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第十一章机械振动,物理选修3-4RJ,一、选择题(每小题6分,共48分)1.(多选)2019江苏南通期末考试下列关于机械振动的有关说法正确的是()A.简谐运动的回复力是按效果命名的力B.振动图象描述的是振动质点的轨迹C.受迫振动的频率等于驱动力的频率D.当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时,振幅最大,答案,1.ACD【解题思路】做简谐运动的物体所受到的回复力是按力的作用效果命名的,故选项A正确;振动图象描述的是振动质点在不同时刻的位移或者说描述质点位移随时间的变化关系,而不是其实际的运动轨迹,故选项B错误;物体在周期性驱动力作用下做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,与固有频率无关,故选项C正确;当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时,系统达到共振,振幅最大,故选项D正确。,2.(多选)2019清华附中期中考试某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin(4t+34),则质点()A.第1s末与第5s末的位移相同B.第1s末与第5s末的速度相同C.第1s内速度不断增大D.第2s内加速度不断增大,答案,2.ACD【解题思路】1s末质点的位移x1=Asin=0,5s末质点的位移x5=Asin(54+34)=0,故A正确;质点做简谐运动的周期T=2=8s,因此1s末到5s末有半个周期,速度大小相同方向不同,故B错误;质点第1s末在平衡位置时速度最大,而周期为8s,四分之一周期为2s,说明在01s内质点向平衡位置运动,速度越来越大,故C正确;质点1s末在平衡位置,则12s质点向最大位移处运动,加速度越来越大,因此D正确。,3.如图所示,在光滑水平面上有一轻质弹簧左端固定,右端与一质量为m的小球相连,构成一个水平弹簧振子,弹簧处于原长时小球位于O点。现使小球以O点为平衡位置,在A、B两点间沿光滑水平面做简谐运动,关于这个弹簧振子做简谐运动的过程,下列说法错误的是()A.小球从O位置向B位置运动的过程中做减速运动B.小球每次通过同一位置时的加速度一定相同C.小球从A位置向B位置运动的过程中,弹簧振子所具有的势能持续增大D.小球在A点时弹簧振子所具有的势能与在B点时弹簧振子所具有的势能相等,答案,3.C【解题思路】小球在O点时弹簧具有的弹性势能为0,小球的动能最大,小球从O位置向B位置运动的过程中受到弹簧向左的拉力,与小球的速度方向相反,所以小球做减速运动,故A不符合题意;小球每次通过同一位置时的回复力F=-kx都是相等的,所以加速度一定相同,故B不符合题意;小球从A位置向O位置运动的过程中,速度增大,所以动能逐渐增大,弹簧振子所具有的势能逐渐减小,从O位置向B位置运动的过程中,速度减小,所以动能逐渐减小,弹簧振子所具有的势能逐渐增大,故C符合题意;小球在运动的过程中,动能与弹性势能相互转化,由于小球在A点与在B点的速度都是0,所以小球在A点时弹簧振子所具有的势能与在B点时弹簧振子所具有的势能相等,故D不符合题意。,4.(多选)一个质点以O为中心做简谐运动,位移随时间变化的图象如图所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置,且b、d关于平衡位置对称,则下列说法正确的是()A.质点做简谐运动的方程为x=Asin4tB.质点在位置b与位置d时速度大小相同,方向不同C.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等D.质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等,答案,4.AC【解题思路】由题给的质点位移随时间变化的图象可知,振幅为A,周期T=8s,质点做简谐运动的方程为x=Asin2t=Asin4t,选项A正确;根据简谐运动对称性可知质点在位置b与位置d时速度相同,选项B错误;质点从位置a到c与从位置b到d所用时间均为2s,选项C正确;质点从位置a到b和从位置b到c所用的时间都是1s,但位移不等,所以平均速度不相等,选项D错误。,5.在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为()A.T=2rB.T=2rC.T=2D.T=2l,答案,5.B【解题思路】单摆摆动时的周期为T=2,摆球在地球表面受到的万有引力等于重力,即G2=mg,得g=2,因此T=2r,选项B正确,选项ACD错误。,6.2019黑龙江鹤岗一中月考如图所示,在质量为2m的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量分别为m、2m的A、B两物体,箱子放在水平地面上。平衡后剪断A、B间细线,此后A将做简谐运动。当A运动到最高点时,木箱对地面的压力为()A.0B.mgC.2mgD.3mg,答案,6.B【解题思路】平衡后剪断A、B间细线,A将做简谐运动,在初位置有kx=2mg,A的加速度大小是a=2g,在最高点时,A的加速度大小也是a=2g,由牛顿第二定律得F+mg=ma,解得F=mg。以木箱为研究对象得F+N=2mg,解得N=mg。由牛顿第三定律可知,木箱对地面的压力为mg,故B正确,ACD错误。,7.(多选)2019四川成都树德中学期末考试弹簧振子做简谐运动,若从平衡位置O开始计时,经过0.5s时,振子第一次经过P点,又经过了0.2s,振子第二次经过P点,则再过多长时间该振子第三次经过P点()A.0.6sB.2.4sC.0.8sD.2.2s,答案,7.AD【解题思路】若振子从O点开始向右振动,作出示意图如图1所示,则振子的振动周期为T1=(0.5+0.1)4s=2.4s,则该质点再经过时间t=T1-0.2s=2.2s,第三次经过P点;若振子从O点开始向左振动,作出示意图如图2所示,则由0.5s+0.1s=34T2,振子的振动周期为T2=0.8s,则该质点再经过时间t=T2-0.2s=0.6s,第三次经过P点。故AD正确。图1图2,8.2019吉林洮南市第十中学期中考试如图所示,摆长为L的单摆,周期为T。如果在悬点O的正下方B点固定一个光滑的钉子,OB的长度为OA长度的59,使摆球A通过最低点向左摆动,碰到钉子后成为一个新的单摆,则下列说法正确的是()A.单摆在整个振动过程中的周期不变B.单摆在整个振动过程中的周期将变大为原来的65倍C.单摆在整个振动过程中的周期将变小为原来的56D.单摆在整个振动过程中的周期无法确定,答案,8.C【解题思路】根据单摆周期公式T=2可知,未加钉子时,周期T1=2,悬线碰到钉子后,周期变为T=259=43,所以加了钉子后的周期为T2=12T1+12T=53,所以周期变为原来的56,ABD错误,C正确。,二、非选择题(共22分)9.(8分)某同学利用单摆测重力加速度,他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40cm,用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示,读数为。用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示,则停表读数为s,如果测得的g偏大,可能的原因是(填序号)。图甲A.计算时摆长用的是摆线的长与摆球的直径的和B.开始计时时,停表晚按下C.摆线上端未牢固系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加D.实验中误将30次全振动记为31次,图乙,答案,9.【参考答案】2.050cm(2分)57(2分)ABD(4分)【解题思路】由题图甲可知游标卡尺的读数为D=2cm+0.050cm=2.050cm,停表的读数为t=57s。因g=42(+2)2=4222,如果测得的g偏大,可能是因为L、n偏大或t偏小,可知ABD符合题意,C不符合题意。,10.(14分)2019黑龙江鹤岗一中月考一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置,AOB=COB=,小于5且是未知量。图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线,且图乙中t=0时刻,摆球从A点开始运动。求:(g取10m/s2)图甲图乙(1)单摆的振动周期和摆长;(2)摆球的质量和摆球运动过程中的最大速度。,答案,10.答案:(1)0.4s0.4m(2)0.05kg0.283m/s解:(1)由题图乙得小球在A、C之间做简谐运动的周期T=0.4s(2分)由单摆振动周期公式T=2,代入数据得l=0.4m(2分)(2)在最高点A,有:Fmin=mgcos(2分),式中Fmin=0.495N在最低点B,有:Fmax-mg=mmax2(2分),其中Fmax=0.510N以B点所在平面为零势能面,从A到B的过程中,摆球机械能守恒,故12mmax2=mgl(1-cos)(2分)联立解得cos=0.99,m=0.05kg(2分),vmax0.283m/s(2分),学科核心素养是学生通过学科学习而逐渐形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。本章通过学习简谐运动、单摆及受迫振动,体会物理学的研究方法,培养同学们根据生活中的现象构建物理模型并运用模型分析问题的能力,以及设计实验、处理数据、得出结果并进行交流的科学探究能力。拓展试题主要是简谐运动的应用。,1.2019上海模拟考试,“科学推理”素养在盛沙的漏斗下面放一木板,让漏斗左右摆动起来,同时其中细沙匀速流出,经历一段时间后,观察木板上沙子的堆积情况,不考虑空气阻力,则沙堆的剖面应是()ABCD,答案,1.B【解题思路】漏斗在最底端运动速度最快,细沙漏到地面上的最少,两端漏斗速度为零,细沙漏到地面上的最多,故选项B正确。,2.(多选)2019江苏南京金陵中学期中考试,“运动与相互作用观念、科学推理”素养如图所示,在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸,一带有铅笔的弹簧振子在B、C两点间做机械振动,可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为k=10N/m,振子的质量为0.5kg,白纸移动速度为2m/s,弹簧弹性势能的表达式Ep=12ky2,不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线,则下列说法正确的是()A.该弹簧振子的振幅为1mB.该弹簧振子的周期为1sC.该弹簧振子的最大加速度为10m/s2D.该弹簧振子的最大速度为5m/s,答案,2.BCD【解题思路】弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离,所以该弹簧振子的振幅为A=0.5m,选项A错误;由题图所示振子振动曲线可知,白纸移动x=2m,振动一个周期,所以弹簧振子的周期为T=1s,选项B正确;该弹簧振子所受最大回复力F=kA=100.5N=5N,最大加速度为a=10m/s2,选项C正确;根据题述弹簧弹性势能的表达式为Ep=12ky2,弹簧振子振动过程中机械能守恒,由12mmax2=12kA2可得该弹簧振子的最大速度为vmax=A=5m/s,选项D正确。,3.(多选)2018山西怀仁一中期末考试,“科学推理”素养如图所示,A、B分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置。其中,位置A为摆球摆动的最高位置,虚线为过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点,则摆球在摆动过程中()A.位于B处时动能最大B.位于A处时势能最大C.在位置A的势能大于在位置B的动能D.在位置B的机械能大于在位置A的机械能,答案,3.BC【解题思路】单摆做简谐运动过程中,机械能守恒,在最高位置时重力势能最大,在最低位置时动能最大,故B正确,A错误;在B点,EB=EkB+EpB=EpA,故C正确,D错误。,4.2018安徽芜湖一中期末考试,“科学推理”素养如图所示,物体A放在物体B上,B与轻弹簧相连,使它们一起在光滑水平面上的M、N两点之间做简谐运动。若从弹簧压缩到最短时开始计时(t=0),取向右为正方向,A所受静摩擦力f随时间t变化的图象正确的是()ABCD,答案,4.B【解题思路】以A、B整体为研究对象,根据牛顿第二定律得,加速度与振子位移的关系为a=-+,再以A为研究对象,得到f=mAa=-+x。振子做简谐运动时,x随时间做正弦规律变化,当弹簧压缩到最短时开始计时,t=0时振子的位移为负向最大,则f为正向最大,所以f-t图象为余弦函数。故B正确,ACD错误。,5.2019福建厦门一中月考,“科学推理”素养两木块A、B质量分别为m、M,用劲度系数为k的轻弹簧连在一起,放在水平地面上,如图所示,用外力将木块A压下一段距离,木块A静止,释放后A上下做简谐运动。在振动过程中,木块B刚好始终不离开地面(即它对地面最小压力为零)。以下说法正确的是()A.在振动过程中木块A的机械能守恒B.A做简谐运动的振幅为C.A做简谐运动的振幅为D.木块B对地面的最大压力是2Mg+2mg,答案,5.D【解题思路】振动过程中木块A与弹簧组成的系统机械能守恒,木块A机械能不守恒,故A错误;当弹簧处于伸长至最长状态时,M刚好对地面压力为零,故弹簧中弹力F=Mg,此时A有最大加速度,由F+mg=ma,得a=+,由对称性,当A运动至最低点时,弹簧中弹力大小为F,但此时弹簧是处于压缩状态,根据牛顿第二定律得F-mg=ma,即F=m(g+a)=2mg+Mg,所以木块B对地面的最大压力F压=F+Mg=2(m+M)g,振幅为最大位移与平衡位置的距离,则振幅为(+),故D正确,BC错误。,6.“模型建构、科学推理”素养一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20cm,周期为3.0s。当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10cm时,游客能舒服地登船。在一个周期内,游客能舒服登船的时间是()A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s,答案,6.C【解题思路】由于振幅A为20cm,振动方程为y=Asint(从平衡位置开始计时,=2),由于高度差不超过10cm,游客能舒服地登船,代入数据可知,在一个振动周期内,临界时刻为t1=12,t2=512,所以在一个周期内登船舒服的时间为t=t2-t1=3=1.0s,故选C。,7.(多选)“科学推理”素养如图所示,在升降机的天花板上固定一摆长为l的单摆,摆球的质量为m。升降机保持静止,观察到摆球正以小角度左右摆动,且振动周期为T。已知重力加速度大小为g,不计空气阻力,则下列说法正确的是()A.若仅将摆球的质量增大一倍,其余不变,则单摆的振动周期不变B.若升降机匀加速上升,利用此单摆来测定当地的重力加速度,则测量值偏大C.设想当摆球摆到最低点时,升降机突然以加速度g竖直下落,则摆球相对于升降机做匀速直线运动D.设想当摆球摆到最高点时,升降机突然以加速度g竖直下落,则摆球相对于升降机会保持静止E.设想当摆球摆到最高点时,升降机突然以大小为g的加速度匀加速上升,则摆球相对升降机仍然左右摆动,且振动周期不变,答案,7.ABD【解题思路】单摆的周期公式为T=2,与摆球质量无关,故仅将摆球的质量增大一倍,其余不变,则单摆的振动周期不变,故A正确;若升降机匀加速上升,加速度向上,设为a,超重,利用此单摆来测定当地的重力加速度,则测量值偏大,为g+a,故B正确;设想当摆球摆到最低点时,升降机突然以加速度g竖直下落,完全失重,球将做匀速圆周运动,故C错误;当摆球摆到最高点时,升降机突然以加速度g竖直下落,完全失重,故摆球相对于升降机会保持静止,故D正确;设想当摆球摆到最高点时,升降机突然以大小为g的加速度匀加速上升,超重,等效加速度变为g=2g,故摆球相对升降机仍然左右摆动,但根据公式得周期T=2,可知周期是变化的,故E错误。,8.“科学探究”素养在“利用单摆测重力加速度”的实验中。(1)某同学尝试用DIS测量周期。如图,用一个磁性小球代替原先的摆球,在单摆下方放置一个磁传感器,其轴线竖直且恰好通过单摆悬挂点,图中磁传感器的引出端A接数据采集器。使单摆做小角度摆动,当磁感应强度测量值最大时,磁性小球位于。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t,则单摆周期的测量值为(地磁场对磁传感器的影响可忽略)。(2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动,
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