第二篇解三角形03-2020年高考数学选填题专项测试（文理通用）（解析版）

2020高考数学选填题专项测试03（解三角形）（文理通用）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （2020哈尔滨市第三十二中学校高三期末）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=ABC2D3【答案】D【解析】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2（2020北京市育英学校高三）在中，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由正弦定理得因为ABBC，所以CA=,所以.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握水平.(2) 解三角形如果出现多解，要利用三角形内角和定理或三角形边角不等关系来检验.3（2020浙江镇海中学高三）在ABC中，BAC=120，AD为BAC的平分线，AB=2AC，则ABAD=（ ） ABC2D3【答案】D【解析】【分析】假设AC=m，通过SABD+SACD=SABC列出与AD有关的方程，求解出AD的长度，从而得到ABAD的值。【详解】原题图形如图所示：则：DAC=DAB=60，设AC=m，则AB=2m，又SABD+SACD=SABC，122mADsin60+12mADsin60=122mmsin120，解得：AD=23m，ABAD=3【点睛】本题考查三角形面积公式，关键在于通过面积桥的方式求解出AD的长度，从而得到所求比值。4（2020哈尔滨市第三十二中学校高三期末）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，又因为，所以.【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到5（2020辽宁辽师大附中高三）在中，所对应的边分别为,若，则等于（ ）ABC或D或【答案】C【解析】【分析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出，再由三角形内角和为，即可求出结果.【详解】因为在中，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.6（2020河南高三月考）小王想在某市一住宅小区买套新房，据了解，该小区有若干栋互相平行的平顶楼房，每栋楼房有15层，每层楼高为3米，顶楼有1米高的隔热层，两楼之间相距60米.小王不想买最前面和最后面的楼房，但希望所买楼层全年每天正午都能晒到太阳.为此，小王查找了有关地理资料，获得如下一些信息：该市的纬度（地面一点所在球半径与赤道平面所成的角）为北纬；正午的太阳直射北回归线（太阳光线与赤道平面所成的角为）时，物体的影子最短，直射南回归线（太阳光线与赤道平面所成的角为）时，物体的影子最长，那么小王买房的最低楼层应为（ ）A3B4C5D6【答案】C【解析】【分析】直接利用解三角形知识的应用求出结果【详解】解：依题意：，则太阳光与地面的夹角为如图所示：根据题意，得到每栋楼从地面到楼顶的高度为46米在图（2）中，设，所以在中，在中，所以所以中间的楼房距离地面约11.36米的部分，有些天正午不能晒到太阳所以，小王买房的最低层应为5层，故选：C【点睛】本题主要考查解三角形的实际应用，考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题7（2020四川树德中学高三）在中，分别是角，所对的边，的面积，且满足，则的值是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由正弦定理化边为角后可由已知求得关系，从而得角，由三角形面积得，再由余弦定理可得结论【详解】，是三角形内角，由三角形面积得，得又由余弦定理，【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，考查两角差的正弦公式，解三角形中公式较多，解题时要注意公式的灵活应用8（2020湖北高三）如图所示，为了测量、两座岛屿间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东开2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，再开回处，由向西开百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则、两座岛屿间的距离为（ ）A3BC4D【答案】B【解析】【分析】先根据角度分析出的大小，然后根据角度关系得到的长度，再根据正弦定理计算出的长度，最后利用余弦定理求解出的长度即可.【详解】由题意可知：，所以，所以，所以，又因为，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查解三角形中的角度问题，难度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答问题的关键.9（2020荆门市龙泉中学高三）的三个内角，所对的边分别为，在边上，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理与三角恒等变换以及特殊角的三角函数求出的值，根据平面向量的线性表示求出，再利用模长和三角形的面积公式，计算求值.【详解】中，又，；又，；，解得或（不合题意，舍去），的面积为.故选：B.【点睛】本题考查了解三角形中的正弦、余弦定理和面积公式、平面向量基本定理应用问题，属于基础题.10（2020麻阳苗族自治县第一中学高三）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A的平分线交BC于点D，且，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由题意，角A的角平分线交BC于点D，可得，由可得， ，在,由余弦定理可得，在中，由正弦定理可知：，可得，判断出为锐角，可得答案.【详解】解法1：因为，角A的角平分线交BC于点D，所以，又，所以，因为，所以，所以.因为，所以，解得，在中，由正弦定理可知：，即，所以，因为，所以，因为，所以，所以为锐角，所以.法2：因为，角A的角平分线交BC于点D，所以，又，所以，因为，所以，所以，因为，所以，解得，由余弦定理可得：，即，所以，所以.所以或，因为，所以，又，所以，所以，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查学生的综合计算能力，熟练掌握正弦定理、余弦定理并灵活运用是解题的关键.11（2020辽宁辽师大附中高三）在中，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】设求出，再利用正弦定理求解.【详解】设所以，所以，所以，得，所以故选B【点睛】本题主要考查向量的数量积，考查余弦定理和正弦定理边角互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12（2020辽宁辽师大附中高三）在中，向量 在上的投影的数量为，则( )ABCD【答案】C【解析】【分析】由向量 在上的投影的数量为可得，由可得，于是可得，然后再根据余弦定理可求得的长度【详解】向量 在上的投影的数量为，由得，为的内角，在中，由余弦定理得，【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.（2020辽宁高三期末）的内角，的对边分别为，若的面积为，则_.【答案】【解析】【分析】根据三角形的面积公式和余弦定理,由已知条件可得,再根据三角形中的角的范围可得所求的角.【详解】在中，,而，由余弦定理得，则,故，则。由于，则。故答案为: .【点睛】本题考查三角形的面积公式和余弦定理的应用,关键在于熟悉各公式的特点,选择合适的公式,属于中档题.14.（2020贵州贵阳一中高三）如图，在中，则_；若是上一点，且，则_.【答案】 【解析】【分析】利用正弦定理，结合二倍角的正弦公式，可以求出的值，进而求出的值，再利用二倍角的正弦公式求了的值，进而求了的值，最后利用锐角三角函数定义求出的长.【详解】，此时，.故答案为：；【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了二倍角的正弦公式，考查了同角的三角函数关系式，考查了两角和的正弦公式，考查了数学运算能力.15.（2020江西高三期末）在中，内角的对边分别为，满足为的角平分线，且，则_.【答案】6【解析】【分析】根据题意先求出的三角函数值，在中，已知两边夹一角，可以利用余弦定理求出， 再求出的三角函数值，在中，已知和，先求出，再利用正弦定理求解即可.【详解】记，因为，所以，在中，由余弦定理，代入数据，解得，所以，在中，由正弦定理， ，即，解得，即.故答案为：6【点睛】本题主要考查解三角形正弦定理和余弦定理的综合应用，考查学生对三角形中角和边关系的分析能力，同时还考查学生的计算能力，属于中档题.16（2020广东高三）已知的三个内角为，且，成等差数列， 则的最小值为_，最大值为_.【答案】 【解析】【分析】根据正弦定理可得，利用余弦定理以及均值不等式，可