高中数学 451向量的数量积课件 湘教版必修2.ppt_第1页
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文档简介

1理解向量数量积的含义及其物理意义,体会向量数量积与向量投影的关系2能正确熟练地应用向量数量积的定义、运算律进行运算,4.5向量的数量积,4.5.1向量的数量积,两个向量的夹角(1)已知两个非零向量a,b(如图所示),作,自学导引,1,则_称作向量a,aob,和向量b的夹角,记作_,并规定它的范围是_,a,b,0,,(2)当时,我们说向量a和向量b互相垂直,记作ab.在讨论垂直问题时,规定零向量与_垂直,任意向量,向量的数量积(内积)定义_叫做向量a和b的数量积(或内积),记作ab.即ab_数量积的运算律(1)ab_;(2)(aa)b_;(3)对任意实数,有(ab)_,2,3,|a|b|cosa,b,|a|b|cosa,b,ba,abab,(a)b,a(b),设e1,e2是两个单位向量,向量ake1e2与be1ke2满足|a|b|.(1)求e1与e2的数量积用k表示的解析式f(k);(2)若e1与e2的夹角为60,求f(k)及相应的k值;(3)若a与b垂直,求实数k的值,自主探究,若ab0,则a与b的夹角a,b的取值范围是(),预习测评,1,答案c,已知向量a与b的夹角为30,|a|2,|b|5,则ab_,2,已知|a|8,a与b的夹角为120,则a在b方向上的投影值为_解析a在b方向上的投影值为|a|cos1204.答案4已知|a|1,|b|2,|c|4,a与c的夹角为90,b与c的夹角为60,则(ab)c_,3,4,答案4,向量数量积的定义及几何意义(1)两个向量的数量积的定义两个向量的数量积ab|a|b|cos,其中是a,b的夹角,并规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a0.关于向量的数量积的定义,应注意以下几点:求a,b的数量积需已知三个量,即|a|,|b|,其中找夹角是关键,注意0,两个向量的数量积ab是两个向量之间的一种规定的运算,其结果不再是向量,而是数量,它的符号与两向量夹角的余弦值的符号相同,名师点睛,1,两个向量a,b的数量积ab与代数中两个数a,b的乘积ab(或ab)不同,但又类似,书写时一定要严格区分由于没有定义零向量的夹角问题,所以0的数量积是补充规定的,应当注意0a0,但0a0,a00.已知实数a,b,c(b0)则abbcac;但对于向量的数量积该推理不正确,即abbc/ac.对abbc,一般进行下面推理:abbcabbc0(ac)b0ac或b0或(ac)b.,(2)向量数量积的几何意义对于ab|a|b|cos,其中|b|cos叫做向量b在a方向上的投影值(为向量a与b的夹角)记作(b)a.当为锐角时,它是正值;当为钝角时,它是负值;当90时,它是0;当0时,它是|b|;当180时,它是|b|.ab的几何意义是:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影值|b|cos的乘积,向量数量积的运算性质(1)abba(交换律);(2)(a)b(ab)a(b)(结合律);(3)(aa)babab(分配律);注意:(1)若a、b、c(b0)为实数,则abbcac;但对于向量,就不正确,即abbc/ac.由图可以看出(2)数量积的运算只适合交换律、加乘分配律及数乘结合律,但不适合乘法结合律,即(ab)c不一定等于a(bc)这是由于(ab)c表示一个与c共线的向量,而a(bc)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线,2,已知|a|4,|b|5,当(1)ab;(2)a与b的夹角为60时,分别求a与b的数量积,题型一数量积的计算,【例1】,典例剖析,点评(1)求向量数量积的步骤是:求:a与b的夹角,0,180;分别求|a|和|b|;求数量积,即ab|a|b|cos,要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“”连接,而不能用“”连接,也不能省去(2)非零向量a与b共线的等价条件是ab|a|b|.,已知正方形abcd的边长为1,分别求,1,若|a|4,ab6,则b在a方向上的投影值等于_,题型二投影值问题,【例2】,点评a在b上的投影值(a)b|a|cosa,b,已知e为一单位向量,a与e之间夹角为120,a在e方向上的投影值为2,则|a|_.解析|a|cos1202,|a|4.答案4,2,误区警示未弄清向量的夹角而出错,【示例】,错因分析两个向量共线分为同向共线与反向共线两种情况,当两个向量同向共线时,其夹角为0,当两个向量反向共线时,其夹角为180.上面的解答没有注意到这个问题,导致出错,纠错心得求两个向量的夹角时,应把这两个向量平移到起点重合的位置,若不便于平移,就需要作辅助线两向量的夹角的范围是0,180,当两向量同向共线时,其夹角为0;当两个向量反向共线时,其夹角为180.,两个向量的数量积是两个向量间的一种乘法,这种乘法不同

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