反证法(初中数学)PPT幻灯片课件

路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:,1,这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？,假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？,那么，树上的李子还会这么多吗？,所以，李子是苦的,2,14.1.3反证法,3,学习目标1、了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题；2、理解并体会反证法的思想内涵；3、通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念。,学习重难点重点：反证法的证明步骤；难点：运用反证法证题。,4,一、问题情境小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”,你能对小华的判断说出理由吗？,假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。,小华的理由：,我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。,5,解析：由a2+b2c2，根据勾股定理的逆定理可知C=90，这个三角形一定是直角三角形.,6,探究：（1）假设它是一个直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2+b2c2，与已知条件a2+b2c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形。,7,这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。象这样的证明方法叫做反证法。,发现知识：,8,准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某个x不成立,存在某个x,成立,不等于,某个,9,在ABC中，ABAC,求证：BC,证明：假设，则（）这与矛盾假设不成立,BC,ABAC,等角对等边,已知ABAC,BC,感受反证法:,10,证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A因为两点确定一条直线，即经过点A和A的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立。所以两条直线相交只有一个交点。,小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾,求证：两条直线相交只有一个交点。,已知：如图两条相交直线a、b。求证：a与b只有一个交点。,11,求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。,已知：ABC求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60,证明：假设，则。，即。这与矛盾假设不成立,ABC中没有一个内角小于或等于60,A60,B60,C60,A+B+C180,三角形的内角和为180度,ABC中至少有一个内角小于或等于60,点拨：至少的反面是没有！,A+B+C60+60+60=180,12,假设结论的反面正确,推理论证,得出结论,回顾与归纳,反证法,反设,归谬,结论,13,证明真命题的方法,14,1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。（2)a大于2。（3）a小于2。（4）至少有2个（5）最多有一个（6）两条直线平行2、用反证法证明“若a2b2,则ab”的第一步是。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步,a不是实数,a小于或等于,a大于或等于,没有两个,一个也没有,两直线相交,假设a=b,假设这个三角形是等腰三角形,15,1、知识小结：反证法证明的思路：假设命题不