专题01+集合与常用逻辑用语（仿真押题）-2019年高考数学（文）命题猜想与仿真押题

1集合AxN|1x4的真子集个数为()A7B8C15 D16【解析】选C.A0,1,2,3中有4个元素，则真子集个数为24115.2已知集合Ax|2x25x30，BxZ|x2，则AB中的元素个数为()A2 B3C4 D53设集合M1,1，Nx|x2x6，则下列结论正确的是()ANM BNMCMN DMNR【解析】选C.集合M1,1，Nx|x2x6x|2x3，则MN，故选C.4已知p：a0，q：a2a，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B.因为p：a0，q：0a1，所以qp且p q，所以p是q的必要不充分条件5下列命题正确的是()A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“2”的充要条件C命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x20”D命题p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10【解析】选D.若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，那么pq可能为真，也可能为假，故A错；若a0，b0，则2，又当a0，b0时，也有2，所以“a0，b0”是“2”的充分不必要条件，故B错；命题“若x23x20，则x1或x2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x20”，故C错；易知D正确6设集合Ax|x1，Bx|x|1，则“xA且xB”成立的充要条件是()A1x1 Bx1Cx1 D1x1【解析】选D.由题意可知，xAx1，xB1x1，所以“xA且xB”成立的充要条件是1x1.故选D. 【答案】C16已知命题p：“”是“函数ysin(x)为偶函数”的充分不必要条件；命题q：x，sin x的否定为：“x0，sin x0”，则下列命题为真命题的是() Ap(綈q) B(綈p)qC(綈p)(綈q) Dpq【答案】D17用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B，若Ax|x2ax10，aR，Bx|x2bx1|1，bR，设Sb|A*B1，则C(S)等于()A4 B3 C2 D1【解析】因为二次方程x2ax10满足a240，所以C(A)2，要使A*B1，则C(B)1或C(B)3，函数f(x)x2bx1的图象与直线y1或y1相切，所以b20或b280，可得b0或b2，故C(S)3.【答案】B18以下有关命题的说法错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p：xR，使得x2x10【解析】选项D中綈p应为：xR，均有x2x10.故选D.【答案】D19已知命题p：x0R，x020，命题q：xR,2xx2，则下列说法中正确的是()A命题pq是假命题 B命题pq是真命题C命题p(綈q)是真命题 D命题p(綈q)是假命题【解析】显然命题p是真命题，又因为当x4时，2442，所以命题q是假命题，所以命题p(綈q)是真命题【答案】C20若命题“p且q”是假命题，“綈p”也是假命题，则()A命题“綈p或q”是假命题B命题“p或q”是假命题C命题“綈p且q”是真命题D命题“p且綈q”是假命题【答案】A21定义一种新的集合运算：ABx|xA，且xB，若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA()Ax|2x4 Bx|3x4Cx|2x3 Dx|2x4【解析】Ax|1x0，则綈p：xR，x2x10，则綈p：xR，x2x10，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则pq为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确 【答案】D23已知命题p：xR,2x0；命题q：在曲线ycos x上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是()Ap是假命题 Bq是真命题Cp(綈q)是真命题 D(綈p)q是真命题【解析】易知，命题p是真命题，对于命题q，ysin x1,1，而1,1，故命题q为假命题，所以綈q为真命题，p(綈q)是真命题故选C.【答案】C24命题p：a，使得函数f(x)在上单调递增；命题q：函数g(x)xlog2x在区间上无零点则下列命题中是真命题的是()A綈p BpqC(綈p)q Dp(綈q)【答案】D25若a，bR，则成立的一个充分不必要条件是()AabaCab0 Dab(ab).故选A.【答案】A26不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y2；p3：(x，y)D，x2y3；p4：(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3 Bp1，p2Cp1，p4 Dp1，p3【答案】B27已知集合Ax|2x23x2a，如果“xA”是“xB”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2 Da2【解析】由2x23x20，解得2x，即Ax|2x，因为“xA”是“xB”的充分不必要条件，所以AB，所以a2，即实数a的取值范围是a2.【答案】A28 “m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当m0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m0，所以“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.【答案】A29已知命题p：x0R，xx010；命题q：若a，则下列命题中为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)【解析】x2x120，所以x0R，使xx010成立，故p为真命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p(綈q)为真命题，故选B. 【答案】C33下列说法正确的是()A“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则a4x0成立D“若sin，则”是真命题【解析】对于选项A，“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，故选项A错误；对于选项B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am23x，故选项C错误；对于选项D，“若sin，则”的逆否命题为“若，则sin”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.【答案】D34已知集合Ax|x2x60，B，则AB_.【解析】Ax|x2x602,3，B1，)(，0)，AB2,0)1,3【答案】2,0)1,335若条件p：|x1|2，条件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_【解析】綈p是綈q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件，条件p：|x1|2即x1或xa，故a1.【答案】a136已知命题p：x2,4，log2xa0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“p(綈q)”是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】命题p：x2,4，log2xa0a1.命题q：x0R，x2ax02a0a2或a1，由p(綈q)为真命题，得2a1.【答案】2a0，Bx|x22ax10，a0，若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_【答案】38设x表示不大于x的最大整数，集合Ax|x22x3，B，则AB_.【解析】因为Ax|x22x3，所以x1或3，所以1x0或3x4，由B得Bx|3x3，则ABx|1x0【答案】x|1x0恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】因为不等式ax2ax10对一切xR恒成立，当a0时，不等式即10，显然满足对一切xR恒成立；当a0时，应有a24a0，解得0a4.综上，0a4.即实数a的取值范围是0,4)【答案】0,4)40用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义|AB|若A1,2，Bx|x22x3|a，且|AB|1，则a_.【解析】由于|x22x3|a的根可能是2个，3个，4个，而|AB|1，故|x22x3|a只能有3个根，故a4.【答案】441设集合S，T满足ST，若S满足下面的条件：(i)对于a，bS，都有abS且abS；()对于rS，nT，都有nrS，则称S是T的一个理想，记作ST.现给出下列集合对：S0，TR；S偶数，TZ；SR，TC(C为复数集)，其中满足ST的集合对的序号是_【答案】42已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，则m的取值范围是_【解析】当x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0；当x1时，g(x)0.m0不符合要求当m0时，根据函数f(x)和函数g(x)的单调性，一定存在区间a，)使f(x)0且g(x)0，故m0时