湖北省名校大联考2019届高三一轮复习阶段性测评（三）数学（理）试题（图片版）

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 设集合 U= 0，1， ， 2 ，A= 1， ， 2 ，B= x x2-4= ， 0 ，则 CU（ AB）= A.， ，0B.， ，1C.0， ， 1D.0，1， ， 2 2. 函数 f （ x）= 1 x姨 -x 的定义域为 A. 0，+）B.（ 0，+）C. RD.x x ， 0 3 命题 “ 埚x0 （ 0，+），lgx0= 1 x0 ”的否定是 A. 坌x埸 （ 0，+），lgx= 1 x B. 坌x （ 0，+），lgx 1 x C. 埚x0 （ 0，+），lgx0 1 x0 D. 埚x0埸 （ 0，+），lgx0= 1 x0 4. 下列函数中，既是奇函数又在 （ 0，1）上单调递增的是 A. f （ x）=ex+xB. f （ x）= 1 x -x C. f （ x）=-ln x -xD. f （ x）=sinx+x 5. 已知向量 a= （ 1，0），b= 1 2 ， 1 2 埸埸，则下列结论正确的是 Aa = b %B a b= 1 4 C abD（ a-b） b=0 6. 在各项均为正数的数列 an ， ， 中，a1=2，a 2 n+1-2an+1an-3a 2 n=0，Sn为 an ， ， 的前 n 项和，若 Sn=242， 则 n= A 5B 6C 7D 8 7.“ = 3 +2k，kZ”是 “ 2cos2+cos-1=0”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 8. 已知实数 x，y 满足 1 2 埸 埸 x 1 2 埸 埸 y，则下列结论一定成立的是 A. cosxcosyB. 1 x2+1 1 y2+1 C. ln （ x2+2）g （ x）-g （ 1）D. f （ x）+g （ 2）g （ x）+f （ 2） 12 已知 f （ x）=ex，当 x0 时，不等式 （ x-k）f （ x）+k+10 （ k 是整数）恒成立，则 k 的最大值是 A 1B 2C 3D 4 理科数学试题第 页 （ 共 页） 姓名准考证号 秘密启用前 理科数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 2. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 3. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用 0.5 mm 黑 色笔迹签字笔写在答题卡上. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 理科数学试题第 1 页 （ 共 页） %图 1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知数列 an ? ? 的前 n 项和 Sn=n2+n+3，nN*，则 a8=. 14. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=1，E 为 CD 的中点，则A E B E 的值 是. 15. 设 x，y 满足约束条件 x+y7， x-3y-1， 3x-y5 ， 则 z=3x-y 的最大值是. 16 对于函数 f （ x），若存在区间 A= m，n，使得 y y=f （ x），x ? A =A，则称函数 f （ x）为 “ 可等 域函数”，区间 A 为函数的一个 “ 可等域区间”给出下列四个函数： f （ x）= x ； f （ x）=2x2-1； f （ x）= 1-2x； f （ x）=log2（ 2x-2） 其中存在唯一 “ 可等域区间”的 “ 可等域函数”的序号是. 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（ 10 分） 记函数 f （ x）=log32x- 1 2 的定义域为集合 M，函数 g （ x）=log1 3 （ x2+2x）+1 姨 的定义域为 集合 N. 求： （ 1）集合 M，N； （ 2）集合 MN， （ CRM）N. 18.（ 12 分） 已知等差数列 an ? ?中，a1+a5=22，a4=15，数列 bn? ?满足 4log2bn=an-3，nN*. （ 1）求数列 bn ? ?的通项公式； （ 2）求数列 an bn ?的前 n 项和 Sn. 19.（ 12 分） 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asinA=3姨cosA （ ccosB+bcosC） （ 1）求角 A； （ 2）若点 D 满足A D =2A C ，且 BD=3，2b+c=5，求ABC 的面积 20.（ 12 分） 已知函数 f （ x）=log2（ 4x），g （ x）=log2x 的图象如图所示，点 A （ x1，y1）， B （ x2，y2）在函数 y=f （ x）的图象上，点 C （ x3，y3）在函数 y=g （ x）的图象 上，且线段 AC 平行于 y 轴. （ 1）证明：y1-y3=2； （ 2）若ABC 是以角 C 为直角的等腰直角三角形，求点 B 的坐标. 21（ 12 分） 已知函数 f （ x）= x+a + 2x-3a ，aR. （ 1）当 a=1 时，求函数 f （ x）的最小值； （ 2）若 1 4 0，故选B 3 B 【 解析】原命题的否定是全称命题，选B 4. D 【 解析】选项中B，D 为奇函数，其中D在 （ 0，1）上单调递增，故选D. 5. D 【 解析】因为a-b= 1 2 ，- 1 2 ，所以 （ a-b） b=0，故选D. 6. A 【 解析】由a 2 n+1-2an+1an-3a 2 n=0，得 （ an+1-3an） （ an+1+an）=0，即an+1=3an或an+1=-an，又各项均为正数，所以an+1=3an，因 为a1=2，an+1=3an，所以数列 an ?为首项为2，公比为3的等比数列，则Sn=2 （ 1-3 n） 1-3 =242，解得n=5，故选A. 7. A 【 解析】当= 3 +2k时，2cos2+cos-1=0.而2cos2+cos-1=0时，cos= 1 2 或cos=-1，必要性不成立，故选A. 8. D 【 解析】因为 1 2 x 1 2 y，所以xy，所以cosxcosy， 1 x2+1 0，即b0，即c0，所以x= b 2a0，a0，F （ x）=f （ x）-g （ x）0，F （ x）在给定的区间上是 增函数，当x 1，2时，F （ 1）F （ x）F （ 2），解得f （ x）-f （ 2）g （ x）-g （ 2），故选B. 12 B 【 解析】由题意可知x=1时不等式成立，得k 0），得g （ x）= （ x-1）ex（ x0），所以g （ x）min=g （ 1）=3-e0，所以k的最大值是2，故选B 二、填空题 13. 16 【 解析】由Sn=n2+n+3，得a8=S8-S7=16. 14. 3 4 【 解析】A DD E B DD E= （ A DD D+D DD E） （ B DD C+C DD E）=A DD D+ 1 2 D DD C A DD D- 1 2 D DD C =A DD D 2-1 4 D DD C 2=1-1 4 = 3 4 . 15. 13 【 解析】不等式组表示的平面区域如下图所示，目标函数在点A （ 5，2）处取得最大值，所以最大值为35-2=13. 16 【 解析】在中， （ 0，+）是f （ x）= x 的可等域区间，但不唯一，故不成立；在中，f （ x）=2x2-1-1，且 秘密启用前 2018-2019 学年度高三一轮复习阶段性测评 （ 三） 理科数学参考答案及解析 理科数学试题答案第 1 页 （ 共 4 页） f （ x）在x0时递减，在x0时递增，若0 m，n，则-1 m，n，于是m=-1，又f （ -1）=1，f （ 0）=-1，而f （ 1）=1，故n=1， -1，1是一个可等域区间；若n0，则 2n2-1=m， 2m2-1=n ，解得m= -1-5姨 4 ，n= -1+5姨 4 0，不合题意，若m0，则2x2-1=x 有两个非负解，但此方程的两解为1和- 1 2 ，也不合题意，故函数f （ x）=2x2-1只有一个等可域区间 -1，1，故成 立；在中，函数f （ x）= 1-2x的值域是 0，+），所以m0，函数f （ x）= 1-2x在 0，+）上是增函数，考察方程 2x-1=x，由于函数y=2x与y=x+1只有两个交点 （ 0，1）， （ 1，2），即方程2x-1=x只有两个解0和1，因此此函数只有一个 等可域区间 0，1，故成立；在中，函数f （ x）=log2（ 2x-2）在定义域 （ 1，+）上是增函数，若函数f （ x）= log2（ 2x-2）有等可域区间 m，n，则f （ m）=m，f （ n）=n，但方程log2（ 2x-2）=x无解，故此函数无可等域区间，故不成 立综上，只有正确 三、解答题 17. 解： （ 1）2x- 1 2 0，M= （ -1，+）， !2分 x2+2x0， log 1 3 （ x2+2x）+10 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 ，N= -3，-2） （ 0，1. !5分 （ 2）MN = （ 0，1，!7分 （ CRM）N = （ -，-1 （ 0，1.!10分 （ 其他解法请酌情给分） 18. 解： （ 1）由已知得 a1+a1+4d=22， a1+3d=15 ， !2分 解得 a1=3， d=4 ， !4分 an=4n-1，!5分 bn=2n-1.!6分 （ 2）由 （ 1）知anbn （ 4n1）2n-1，nN*.!7分 所以Sn3721122 （ 4n1）2n-1， 所以2Sn32722 （ 4n5）2n-1 （ 4n1）2n，!10分 所以2SnSn （ 4n1）2n 34 （ 2222n1） （ 4n5）2n5. 故Sn （ 4n5）2n5，nN*.!12分 （ 其他解法请酌情给分） 19. 解： （ 1）asinA=3姨cosA （ ccosB+bcosC）， sinA tanA=3姨 （ sinC cosB+sinB cosC）， sinA tanA=3姨sin （ C+B）=3姨sinA， !3分 0A，sinA0， tanA=3姨，A=60. !5分 （ 2）在ABD中，根据余弦定理得AD2+AB2-BD2=2AD ABcosA，!6分 即 （ 2b）2+c2-9=22bc 1 2 =2bc， !7分 （ 2b+c）2-9=32bc，!8分 2b+c=5，bc= 8 3 ， !10分 SABC= 1 2 bcsinA= 23姨 3 .!12分 （ 其他解法请酌情给分） 理科数学试题答案第 2 页 （ 共 4 页） 理科数学试题答案第 3 页 （ 共 4 页） 20. 解： （ 1）因为线段AC平行于y轴，所以x1=x3，!1分 又y1=log2（ 4x1），y3=log2x3=log2x1，!3分 则y1-y3=log2（ 4x1）-log2x1=log24=2.!5分 （ 2）由等腰直角三角形，得BC=AC=y1-y3=2，且BC平行于x轴，!7分 所以x3=x2+2，且y2=y3， 又y2=log2（ 4x2），y3=log2x3=log2（ 2+x2）， 则4x2=2+x2，解得x2= 2 3 ， !10分 所以y2=log2 8 3 =3-log23， 所以点B的坐标为 2 3 ，3-log2 ? 3. !12分 （ 其他解法请酌情给分） 21 解： （ 1）当a=1时，f （ x）= x+1 + 2x-3 = 3x-2，x 3 2 ， -x+4，-1x 3 2 ， -3x+2，x-1 ， !3分 所以f （ x）在-， 3 2 ?上单调递减，在 3 2 ，+ ? 上单调递增， 所以f （ x）min=f 3 2 ? ?= 5 2 .!6分 （ 2）当x 3 2 a时，f （ x）=3x-2a，解3x-2a1得x 2a+1 3 ， 因为 1 4 a 3 2 a，所以此时x 2a+1 3 . 当-ax 3 2 a时，f （ x）=-x+4a，解-x+4a1得x4a-1， 因为 1 4 a 1 3 ，-a4a-13a 2 ，所以此时-ax4a-1. 当x-a时，f （ x）=-3x+2a，解-3x+2a1得x 2a-1 3 ， 因为 1 4 a-a，所以此时x-a. 综上可知，f （ x）1的解集为 （ -，4a-1 2a+1 3 ，+ ? .!12分 （ 其他解法请酌情给分） 22. 解： （ 1）由f （ x）=xeax得f （ x）= （ 1+ax）eax，!1分 令f （ x）= （ 1+ax）eax=0，得x=- 1 a ， !2分 当x0， 函数f （ x）在-，- 1 a ?上单调递减；函数f （ x）在- 1 a ，+ ? 单调递增. 所以函数f （ x）存在极小值，其极小值为f- 1 a ?=- 1 ea ，无极大值.!5分 （ 2）由题意有xex-1lnx+bx 恒成立，即bex- lnx x - 1 x 恒成立， 理科数学试题答案第 4 页 （ 共 4 页） 设g （ x）=ex- lnx x - 1 x ， 则g （ x）