半导体物理 部分 第三章(201X.10.28)ppt课件

第三章半导体中载流子的统计分布,3.1状态密度,3.2费米能级和载流子的统计分布,3.3本征半导体的载流子浓度,3.4杂质半导体的载流子浓度,3.5一般情况下的载流子统计分布,3.6简并半导体,完整的半导体中电子的能级构成能带，有杂质和缺陷的半导体在禁带中存在局部化的能级实践证明：半导体的导电性强烈地随着温度及其内部杂质含量变化，主要是由于半导体中载流子数目随着温度和杂质含量变化本章重点讨论：1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分布情况2、计算导带电子和价带空穴的数目，分析它们与半导体中杂质含量和温度的关系,热激发（本征）,导带电子价带空穴,载流子复合,晶格,热平衡状态T1,热平衡载流子：一定温度下，处于热平衡状态下的导电电子和空穴,热激发（本征）,导带电子价带空穴,载流子复合,晶格,热平衡状态T2,在一定温度下，载流子的产生和复合过程达到动态平衡，称为热平衡状态,半导体的导电性,温度T,载流子浓度随温度的变化规律计算一定温度下热平衡载流子浓度,电子如何按照能量分布,允许量子态按能量的分布,电子在允许量子态中的分布,费米或玻耳兹曼分布f(E),能量,g(E),量子态分布,f(E),电子在量子态中分布,E到E+dE之间被电子占据的量子态f(E)g(E)dE,载流子浓度n、p随温度的变化规律计算一定温度下热平衡载流子n、p浓度,电子如何按照能量分布,允许量子态按能量的分布,电子在允许量子态中的分布,状态密度g(E),3.1状态密度,量子态：晶体中电子允许存在的能量状态。,计算状态密度的方法：,意义：g(E)就是在能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。,dZ是E到E+dE之间无限小的能量间隔内的量子态个数,算出单位k空间中量子态（k空间状态密度）算出k空间中能量E到E+dE间所对应的k空间体积，并和k空间的状态密度相乘，求出dZ利用求出。,晶体中K的允许值为：,(1-18),3.1.1k空间中量子态的分布,先计算单位k空间的量子态密度,k空间中，由一组整数(nx,ny,nz)决定一个波矢k，代表电子的一个允许能量状态。这些允许量子态在k空间构成一个点阵。k在空间分布是均匀的，每个代表点的坐标沿坐标轴方向都是2p/L的整数倍，对应着k空间中一个体积为8p3/V的立方体。单位体积k空间可包含的量子状态为V/8p3。考虑电子的自旋，则:单位k空间包含的电子量子态数即单位k空间量子态密度为2V/8p3,计算不同半导体的状态密度考虑等能面为球面的情况，且假设极值位于k=0：导带底E(k)与k的关系把能量函数看做是连续的,则能量EE+dE之间包含的k空间体积为4pk2dk,所以包含的量子态总数为将k用能量E表示：,3.1.2状态密度,代入式(3-3)得到：根据公式，各向同性半导体导带底附近状态密度：价带顶附近状态密度,(3-5),(3-8),状态密度与能量的关系,表明：导带底（价带顶）附近单位能量间隔内的量子态数目，随着电子（空穴）的能量增加按抛物线关系增大。即电子（空穴）的能量越大，状态密度越大。,对于各向异性，等能面为椭球面的情况设导带底共有s个对称椭球，导带底附近状态密度为：对硅、锗等半导体，其中的mdn称为导带底电子状态密度有效质量。对于Si，导带底有六个对称状态，s=6，mdn=1.08m0对于Ge，s=4，mdn=0.56m0,同理可得价带顶附近的情况价带顶附近E(k)与k关系价带顶附近状态密度也可以写为：但对硅、锗这样的半导体，价带是多个能带简并的，相应的有重和轻两种空穴有效质量，所以公式中的mp*需要变化为一种新的形式。,对硅和锗，式中的mdp称为价带顶空穴状态密度有效质量对于Si，mdp=0.59m0对于Ge，mdp=0.37m0,把半导体中的电子看作是近独立体系,即认为电子之间的相互作用很微弱.电子的运动是服从量子力学规律的,用量子态描述它们的运动状态.电子的能量是量子化的,即其中一个量子态被电子占据,不影响其他的量子态被电子占据.并且每一能级可以认为是双重简并的,这对应于自旋的两个容许值.在量子力学中,认为同一体系中的电子是全同的,不可分辨的.电子在状态中的分布,要受到泡利不相容原理的限制.适合上述条件的量子统计,称为费米-狄拉克统计.,3.2费米能级和载流子的统计分布,3.2.1费米分布函数,(1)费米分布函数的意义,在热平衡状态下，电子按能量大小具有一定的统计分布规律,一定温度下：低能量的量子态高能量的量子态,电子跃迁,单个电子,大量电子,能量时大时小，经常变化,电子在不同能量的量子态上统计分布概率是一定的,EF：费米能级或费米能量，与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。,k0:玻耳兹曼常数T:绝对温度,电子的费米分布函数，它是描写热平衡状态下，电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数。,量子统计理论,对于能量为E的一个量子态被电子占据的概率为f(E)为:,服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。,一个很重要的物理参数,在一定温度下电子在各量子态上的统计分布完全确定,将半导体中大量电子的集体看成一个热力系统，由统计理论证明，费米能级EF是系统的化学势：,：系统的化学势，F：系统的自由能,思考：能量为E的量子态被空穴占据的概率是多少?,意义：当系统处于热平衡状态，也不对外界作功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，也就是等于系统的费米能级。而处于热平衡状态的系统有统一的化学势，所以处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。,(2)费米分布函数f(E)的特性,T=0K时,EF可看成量子态是否被电子占据的一个界限。,T0K时,EF是量子态基本上被电子占据或基本上是空的一个标志。,一般可以认为，在温度不很高时，能量大于费米能级的量子态基本上没有被电子占据，而能量小于费米能级的量子态基本上为电子所占据，而电子占据费米能级的概率在各种温度下总是1/2。（EEF5k0T,f(E)0.993）费米能级的位置比较直观地标志了电子占据量子态的情况,（通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平）。EF高，则说明有较多的能量较高的量子态上有电子。温度升高，电子占据能量小于费米能级的量子态的概率下降，而占据能量大于费米能级的量子态的概率增大。,3.2.2玻耳兹曼分布函数,令,玻耳兹曼分布函数,在一定T时，电子占据能量为E的量子态的概率由指数因子所决定。,量子态为电子占据的概率很小，泡利原理失去作用，两种统计的结果变成一样了,能量为E的量子态不被电子占据的概率也就是量子态被空穴占据的概率,玻耳兹曼分布函数,能量为E的量子态被电子占据的概率,空穴的玻耳兹曼分布函数,说明:,空穴占据能量为E的量子态的概率很小即这些量子态几乎都被电子所占据了,非简并性系统：服从玻耳兹曼统计律的电子系统简并性系统：服从费米统计律的电子系统,思考：导带中绝大多数电子分布在导带底附近价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近,半导体中，EF常位于禁带内，且与导带底或价带顶的距离远大于k0T,对导带中的所有量子态来说被电子占据的概率，一般都满足f(E)ND，p0ND电中性条件：n0=p0杂质浓度越高，达到本征激发起主要作用的温度也越高。,n型硅中电子浓度与温度关系,低温弱电离，施主杂质电离产生导带电子,T增加，费米能级从施主能级以上下降到以下,EDEFk0T，饱和区,T增加，本征激发作用加强，过渡区，EF下降,电子由杂质电离和本征激发共同作用,T增加，本征激发作用为主，EF下降到禁带中线,载流子浓度急剧上升,(5)高温本征激发区,3.4.3p型半导体的载流子浓度,低温弱电离区：,强电离（饱和区）：,过渡区：,高温本征激发区；（同前）,硅的费米能级与温度及杂质浓度的关系,3.4.4不同掺杂情况下的费米能级,温度300K时，n型和p型半导体的费米能级位置与掺杂浓度的关系,讨论：杂质半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度所决定。(与本征区别)对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，EF从杂质能级附近禁带中线处。温度一定时，费米能级的位置由杂质的种类和浓度决定，费米能级的位置反映导电类型和掺杂水平。,不同掺杂情况下的费米能级图示,电子填充水平最低，EF最低,过渡区导带电子来源于全部杂质电离和部分本征激发,强电离（饱和）导带电子浓度等于施主浓度,高温本征激发区n0NDp0ND,同上,中间电离导带电子从施主电离产生,p0=0n0=,弱电离导带电子从施主电离产生,费米能级,载流子浓度,电中性,特征,思考题：指出所示曲线不同的区域特征,思考题：估算一下室温时硅中施主杂质达到全部电离时(90)的杂质浓度上限。思考题：杂质基本上全部电离(90)所需的温度？,思路：强电离区全部电离：,代入EF,未电离取10,少数载流子：n型半导体中的空穴，p型半导体中的电子少数载流子浓度(强电离区为例),知少数载流子浓度随温度迅速变化；,少数载流子与温度的关系,3.5一般情况下载流子统计分布,一般情况的电中性条件同时含一种施主杂质和一种受主杂质同时含若干种施主杂志和若干种受主杂质,同样可以按如下温区进行讨论，低温弱电离区（部分电离区）；强电离区（非本征区）；过渡区；高温本征区；下面讨论NDNA的半导体情况。,NDNA情况（含少量受主杂质的n型半导体）,杂质弱电离情况下：NDNA，则受主完全电离，pA=0由于本征激发可以忽略，则电中性条件为,则有,施主杂质未完全电离情况下载流子浓度的普遍公式,讨论:极低温区电离情况，假定NDNA,在极低的温度下，电离施主提供的电子，除了填满NA个受主以外，激发到导带的电子只是极少数，即n0NA，于是有：,将其代入电子浓度公式中，得出费米能级EF为,在这种情况下，当温度趋向于0K时，EF与ED重合。在极低的温度范围内，随着温度的升高，费米能级线性地上升.,这种情况与只含一种施主杂质ND时一致，这种条件下，施主主要是向导带提供电子，少量受主的作用可以忽略，此时费米能级也在施主能级ED之上变化。,当温度继续上升,进入NANcND的温度范围内(3-85)式简化为,此时的费米能级的为:,杂质饱和电离情况:当温度升高使施主全部电离，所提供的ND个电子，除了填满NA个受主外,其余全部激发到导带，半导体进入饱和电离区（强电离区），本征激发可忽略。电中性条件:,费米能级在ED之下,由n0p0=ni2得出空穴浓度,在杂质饱和电离区，有补偿的N型半导体的载流子浓度和费米能级公式，同只含一种施主杂质的N型半导体对应的公式具有相同的形式,但用有效施主浓度ND-NA代替了ND,过渡区（杂质饱和电离本征激发）当温度继续升高，是本征激发也成为载流子的重要来源时，半导体进入了过渡区，电中性条件为：将上式与联立，得到电子和空穴浓度为：,该形式与一种杂质半导体的过渡区载流子浓度公式相似，只不过把ND换为有效杂质浓度ND-NA而已。,此时的费米能级为：EF在施主能级ED之下，随着温度升高不断向Ei靠近。,高温本征激发区（本征区）：当温度很高时，本征激发成为产生载流子的主要来源，半导体进入本征区，此时费米能级EF=Ei。载流子浓度为：,小结：求解热平衡半导体载流子浓度的思路：,一、对只含一种杂质的半导体：首先判断半导体所处的温度区域（四个）；杂质弱电离区、饱和电离区、过渡区、本征区写出电中性条件；利用该温度区域的载流子浓度计算公式求解。二、含多种（不同）杂质的半导体：首先判断材料的导电类型及有效杂质浓度；判断半导体所处的温度区域（四个）；杂质弱电离区、饱和电离区、过渡区、本征区写出电中性条件；利用该温度区域的载流子浓度计算公式求解。,3.6简并半导体,1.简并半导体,费米能级进入导带（或价带）的情况（重掺杂条件下）,一般情况下：NDNc或者(NDNA)Nc,EF在Ec下在NDNc时：EF与Ec重合或在之上，进入导带,N型半导体处于饱和区,说明n型掺杂水平高，导带底附近的量子态基本上已被电子占据,导带中电子数目很多，f(E)1不满足玻耳兹曼分布不成立,考虑泡利不相容原理的作用,不能用玻耳兹曼分布，必须用费米分布,载流子的简并化,同理可以讨论价带,2.简并半导体载流子浓度,求解简并半导体的载流子浓度的思路和前面非简并半导体中载流子浓度的求解一样。导带电子浓度,引入无量纲的变数,和简约费米能级,再利用Nc的表达式，导带电子浓度为,同理可得：价带空穴浓度,在非简并情况下，费米能级位于离开带边较远的禁带中，即,则：,其中的称为费米积分。,费米积分,Ec=EF时，n0值已有显著差别,3.简并化条件,以EF与Ec的相对位置区分，并作为简并化与非简并化的条件,对P型半导体则以EF与EV的相对位置作为简并化条件。,当温度一定时，根据给定的简并化条件，可以计算半导体达到简并化时对掺杂浓度的要求。当掺杂浓度超过一定数量时，载流子开始简并化的现象称为重掺杂。,以含一种施主杂质的n型半导体为例，讨论杂质浓度为多少时发生简并？,？,讨论简并：ND必定是接近或者大于Nc；非简并NDkT时，前者可以过渡到后者。,第三章典型习题：,4.对于某n型半导体，试证明其费米能级在其本征半导体的费米能级之上。即EFnEFi。,证明：设nn为n型半导体的电子浓度，ni为本征半导体的电子浓度。显然nnni,得证。,5.试分别定性定量说明：在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，载流子浓度越高；(2)对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，载流子浓度越高。,证明：(1)在一定的温度下，对本征材料而言，材料的禁带宽度越窄，则价带电子跃迁至导带所需的能量越小，所以受激发的载流子浓度随着禁带宽度的变窄而增加。由公式,也可知道，温度不变而减少本征材料的禁带宽度，上式中的指数项将因此而增加，从而使得载流子浓度因此而增加。,(2)对一定的材料，当掺杂浓度一定时，温度越高，受激发的载流子数越多，因此，载流子浓度越高。由公式也可知，这时n0,p0两式中的指数项将因此而增加，从而导致载流子浓度增加。,6.含受主浓度为8.0106cm-3和施主浓度为7.251017cm-3的Si材料，试求温度分别为300K和400K时此材料的载流子浓度和费米能级的相对位置。,解：由于室温时杂质基本全电离，杂质补偿之后，有效施主浓度,则300K时，电子浓度,空穴浓度,费米能级,在400K时，根据电中性条件,和,得到,费米能级,答：300K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别为7.25x1017cm-3和3.11x102cm-3，费米能级在价带上方0.3896eV处；400K时此材料的电子浓度和空穴浓度分别近似为为7.248x1017cm-3和1.3795x108cm-3，费米能级在价带上方0.11025eV处。,7.室温下，半导体Si掺硼的浓度为1014cm3，同时掺有浓度为1.11015cm3的磷，(1)则电子浓度约为()，空穴浓度为()，费米能级()Ei(2)将该半导体升温至570K，则多子浓度约为()，少子浓度为()，费米能级()Ei。（已知：室温下，ni1.51010cm3，570K时，ni21017cm3）,杂质补偿作用，n0p0=ni2,1015cm3,2.25105cm3,高于；21017cm3,21017cm3,等于。,8.某掺施主杂质的非简并Si样品，试求低温时EF=（EC+ED）/2时施主的浓度,解：由于半导体是非简并半导体，所以有电中性条件n0=ND+,答：ND为二倍NC。,-,低温时，,9.为什么硅半导体器件比锗