湖南省2020年高二下学期期末考试数学（理）试题

上期期末考试 高二理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，时量：120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目.2. 考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.4. 本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.1. 与复数相等的复数是（ ）A. B. C. D. 2. 设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知向量，且，则等于（ ）A. 5B. C. D. 5. 已知等比数列中，则等于（ ）A. 9B. 5C. 6D. 无法确定6. 已知点在抛物线：的准线上，记的焦点为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. -1D. 7. 将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（ ）A. B. C. D. 8. 为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观.在某校抽取样本容量为1000的频率分布直方图（如图所示），则样本数据落在内的频数为（ ）A. 780B. 680C. 648D. 4609. 如图所示的三视图表示的四棱锥的体积为，则该四棱锥的最长的棱的长度为（ ）A. B. C. 6D. 10. 函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 11. 在亚洲文明对话大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在，三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（ ）A. 96种B. 124种C. 150种D. 130种12. 已知为坐标原点，双曲线上有，两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.13. 的展开式中的系数为_.14. 设、满足约束条件，则的最大值为_.15. 已知函数，若，则实数的取值范围是_.16. 设函数，若是的极大值点，则的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设等差数列的前项和为，且，.（）求数列的通项公式；（）设数列，求的前项和.18. 已知的三个内角，的对边分别为，且.（）求角的大小；（）若，的面积为，求，的值.19. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面.（）证明：；（）若，求二面角的余弦值.20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值.21. 某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据，如下表所示：销售单价（元）99.51010.511月销售量（万件）1110865（）根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；（）生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励.现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，下个月分别在两个不同的网店进行销售，求这两个网店下个月获得奖励的总额的分布列及其数学期望.参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率