可知，M，N分别为A