2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题13空间几何体（热点难点突破）理（含解析）

空间几何体1已知，是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法：若l，则l；若l，则l；若l，则l；若l，则l.其中说法正确的个数为()A3 B2 C1 D4答案C解析若l，则l或l，不正确；若l，则l 或l，不正确；若l，则l，正确；若l，则l或l或l与相交且l与不垂直，不正确，故选C.2如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为()A B C D答案D 解析由题意可得图中GH与MN平行，不合题意；图中GH与MN异面，符合题意；图中GH与MN相交，不合题意；图中GH与MN异面，符合题意 8已知正四棱锥PABCD的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为2，则此球的体积为()A. B. C. D.答案C解析如图所示，设底面正方形ABCD的中心为O，正四棱锥PABCD的外接球的球心为O，底面正方形的边长为，OD1，正四棱锥的体积为2，VPABCD()2PO2，解得PO3，OO|POPO|3R|，在RtOOD中，由勾股定理可得OO2OD2OD2，即(3R)212R2，解得R，V球R33.9在三棱锥SABC中，侧棱SA底面ABC，AB5，BC8，ABC60，SA2，则该三棱锥的外接球的表面积为() A. B.C. D.答案B解析由题意知，AB5，BC8，ABC60，则根据余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosABC，解得AC7，设ABC的外接圆半径为r，则ABC的外接圆直径2r，r，又侧棱SA底面ABC，三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离dSA，则外接球的半径R ，则该三棱锥的外接球的表面积为S4R2.10一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为()A16 B88C228 D448答案D解析由三视图知，该几何体是底面边长为2的正方形，高PD2的四棱锥PABCD，因为PD平面ABCD，且四边形ABCD是正方形，易得BCPC，BAPA，又PC2，所以SPCDSPAD222，SPABSPBC222.所以几何体的表面积为448.11在正三棱锥SABC中，点M是SC的中点，且AMSB，底面边长AB2，则正三棱锥SABC的外接球的表面积为()A6 B12C32 D36答案B解析因为三棱锥SABC为正三棱锥，所以SBAC，又AMSB，ACAMA，AC，AM平面SAC，所以SB平面SAC，所以SBSA，SBSC，同理SASC，即SA，SB，SC三线两两垂直，且AB2，所以SASBSC2，所以(2R)232212，所以球的表面积S4R212，故选B.12若四棱锥PABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为()A. B. C. D.答案C解析根据三视图还原几何体为一个四棱锥PABCD，如图所示，平面PAD平面ABCD，由于PAD为等腰三角形，PAPD3，AD4，四边形ABCD为矩形，CD2，过PAD的外心F作平面PAD的垂线，过矩形ABCD的中心H作平面ABCD的垂线，两条垂线交于一点O，则O为四棱锥外接球的球心，在PAD中，cosAPD，则sinAPD，2PF，PF，PE，OHEF，BH，OB ，所以S4.13如图所示，正方形ABCD的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则正四棱锥侧面积的取值范围为()A(1,2) B(1,2C(0,2 D(0,2)答案D解析设四棱锥一个侧面为APQ，APQx，过点A作AHPQ，则AHPQtan xPQ，PQ，AH，S4PQAH2PQAH2，x，S2，而tan x0，故S0，S2时，APQ是等腰直角三角形，顶角PAQ90，阴影部分不存在，折叠后A与O重合，构不成棱锥，S的取值范围为(0,2)，故选D. 14已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，侧(左)视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为_，该三棱锥的外接球的体积为_答案4解析由三视图得几何体的直观图如图所示，S表2222214.以D为原点，DB所在直线为x轴，DE所在直线为y轴，DA所在直线为z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(1，0)，设球心坐标为(x，y，z)，(x2)2y2z2x2y2z2，x2y2(z2)2x2y2z2，(x1)2(y)2z2x2y2z2，x1，y，z1， 球心坐标是(1，1)，球的半径是.球的体积是3.15.如图所示，三棱锥PABC中，ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DEPBE，且DEAB，若EDC120，PA，PB，则三棱锥PABC的外接球的表面积为_答案13解析在三棱锥PABC中，ABC是边长为3的等边三角形，设ABC的外心为O1，外接圆的半径O1A，在PAB中，PA，PB，AB3，满足PA2PB2AB2，所以PAB为直角三角形，PAB的外接圆的圆心为D，由于CDAB，EDAB，EDC120为二面角PABC的平面角，分别过两个三角形的外心O1，D作两个半平面的垂线交于点O，则O为三棱锥PABC的外接球的球心，在RtOO1D中，ODO130，DO1，则cos 30，OD1，连接OA，设OAR，则R2AD2OD2212，S球4R2413. 如图，过P作POAE，垂足为O，因为平面PAE平面ABCDE，平面PAE平面ABCDEAE，PO平面PAE， 所以PO平面ABCDE，PO为五棱锥PABCDE的高在平面PAE内，PAPE10AE6，P在以A，E为焦点，长