江西省南昌市八一中学2019届高三上学期期末考试 数学（文）

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”南昌市八一中学2019届高三上学期期末考试文科数学一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1若复数，为的共轭复数，则 （ ） A. B. C. D. 2已知全集，集合，,那么集合（ ） A. B. C. D. 3在ABC中，|=|，|=|=3，则=（）A3 B3 C D4执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）第5题图第7题图 A1 B2 C3 D45如图，是半径的圆周上一个定点，在圆周上等可能的任取一点，连接，则弦的长度超过的概率是（ ）A B C D6以下四个命题中，正确的个数是（ ） 命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三 角函数”；命题“存在”的否定是“对于任意”；在中， “”是“”成立的充要条件；命题或，命题，则是 的必要不充分条件； A B C D7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8已知函数既是二次函数又是幂函数,函数是上的奇函数，函数，则( )A. 0 B. 4037 C. 4036 D. 20189已知数列的前项和为，且，在等差数列中，且公差.使得成立的最小正整数为（ ） A2 B3C4D510已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，在的始边上有点，终边上有点，满足，若，则（ ）A. B.2 C.4 D.111已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12已知锐角三角形，角的对边分别为、，若， 则的取值范围是（ ）A B. C. D . 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若变量满足，目标函数取得最大值的是，则的最小值为 14已知直线被圆截得的弦长为2，则_.15函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，在其定义域内都存在唯一的x2，使f（x1）f（x2）=1成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：y=是“依赖函数”；y=是“依赖函数”；y=2x是“依赖函数”；y=lnx是“依赖函数”；y=f（x），y=g（x）都是“依赖函数”，且定义域相同，则y=f（x）g（x）是“依赖函数”其中所有真命题的序号是 16已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是 三、解答题（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17（12分）已知， ()，且 的图象上相邻两条对称轴之间的距离为. （） 求函数的单调递增区间；（）若的内角的对边分别为，且，求的值及边上的中线. 18某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数；（2）将表示为的函数；（3）根据直方图估计利润不少于元的概率19在平行四边形中，过点作的垂线，交的延长线于点，.连结，交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置，如图2.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积.20（12分）如图所示，已知圆经过抛物线的焦点，直线交抛物线于A、B两点且与轴交于点M（m，0）（m0）。（）求抛物线的方程；（）若点M（m，0）（m0）关于原点的对称点为N，求证。21（12分）已知函数，若曲线在处的切线的斜率为0。()求f(x)的单调区间()设，若任意都存在使成立，求的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（10分）在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点和点分别为曲线，和曲线上的动点，求的最小值，并写出当取到最小值时点的直角坐标.23（10分）已知函数f（x）=|xa|x+1|，且f（x）不恒为0（1）若f（x）为奇函数，求a值；（2）若当x1，2时，f（x）3恒成立，求实数a的取值范围高三文科数学参考答案1-12 BDCCD CABCD CB13. 14. 15 1617.解：18.解：（1）由频率直方图得：最大需求量为的频率需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率，需求量为的频率则平均数（5分）（2）因为每售出盒该产品获利润元，未售出的产品，每盒亏损元，所以当时，（7分）当时，（9分）所以（3）因为利润不少于元所以，解得，解得所以由（1）知利润不少于元的概率（12分）19.（1）证明：如题图1，在中，所以.在中，所以.所以.如题图2，.又因为，所以，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）解法一：因为平面平面， 平面平面，平面，所以平面.取的中点为，连结，则，所以平面.即为三棱锥的高.且.因为，三棱锥的体积为.解法二：因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为为的中点.所以三棱锥的高等于.因为为的中点，所以的面积是四边形的面积的，从而三棱锥的体积是四棱锥的体积的.面，所以三棱锥的体积为.20.（12分）21.（12分）22.解：（1）由，得，把代入，化简得曲线的直角坐标方程为.（2）设，由点到直线的距离公式得，其中，所以，此时有，所以.23.解：（1）因为xR，若f（x）为奇函数，则由f（0）=0，得|a|1=0，又f（x）不恒为0，得a=1此时f（x）=|x1|x+1|=f（x），符合f（x）为奇函数，所以a=1（2）