安徽省合肥市2019届高三第一次教学质量检测 数学（文）试题（PDF版）

合肥市合肥市 20192019 届高三第一次教学质量检测届高三第一次教学质量检测 数学试题数学试题( (文科文科) ) ( (考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分) ) 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.若集合 12Axx ，10Bx x ，则AB=( ). A. 1x x B. 11xx C.2x x D.21xx 2.设i是虚数单位，复数i 1 2ia为纯虚数，则实数a为( ). A.-2 B.2 C. 1 2 D. 1 2 3.设双曲线 22 22 :1 xy C ab (00ab，)的虚轴长为 4， 一条渐近线为 1 2 yx， 则双曲线C的方程为( ). A. 22 1 164 xy B. 22 1 416 xy C. 22 1 6416 xy D. 2 2 1 4 y x 4.执行右图所示的程序框图，则输出n的值为( ). A.63 B.47 C.23 D.7 5.设向量3 4a ，向量b与向量a方向相反，且10b ，则向量b的坐标 为( ). A. 6 8 5 5 ， B. 6 8 ， C. 68 55 ， D. 6 8， 6.设 3 0.2a ， 2 log 0.3b ， 3 log 2c ，则( ). A.abc B.acb C.bac D.cab 7.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从 事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ). 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生. A.互联网行业从业人员中 90 后占一半以上 B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C.互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D.互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 8.已知 1 cossin 5 ，则cos 2 2 =( ). A. 24 25 B. 4 5 C. 24 25 D. 4 5 9.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表 面积为( ). A.6 B.24 C.48 D.96 10.已知函数 xx f xx ee，对于实数ab， “0ab”是“ 0f af b”的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知过抛物线 2 4 2yx焦点F的直线与抛物线交于点A，B，3AFFB，抛物线的准线l与x轴 交于点C，AMl于点M，则四边形AMCF的面积为( ). A.12 3 B.12 C.8 3 D.6 3 12.若关于x的方程0 x eaxa没有实数根，则实数a的取值范围是( ). A. 2 0e ， B. 2 0 e ， C. 0e ， D.0e， 第卷第卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 1313 题题第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第 2222 题、题、 第第 2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置. . 13.设xy，满足约束条件 0 0 10 30 x y xy xy ，则2zxy的取值范围为 . 14.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾 斯基 1915 年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去 掉中间的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图. 现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为 . 15.设等差数列 n a满足 2 5a ， 68 30aa，则数列 2 1 1 n a 的前n项的和等于 . 16.设ABC的内角ABC， ，的对边长abc， ，成等比数列， 1 coscos 2 ACB，延长BC至D，若 2BD，则ACD面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(17.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 将函数 sin2f xx的图像向左平移 6 个单位后得到函数 g x的图像，设函数 h xf xg x. ()求函数 h x的单调递增区间； ()若 1 63 g ，求 h的值. 已知： 如图， 在四棱锥PABCD中，BCD为等边三角形，2 3BD ，2PA，ABADPBPD， 120BAD. ()若点E为PC的中点，求证：BE平面PAD； ()求四棱锥PABCD的体积. B D P C E A 19.(19.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 某学校九年级三个班共有学生 140 人.为了了解学生的睡眠情况， 现通过分层抽样的方法获得这三个班 部分学生周一至周五睡眠时间的数据(单位：小时) 甲班 30 31 32 32.5 34 35 36； 乙班 30 32 33 35.5 37 39 39.5； 丙班 30 30 31 33.5 39 40. ()试估算每一个班的学生数； ()设抽取的这 20 位学生睡眠时间的平均数为x.若在丙班抽取的 6 名学生中，再随机选取 3 人作进 一步地调查，求选取的这 3 名学生睡眠时间既有多于x、又有少于x的概率. 20.(20.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 设椭圆:E 22 22 1 xy ab (0ab)的左、右焦点分别为 12 FF，过 1 F的直线交椭圆于A，B两点，若椭 圆E的离心率为 2 2 ， 2 ABF的周长为4 6. ()求椭圆E的方程； ()设不经过椭圆的中心而平行于弦AB的直线交椭圆E于点C，D，设弦AB，CD的中点分别为 MN，证明：OMN，三点共线. 21.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 已知函数 1 1ln x f xea xx (aRe ，是自然对数的底数). ()设 g xfx(其中 fx是 f x的导数)，求 g x的极小值； ()若对1x，都有 1f x 成立，求实数a的取值范围. 请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答. .注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题 目计分，作答时，请用目计分，作答时，请用 2B2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑. . 22.(22.(本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4 4- -4 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的方程为 cos sin x y (为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 =2cos. ()求 1 C、 2 C交点的直角坐标； ()设点A的极坐标为 3 4， ，点B是曲线 2 C上的点，求AOB 面积的最大值. 18.本小题满分 12 分) 18.本小题满分 12 分) 23.(23.(本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4 4- -5 5：不等式选讲：不等式选讲 设函数 1f xx. ()若 22f xx，求实数x的取值范围； ()设 g xf xf ax(1a )，若 g x的最小值为 1 2 ，求a的值. 合肥市合肥市 20192019 届高三第一次教学质量检测数学试题届高三第一次教学质量检测数学试题( (文科文科) ) 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 二、填 空 题：本大题共 二、填 空 题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13.-1，6 14. 9 16 15. 41 n n 16. 3 4 三、解答题：三、解答题： 17.(17.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) ()由已知可得 sin 2 3 g xx ，则 sin2sin 2sin 2 33 h xxxx . 令222 232 kxkkZ ，解得 5 1212 kxkkZ ，. 函数 h x的单调递增区间为 5 1212 kkkZ ，. 5 分 ()由 1 63 g 得 21 sin 2sin 2 6333 ， 1 sin 2 33 ，即 1 3 h . 12 分 18.(18.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) ()取CD的中点为M，连结EM，BM. BCD为等边三角形，BMCD. 120BAD，ADAB， 30ADB， ADCD，/BMAD. 又BM 平面PAD，AD平面PAD， BM平面PAD. E为PC的中点，M为CD的中点， EMPD. 又EM 平面PAD，PD平面PAD， EM平面PAD. EMBMM，平面BEM平面PAD. 又BE 平面BEM，BE平面PAD. 5 分 ()连结AC交BD于O，连结PO. CBCDABAD， ADBD.O为BD的中点. 又120BAD，2 3BD ，PBDABD，1AOPO. 又2PA， 222 PAPOOA，POOA. 又POBD，PO平面ABD，即四棱锥PABCD的高为=1PO， 四棱锥PABCD的体积 2 1314 3 2 32 3 11 3423 V . 12 分 19.(19.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D D D C B C A A ()甲班： 7 14049 20 (人)，乙班 7 14049 20 (人)，丙班 6 14042 20 (人). 5 分 ()34x . 设事件A“3 名学生睡眠时间既有多于x、又有少于x的学生”.丙班睡眠时间少于x的有 4 人，设 为 1234 AAAA， ， ，多于x的有 2 人，设为 12 BB，.从这 6 名学生中随机选取 3 人的基本事件共有 20 种，而 不满足条件的基本事件(3 人睡眠时间都低于x)有 123124134234 ,AA A AA A AA A A A A共 4 种情况，所以满足条件 的基本事件数为 16 种， 164 ( ) 205 P A ， 即在丙班被抽取的 6 名学生中， 再随机地选取 3 人作进一步地调查， 选取的 3 人睡眠时间既有多于x、又有少于x学生的概率为 4 5 .12 分 20.(20.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) ()由题意知，44 66aa，. 又 2 2 e ，3c ，3b ， 椭圆E的方程为 22 1 63 xy . 5 分 ()易知，当直线ABCD、的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点MN，在x轴上，OMN，三 点共线； 当直线ABCD，的斜率存在时，设其斜率为k，且设 112200 A xyB xyM xy，. 联立方程得 22 11 22 22 1 63 1 63 xy xy 相减得 2222 1122 0 6363 xyxy ， 2222 12121212 1212 6363 xxxxyyyyxxyy ， ， 1212 1212 3 6 yyyy xxxx ， 012 120 3 6 yyy xxx ，即 1 2 OM k k ， 1 2 OM k k . 同理可得 1 2 ON k k ， OMON kk，所以OMN，三点共线. 12 分 21.(21.(本小题满分本小题满分 1212 分分) ) () 1 1 0 x g xfxea x x ， 1 2 1 x gxe x . 令 1 2 1 0 x xgxex x ， 1 3 2 0 x xe x ， gx在0 ，上为增函数， 10 g . 当0 1x，时， 0gx；当1x，时， 0gx， g x的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为1 ， 12g xga 极小 . 5 分 ()由()知， fx在1 ，上单调递增，在(0，1)上单调递减， 12fxfa. 当2a 时， 0fx， f x在1 ，上单调递增， 11f xf，满足条件； 当2a 时， 120fa. 又 ln 11 ln10 ln1ln1 a faea aa ， 0 1 ln1xa，使得 0 0fx， 此时， 0 1xx ， 0fx； 0 ln 1xxa， 0fx， f x在 0 1 x，上单调递减， 0 1xx ，都有 11f xf，不符合题意. 综上所述，实数a的取值范围为 2，. 12 分 22.(22.(本小题满分本小题满分 1010 分分) ) () 22 1: 1Cxy， 2: =2cosC， 2=2 cos ， 22 2xyx. 联立方程组得 22 22 1 2 xy xyx ，解得 1 1 1 2 3 2 x y ， 2 2 1 2 3 2 x y ， 所求交点的坐标为 13 22 ， 13 22 ，.5 分 ()设B，则=2cos， AOB的面积