高中数学 1.2.21.2.3演绎推理推理案例赏析课件 苏教版选修22.ppt

1.2.2函数的和、差、积、商的导数1.2.3简单复合函数的导数,【课标要求】1熟练掌握导数的运算法则，能使用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数2了解复合函数的概念，会利用复合函数的导数法则求简单函数的导数(仅限于形如f(axb)的导数)【核心扫描】1利用导数的四则运算法则求导(重点)2复合函数的求导(难点),若两个函数f(x)和g(x)的导数分别是f(x)和g(x)，则(1)f(x)g(x)；(2)cf(x)(c为常数)；(3)f(x)g(x)；,1导数的运算法则,f(x)g(x),cf(x),f(x)g(x)f(x)g(x),一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数yf(u)和ug(x)的记为y复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积,2复合函数的概念,3复合函数的求导法则,复合函数,f(g(x),yuux,想一想：若复合函数yf(g(x)由函数yf(u)，ug(x)复合而成，则函数yf(u)，ug(x)的定义域、值域满足什么关系？提示在复合函数中，内层函数ug(x)的值域必须是外层函数yf(u)的定义域的子集,(2)在求导数时，有些函数虽然表面形式上为函数的商或积，但在求导前可将函数先化简(可能会化去商或积)，然后进行求导，有时可避免使用积、商的求导法则，减少运算量,对于复合函数的求导法则，需注意以下几点：(1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量(2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数如(sin2x)2cos2x，而(sin2x)cos2x.,2复合函数的导数,思路探索结合基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则直接求导,解(1)y(x2sinx)(2cosx)(x2)sinxx2(sinx)2(cosx)2xsinxx2cosx2sinx.(2)法一y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)3(2x23)18x28x9.法二y(2x23)(3x2)6x34x29x6，y18x28x9.,解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，在求较复杂函数的导数时，首先利用代数或三角恒等变形对已知函数解析式进行化简变形如把乘积的形式展开，分式形式变为和或差的形式，根式化为分数指数幂，然后再求导，这样可减少计算量,思路探索可先分析复合函数的复合层次，再利用复合函数的求导法则求解,(3)令yeu，u2x1，yxyuux(eu)(2x1)2eu2e2x1.(4)令ycosu，u2x1，yxyuux(cosu)(2x1)2sinu2sin(2x1)利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤：(1)分解复合函数为基本初等函数，适当选取中间变量；(2)求每一层基本初等函数的导数；(3)每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数,审题指导设出切点函数求导写出切线方程条件代入解出切点得到答案,【题后反思】(1)求曲线的切线方程一般有下列两种情况：一是求曲线在点p处的切线方程，这时p点在曲线上，且p一定为切点；二是求过点p与曲线相切的直线方程，这时p点不一定在曲线上，不一定为切点做题时，一定要仔细读懂题意，分清所求切线方程为哪种情况，以便找准正确的解题思路(2)求过点p与曲线相切的直线方程的解题步骤设出切点坐标为(x0，y0)；写出切线方程yy0f(x0)(xx0)；代入点p的坐标，求出x0，y0后，得到直线方程,【变式3】偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点p(0,1)，且在x1处的切线方程为yx2，求yf(x)的解析式,解f(x)的图象过p(0,1)点，e1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)故ax4bx3cx2dxeax4bx3cx2dxe.b0，d0.f(x)ax4cx21.,误区警示因复合函数的层次划分有误而出错【示例】求ysinnxcosnx的导数,错解y(sinnx)cosnxsinnx(cosnx)nsinn1xcosnxsinnx(sinnx)nsinn1xcosnxsinnxsinnx.在第二步求(sinnx)和(cosnx)时出错，因为sinnx是由yun与usinx复合而成的，cosnx是由ycosu与unx复合而成的，故都要应用复合函数的求导法则求出相应的导数,正解y(sinnx)cosnxsinnx(cosnx)nsinn1x(sinx)cosnxsinnx(sinnx)(nx)nsinn1xcosxcosnxsinnx(sinnx)nnsinn1x(cosxco