江苏省如皋市2020届高三年级第二学期语数英学科模拟（二）数学试题含答案

江苏省如皋市20192020学年高三年级第二学期语数英学科模拟（二）数学试题第I卷（必做题，共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1设全集UZ，集合A0，2，3，B，A() 2若复数z满足，其中i为虚数单位，则 3某工厂为了了解一批产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在区间96，106中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在区间100，104)上的产品件数是 4某医院欲从积极扱名的甲、乙、丙、丁4名医生中选择2人去支援武汉抗击“新型冠状病毒”，若毎名医生被选择的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为 5执行右边的伪代码后，输出的结果是 6在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，设过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，若F1AB是正三角形，则双曲线C的离心率为 7已知函数(0)，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则的最小值等于 8已知等比数列的前n项和为，若，且，成等差数列，则满足不等式的n的最小值为 9在三棱锥PABC中，AB平面PAC，PCAB2AC2，PA，则该三棱锥的外接球O的表面积为 10已知实数x，y满足条件，若不等式恒成立，则实数m的最大值是 11如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O已知ACBC，ACBC，ADBD，且O是AC的中点，若，则的值为 12在平面直角坐标系xOy中，已知MN在圆C：上运动，且MN若直线l：上的任意一点P都满足14，则实数k的取值范围是 13已知函数，若存在实数k，使得函数有6个零点，则实数a的取值范围为 14在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若CD是边AB上的中线，且CDCA，则的最小值为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinAacos(B)（1）求角B的大小；（2）若a2，c3，求cos(AB)的值16（本小题满分14分）在三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABBB1，且ABB160，D为AC的中点（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：ABB1C17（本小题满分14分）现有一块废弃的半圆形钢板，其右下角一小部分因生锈无法使用，其形状如图所示，已知该钢板的圆心为O，线段AOB为其下沿，且OA2m，OBm现欲从中截取一个四边形AMPQ，其要求如下：点P，Q均在圆弧上，AP平分QAB，且PMOB，垂足M在边OB上设QAB，四边形AMPQ的面积为S()m2（1）求S()关于的函数解析式，并写出其定义域；（2）当cos为何值时，四边形AMPQ的面积最大?18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)的焦距为2，且经过点(1，)，过左焦点F且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于点A，B两点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线OA，OB，AB的斜率之和为0，求直线l的方程；（3）设弦AB的垂直平分线分别与直线l，椭圆C的右准线m交于点M，N，求的最小值19（本小题满分16分）已知函数，其中aR，e为自然对数的底数（1）若al，求函数在x1处的切线方程；（2）若函数在定义域上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（3）设函数在区间(0，)上存在极值，求证：20（本小题满分16分）已知数列的前n项和为，设（1）若，记数列的前n项和为求证：数列为等差数列；若不等式3对任意的n都成立，求实数的最小值；（2）若0，且，是否存在正整数k，使得无穷数列，成公差不为0的等差数列？若存在，给出数列的一个通项公式；若不存在，请说明理由第II卷（附加题，共40分）21【选做题】本题包括A，B两小题，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修42：矩阵与变换已知矩阵A，B，求矩阵C，使得ACBB选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，求直线(R)被曲线所截得的弦长【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x22py(p0)上一点M(，m)到准线的距离与到原点O的距离相等（1）求抛物