




已阅读5页,还剩14页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1理解向量数量积的含义及其物理意义,体会向量数量积与向量投影的关系2能正确熟练地应用向量数量积的定义、运算律进行运算,4.5向量的数量积,4.5.1向量的数量积,两个向量的夹角(1)已知两个非零向量a,b(如图所示),作,自学导引,1,则_称作向量a,aob,和向量b的夹角,记作_,并规定它的范围是_,a,b,0,,(2)当时,我们说向量a和向量b互相垂直,记作ab.在讨论垂直问题时,规定零向量与_垂直,任意向量,向量的数量积(内积)定义_叫做向量a和b的数量积(或内积),记作ab.即ab_数量积的运算律(1)ab_;(2)(aa)b_;(3)对任意实数,有(ab)_,2,3,|a|b|cosa,b,|a|b|cosa,b,ba,abab,(a)b,a(b),设e1,e2是两个单位向量,向量ake1e2与be1ke2满足|a|b|.(1)求e1与e2的数量积用k表示的解析式f(k);(2)若e1与e2的夹角为60,求f(k)及相应的k值;(3)若a与b垂直,求实数k的值,自主探究,若ab0,则a与b的夹角a,b的取值范围是(),预习测评,1,答案c,已知向量a与b的夹角为30,|a|2,|b|5,则ab_,2,已知|a|8,a与b的夹角为120,则a在b方向上的投影值为_解析a在b方向上的投影值为|a|cos1204.答案4已知|a|1,|b|2,|c|4,a与c的夹角为90,b与c的夹角为60,则(ab)c_,3,4,答案4,向量数量积的定义及几何意义(1)两个向量的数量积的定义两个向量的数量积ab|a|b|cos,其中是a,b的夹角,并规定零向量与任一向量的数量积为0,即0a0.关于向量的数量积的定义,应注意以下几点:求a,b的数量积需已知三个量,即|a|,|b|,其中找夹角是关键,注意0,两个向量的数量积ab是两个向量之间的一种规定的运算,其结果不再是向量,而是数量,它的符号与两向量夹角的余弦值的符号相同,名师点睛,1,两个向量a,b的数量积ab与代数中两个数a,b的乘积ab(或ab)不同,但又类似,书写时一定要严格区分由于没有定义零向量的夹角问题,所以0的数量积是补充规定的,应当注意0a0,但0a0,a00.已知实数a,b,c(b0)则abbcac;但对于向量的数量积该推理不正确,即abbc/ac.对abbc,一般进行下面推理:abbcabbc0(ac)b0ac或b0或(ac)b.,(2)向量数量积的几何意义对于ab|a|b|cos,其中|b|cos叫做向量b在a方向上的投影值(为向量a与b的夹角)记作(b)a.当为锐角时,它是正值;当为钝角时,它是负值;当90时,它是0;当0时,它是|b|;当180时,它是|b|.ab的几何意义是:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影值|b|cos的乘积,向量数量积的运算性质(1)abba(交换律);(2)(a)b(ab)a(b)(结合律);(3)(aa)babab(分配律);注意:(1)若a、b、c(b0)为实数,则abbcac;但对于向量,就不正确,即abbc/ac.由图可以看出(2)数量积的运算只适合交换律、加乘分配律及数乘结合律,但不适合乘法结合律,即(ab)c不一定等于a(bc)这是由于(ab)c表示一个与c共线的向量,而a(bc)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线,2,已知|a|4,|b|5,当(1)ab;(2)a与b的夹角为60时,分别求a与b的数量积,题型一数量积的计算,【例1】,典例剖析,点评(1)求向量数量积的步骤是:求:a与b的夹角,0,180;分别求|a|和|b|;求数量积,即ab|a|b|cos,要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“”连接,而不能用“”连接,也不能省去(2)非零向量a与b共线的等价条件是ab|a|b|.,已知正方形abcd的边长为1,分别求,1,若|a|4,ab6,则b在a方向上的投影值等于_,题型二投影值问题,【例2】,点评a在b上的投影值(a)b|a|cosa,b,已知e为一单位向量,a与e之间夹角为120,a在e方向上的投影值为2,则|a|_.解析|a|cos1202,|a|4.答案4,2,误区警示未弄清向量的夹角而出错,【示例】,错因分析两个向量共线分为同向共线与反向共线两种情况,当两个向量同向共线时,其夹角为0,当两个向量反向共线时,其夹角为180.上面的解答没有注意到这个问题,导致出错,纠错心得求两个向量的夹角时,应把这两个向量平移到起点重合的位置,若不便于平移,就需要作辅助线两向量的夹角的范围是0,180,当两向量同向共线时,其夹角为0;当两个向量反向共线时,其夹角为180.,两个向量的数量积是两个向量间的一种乘法,这种乘法不同
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 水质在线监测与预警方案
- 截齿护养知识培训课件
- 多音课件教学课件
- 建筑工程进度计划与控制方案
- 持续优化初中学业水平考试的策略及实施路径
- 2025辽宁锦州市教育局所属学校赴高校招聘24人(教师)考前自测高频考点模拟试题附答案详解(典型题)
- 2025年数学山东高考试题及答案
- 戒烟基本知识培训内容课件
- 2025年陕西新华出版传媒集团新华书店分公司招聘笔试考前自测高频考点模拟试题及答案详解(名校卷)
- 施工工艺优化与调整方案
- 河道生态修复工程重点难点分析
- 《房屋市政工程生产安全重大事故隐患判定标准(2024版)》解读
- 2025年浙江省档案职称考试(档案高级管理实务与案例分析)综合能力测试题及答案
- 金华兰溪市卫生健康局所属事业单位招聘笔试真题2024
- 学习《水利水电工程生产安全重大事故隐患判定导则-SLT 842》课件
- 1.3 逐层分类细化分类结果【知识精研】二年级上册数学(人教版2024)
- 国务院便民服务管理办法
- 甘肃省医疗建设管理办法
- 胸痛的护理教学课件
- 《中国高血压防治指南(2024年修订版)》解读课件
- 2025年辅警招聘考试题库(+答案解析)
评论
0/150
提交评论