随机变量的分布函数_第1页
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2.3随机变量的分布函数,一概念,二分布函数的性质,三小结思考题,一随机变量的分布函数,称为X的分布函数,0,x,x,X,设X是一个随机变量，x是任意实数,函数,几何定义：,(1)在分布函数的定义中,X是随机变量,x是参变量.,(2)F(x)是r.vX取值不大于x的概率.,(3)对任意实数x1x2，随机点落在区间(x1,x2内的概率为：,Px1Xx2,因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.,=PXx2-PXx1,=F(x2)-F(x1),请注意:,分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用高等数学的工具来研究随机变量.,二、分布函数的性质,(1),如果一个函数具有上述性质，则一定是某个r.vX的分布函数.也就是说，性质(1)-(3)是鉴别一个函数是否是某r.v的分布函数的充分必要条件.,(3)F(x)右连续，即,(2),例2,判别下列函数是否为某随机变量的分布函数?,(1),(2),(3),解,(1),由题设,右连续,并有,(2),不可能是分布函数.,(3),右连续,且有,所以,完,二离散型随机变量的分布函数,设离散型随机变量的概率分布为,即，,如图，,是一个阶,它在,有跳跃，,反之，,完,梯函数，,跳跃度恰为随机变量,当x0时，Xx=，故F(x)=0,例1,设随机变量X的分布律为,当0 x1时，F(x)=PXx=P(X=0)=,求X的分布函数F(x).,当1x2时，F(x)=PX=0+PX=1=+=,当x2时，F(x)=PX=0+PX=1+PX=2=1,故,注意右连续,下面我们从图形上来看一下.,的分布函数图,【练习】,0,x,X,-1,x,解,x,X,-1,x,x,X,-1,x,同理当,-10123x,1,-10123x,1,-10123x,1,分布函数F(x)在x=xk(k=1,2,)处有跳跃,其跳跃值为pk=PX=xk.,说明,练习,具有离散均匀分布,即,解,则,时,时,时,时,时,例4,具有离散均匀分布,即,解,故,且,完,例1,求随机变量,的分布函数.,解,是不可能事件,于是,由于,且,由几何概率得知,由于,于是,例1,求随机变量,的
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