河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（理）

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”天一大联考 20182019学年高中毕业班阶段性测试（五）数学（理科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A = ,B = ，则A.（0，+）B.(0,1) C.0,1) D.1,+)2.已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.设为数列的前项和，若,则 A. 27B.81C.93 D.2434.函数的大致图象为5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为，则下列选项正确的是A. B. C. D. 6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A. B. C. D. 7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10 种B.12种C.15 种D.20种8.已知的图象如图所示，则函数的对称中心可以为A. B. C. D. 9.已知矩形ABCD的对角线长为4,若，则A. -2B. -3C. -4 D.-510.已知抛物线C: ，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A. B. C. D. 11.设等差数列的公差不为 0，其前 项和为 ，若,则A.O B.2 C.2019 D. 403812.设是函数的导函数，若,且 , ，则下列选项中不一定正确的一项是A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.不等式组,表示的平面区域的面积为 。14.已知函数, 则方程的实根个数为 。15.已知双曲线E: (ab0)的的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点。若ABF2的内切圆与边AB，AF2分别相切于点M，N，P，且AP的长为4,则a的值为 。 .16.在三棱锥S -ABC中，BAC =90,AB =AC=2,BS = CS = ，AS =3，则异面直线SC与AB所成角的正切值为 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17 -21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题:共60分.17.(12 分） 已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,.(I)求角A；(II)若点D为BC的中点，且仙的长为，求ABC面积的最大值。18.(12 分) 如图，在四棱锥P -ABCD中，四边形ABCD是边长为8的菱形，BAD =60，PBD是等边三角形，二面角P-BD-C的余弦值为 。(I)求证:.BD丄PC；(II)求直线PC与平面PAD夹角的正弦值.19.(12 分) 某公司推出一新款手机,因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势。散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。(I)根据散点图，用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量；(II)为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在 18万台以上的周数为，求Z的分布列和数学期望。参考公式：回归直线方程，其中。20. (12 分) 已知椭圆 (ab0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是,且1，成等比数列.(I)求椭圆的方程；(II)过点F且与轴不垂直的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中垂线交轴于点M(m，0)，求实数m的取值范围.21. (12 分）已知函数的图象与曲线在处相切. (I)求实数的值；(II)证明:当 0 时, . (二）选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分） 在平面直角坐标系中，射线的参数方程为为参数，），以坐标原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(I )若，求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(II)若直线与曲线C有两个不同