2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题08三角恒等变换与解三角形（热点难点突破）理（含解析）

三角恒等变换与解三角形1tan 70tan 50tan 70tan 50的值为()A. B.C D【答案】D【解析】因为tan 120，即tan 70tan 50tan 70tan 50.2已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A，则该三角形为()A等腰三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D直角三角形【答案】D【解析】由cos A，即，化简得c2a2b2，所以ABC为直角三角形3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，acos Bbcos A2ccos C，c，且ABC的面积为，则ABC的周长为()A1 B2C4 D5【答案】D【解析】在ABC中，acos Bbcos A2ccos C，则sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos C，即sin(AB)2sin Ccos C，sin(AB)sin C0，cos C，C，由余弦定理可得，a2b2c2ab，即(ab)23abc27，又Sabsin Cab，ab6，(ab)273ab25，ab5，ABC的周长为abc5.4已知为锐角，则2tan 的最小值为()A1 B2 C. D.【答案】D【解析】方法一由tan 2有意义，为锐角可得45，为锐角，tan 0，2tan 2tan 2，当且仅当tan ，即tan ，时等号成立故选D.方法二为锐角，sin 0，cos 0，2tan 2，当且仅当，即时等号成立故选D.5已知2sin 1cos ，则tan 等于()A或0 B.或0C D.【答案】A【解析】因为2sin 1cos ，所以4sin cos 12sin2，解得sin 0或2cos sin ，即tan 0或2，又tan ，当tan 0时，tan 0；当tan 2时，tan .6在锐角ABC中，角A所对的边为a，ABC的面积S，给出以下结论：sin A2sin Bsin C；tan Btan C2tan Btan C；tan Atan Btan Ctan Atan Btan C；tan Atan Btan C有最小值8.其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】由Sabsin C，得a2bsin C，又，得sin A2sin Bsin C，故正确；由sin A2sin Bsin C，得sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bsin C，两边同时除以cos Bcos C，可得tan Btan C2tan Btan C，故正确；由tan(AB)，且tan(AB)tan(C)tan C，所以tan C，整理移项得tan Atan Btan Ctan Atan Btan C，故正确；由tan Btan C2tan Btan C，tan Atan(BC)，且tan A，tan B，tan C都是正数，得tan Atan Btan Ctan Btan Ctan Btan C，设mtan Btan C1，则m0，tan Atan Btan C24448，当且仅当mtan Btan C11，即tan Btan C2时取“”，此时tan Btan C2，tan Btan C4，tan A4，所以tan Atan Btan C的最小值是8，故正确，故选D.7已知sincos，则cos()A B. C D.【答案】C8已知sin，则cos的值是()A. B. C D【解析】sin，coscos12sin2，coscoscoscos.【答案】D9在ABC中，a，b，B，则A等于()A. B. C. D.或【解析】由正弦定理得，所以sinA，所以A或.又ab，所以AB，所以A.【答案】B10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B2C,2bcosC2ccosBa，则角A的大小为()A. B. C. D.【解析】由正弦定理得2sinBcosC2sinCcosBsinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，sinBcosC3sinCcosB，sin2CcosC3sinCcos2C,2cos2C3(cos2Csin2C)，tan2C，B2C，C为锐角，tanC，C，B，A，故选A.【答案】A11在ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边若bsinA3csinB，a3，cosB，则b()A14 B6 C. D.【解析】bsinA3csinBab3bca3cc1，b2a2c22accosB912316，b，故选D.【答案】D12如图所示，在平面四边形ABCD中，AB1，BC2，ACD为正三角形，则BCD面积的最大值为()A22 B.C.2 D.1【解析】在ABC中，设ABC，ACB，由余弦定理得：AC21222212cos，ACD为正三角形，CD2AC254cos，SBCD2CDsinCDsinCDcosCDsin，在ABC中，由正弦定理得：，ACsinsin，CDsinsin，(CDcos)2CD2(1sin2)CD2sin254cossin2(2cos)2，0，cosB.(1)由cosB，得sinB，sinA，.又ab10，a4.(2)b2a2c22accosB，b3，a5，4525c28c，即c28c200，解得c10或c2(舍去)，SacsinB15.17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanAtanB).(1)证明：ab2c；(2)求cosC的最小值(2)由(1)知c，所以cosC，当且仅当ab时，等号成立故cosC的最小值为.18设ABC内切圆与外接圆的半径分别为r与R.且sin Asin Bsin C234，则cos C_；当BC1时，ABC的面积等于_【答案】【解析】sin Asin Bsin C234，abc234.令a2t，b3t，c4t，则cos C，sin C.当BC1时，AC，SABC1.19如图，在ABC中，BC2，ABC，AC的垂直平分线DE与AB，AC分别交于D，E两点，且DE，则BE2_.【答案】【解析】如图，连接CD，由题设，有BDC2A，所以，故CD.又DECDsin A，所以cos A，而A(0，)，故A，因此ADE为等腰直角三角形，所以AEDE.在ABC中，ACB75，所以，故AB1，在ABE中，BE2(1)222(1).20已知向量a(sin 2x，cos 2x)，b(cos ，sin )，若f(x)ab，且函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调递减区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)，且b5，c2，求ABC外