【精品】自动控制原理课件之第七章_数字控制系统分析(2

自动控制原理,杭州电子科技大学“自动控制原理”精品课程课题组2008.12,2006年度浙江省精品课程,第七章 线性离散系统的分析,7.1 引言7.2 信号的采样与保持7.3 z变换理论7.4 脉冲传递函数7.5 离散系统的稳定性和稳态误差7.6 离散系统的动态性能分析,7-4 脉冲传递函数,一、脉冲传递函数的定义,1. 脉冲传递函数：零初始条件下，线性定常离散系统输出采样信号的z变换与输入采样信号的z变换之比。,虚拟采样开关,2. 单个环节脉冲传递函数的推导当输入信号为如下的脉冲序列时 根据叠加原理，输出信号为一系列脉冲响应之和，即在t=kT 时刻，输出的脉冲值为根据卷积定理，可得上式的z变换,注意：经虚设采样开关得到的脉冲序列 反映的是连续输出 在采样时刻的瞬时值。 脉冲传递函数给出的是两个离散信号之间的传递关系。,可见：(1) 脉冲传递函数是系统单位脉冲响应g(t)经采样后离散信号g *(t)的z变换。(2) 系统响应速度越快，g(t)衰减越快，G(z)展开式中包含项越少。 (3) 如果已知R(z)和G(z)，则在零初始条件下，线性定常离散系统的输出采样信号为：,例7-10：系统结构如下图所示，其中连续部分的传递函数为 求该系统的脉冲传递函数 。解一：连续部分的脉冲响应函数为,解二：,查表得,脉冲传递函数为,3串联环节的脉冲传递函数,（1）串联环节间无采样开关时的脉冲传递函数,例7-11：系统结构如上图所示，求开环脉冲传递函数，其中 解：,(2)串联环节间有采样开关且同步时的脉冲传递函数,此时，脉冲传递函数为各个连续环节z变换的乘积。,取z变换,例7-12：系统结构如上图所示，求开环脉冲传递函数，其中解：,所以,由于,（3）有零阶保持器时的脉冲传递函数（中间无采样开关）,例7-13：系统结构如上图所示，采样周期为1秒，求其开环脉冲传递函数。其中解：,4.闭环脉冲传递函数,于是闭环系统的脉冲传递函数和误差脉冲传递函数为,取z变换,例7-14：闭环采样系统的结构如上图所示，采样周期为1秒，求闭环脉冲传递函数。其中 若 ，求 。解：,则输出信号的z变换为,所以,对于阶跃输入函数有,几点说明：不是所有的闭环系统都能写出闭环脉冲传递函数。由于系统中采样开关数目和位置的不同，有的系统只能给出输出的z变换；如果在E(s)处存在采样开关，一般可以写出闭环脉冲传递函数。对于一个等式中含有的离散信号取z变换时，可以单独取。,数字控制系统,7.5 离散系统的稳定性和稳态误差,一、稳定性1 从s平面到z平面的映射关系,由z变换的定义,若令,则有,可见：虚轴映射为单位圆（实部为零）左半平面映射为单位圆内（实部小于零）右半平面映射为单位圆外（实部大于零）,s平面上虚轴在z平面上的映象,系统的特征根为 即为闭环传递函数极点,2 Z域的稳定条件和稳定性判据,对于下图所示的采样控制系统，其特征方程式为,结论：闭环采样系统稳定的充分必要条件是，系统特征方程的所有根均分布在z平面的单位圆内，或者所有根的模均小于1，即,用直接求解特征根的方法判断系统稳定性往往比较困难。在分析连续系统时，曾应用Routh稳定判据判断系统的特征根位于s右半平面的个数，并依此来判断系统的稳定性。对于采样系统，也可用Routh判据分析其稳定性，但由于在z域中稳定区域是单位圆内，而不是左半平面，因此不能直接应用Routh判据。双线性变换可建立z平面单位圆与变换后坐标系虚轴之间的对应关系。,3 双线性变换（W变换）,则,令复变量,可见：对于w平面上的虚轴，实部u=0，即,单位圆内x2+y21，对应于w平面上u为负数的虚轴左半部；单位圆外x2+y21，对应于w平面上u为正数的虚轴右半部。, z平面上单位圆的方程,说明：对于本例的二阶系统，如果没有采样作用，则不论K取何值，系统都是稳定的；但引入采样以后，系统可能不稳定。采样周期越长，系统稳定性越差。,二、数字控制系统稳态误差设单位反馈采样控制系统如下图所示,与连续系统类似，系统的误差：,在离散系统中，也可把开环传递函数G(z)具有z = 1的极点数，作为划分系统型别的标准。把G(z)中 =0，1，2的系统称为0型、型和型（离散）系统等。,在连续系统中，如果开环传递函数G(s)具有 个s = 0的极点，则由z = eTs可知相应G(z)必有 个z = 1的极点。,设闭环系统稳定，根据终值定理可以求出在输入信号作用下采样系统的稳态误差终值,例7-15：已知系统的结构如图所示，其中采样周期为0.2s，求在输入信号 的作用下，系统的稳态误差。,解：,采样系统的闭环特征方程为,采样系统的开环脉冲传递函数为,双线性变换：,系统稳定。,在阶跃和斜坡函数作用下的稳态误差为零，静态加速度误差系数为,因此，在输入 作用下的稳态误差为,7.6 离散系统的动态性能分析,例7-16 设采样系统如下图所示，采样周期T=0.1s，大致绘出系统阶跃响应曲线,解：闭环脉冲传递函数为,系统的阶跃响应为,用长除法得,输出信号的脉冲序列,将c*(t)在各采样时刻的值用“*”标于图上，光滑地连接图中各点，便得到了系统输出相应曲线c(t)的大致波形。,由该波形曲线可得,，,Im,