吉林省吉林市2019届高三第三次调研测试 数学（理）

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”吉林市普通中学20182019学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.已知集合，则A.B.C.D.2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”,表示的复数位于复平面内A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.已知角的终边经过点，则的值为A.B.C.D.4.“成等差数列”是“”的A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥的表面积为A.B.C.D.6.已知双曲线的焦点到渐近线距离与顶点到渐近线距离之比为，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.7.已知是圆内过点的最短弦，则等于A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.B.C.D.9.将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为，则函数的单调递增区间为A.B.C.D.10.已知是上的两个随机数，则满足的概率为A.B.C.D.11.已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长取最小值时，线段的长为A.B.C.D.12.设函数在上存在导函数，对任意实数，都有，当时，若，则实数的最小值为A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13.展开式中含项的系数为 .14.已知向量，若，则实数 .15.某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；（）若开启2号或4号，则关闭1号；（）禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是 .16.已知函数，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17. （12分）锐角中，角的对边分别为，的面积为，（1）求的值；（2）若，求最大值.18.（12分）2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号。为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：,.把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（1）求图中的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的列联表，根据此统计结果，问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？ 关注不关注合计青少年人15中老年人合计50501000.0500.0100.0013.8416.63510.828附参考公式：其中.19.（12分）如图所示，四棱锥中，平面，,为的中点.（1）证明:平面;（2）设二面角为，求四棱锥的体积.20.（12分）已知为椭圆的上、下顶点,，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若点为直线上任意一点，交椭圆于两点，求四边形面积的最大值.21.（12分）已知函数.（1）若在处的切线方程为，求的值；（2）若为区间上的任意实数，且对任意，总有成立，求实数的最小值. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）选修4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程；（2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值