【医用物理学课件】振动和波

1,第八章 振动和波,2,振动依机理不同区分为机械振动、电磁振动，但描述和研究方法相同。本章通过讨论机械振动认识其共性。,广义而言：指任一物理量(如位移、电流等)在某一数值 附近反复变化。,振动类型,狭义的振动：指物体在其平衡位置附近的往复运动。,振动是一种重要的运动形式。,本章重点：振动方程和波动方程,1.简谐振动是某些实际振动的近似,2.简谐振动可用来研究复杂振动,3,8-1 振 动,一、简谐振动方程,微分形式,余弦形式,物理量,方程的解,标准方程,以弹簧振子为例,4,特征量,结合 来阐明简谐振动各特征量的物理意义,1. 振幅：A,2. 周期、频率、角频率 T f ,3. 相位、初相位、相位差,由余弦函数的周期为2得,5,如果已知振动系统的k 和m 以及初始条件（即t0时振子的坐标s0和速度v0），就可以完全确定这一简谐振动。,将初始条件（t0)代入方程:,联立求解可得:,即,二、简谐振动方程的建立,6,简谐振动的描述方法,解析式,曲线法 st,旋转矢量法,复数法,复振幅,7,解析式,振动曲线,曲线,8,4.在x轴上的投影,三、简谐振动的矢量图示法,1.取os轴；,2.自o作矢量,3.以沿逆时针方向旋转矢量，,t时刻：,N点的速度,初始条件,所在象限,初相位,第一象限第二象限第三象限第四象限,讨论：,9,轴上：,10,例题. 质点作谐振动，初位置在(-A/2)处正朝-s方向运动，振动周期2s，求：初相和回到平衡位置的最短时间？,解：用旋转矢量法,？,？,定出初相,回到平衡位置，振幅矢量至少再转过,所以需时：,矢量图示法用于计算，其特点是：直观、简便。,11,四、简谐振动的能量,简谐振动总的能量是不变的，并且与振幅和频率的平方成正比。,12,例 题,在t=0时刻，位移 0.1m，速度 =2ms-1。求：（1）位移表达式；（2）加速度表达式；（3）振动的总能量。,解:,代数据得,质量为0.1kg的质点作简谐振动，频率 10Hz，,13,五.阻尼振动、受迫振动、共振,1.阻尼振动：振幅随时间减小的振动。,2.受迫振动：振动系统在周期性外力持续下发生的振动。,3.共振：在受迫振动中，当周期性的外力的频率接近系统固有的频率时，振动的振幅急剧加大。,14,例 题,沿着x轴振动。求：（1）t=0时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大值和此时的质点的位置。,解:,质量为1kg的质点，按方程,由振动方程,（1）t=0时，,（2）当 时，a最大,15,- 振动的合成和分解,同方向同频率的两简谐振动的合成仍是简谐振动，且频率不变。,一、同方向、同频率简谐振动的合成,16,当相位差,振动加强，同步,即分振动同相时，合振幅,讨论：,当相位差为其它值时，,当相位差,振动减弱，反步调,即分振动反相时，合振幅,合振幅介于最大值和最小值之间,17,，问合振幅是_.,同方向同频率的两振动,5cm,例 题,18,二、同方向、不同频率简谐振动的合成 拍,1.两个同方向、不同频率的简谐振动合成不再是简谐振动。,2.振幅、初相位相同，频率非常接近的两个振动的合成,拍,19,三、复杂振动的分解,1.任一周期性的复杂振动均能被分解为若干个频率不同、振幅不同的简谐振动。 （付里叶级数展开）,2.频谱图,20,频谱图：一个实际振动所包含的各种谐振成分的振幅 和它们的频率的关系图。周期性振动的频谱是分立的线状频谱。下图为“锯齿波”的频谱图。,21,一个非周期性振动可分解为无限多个频率连续变化的简谐振动。,非周期性振动的频谱是连续频谱，如下图。,22,- 简谐波,1.产生：,一、波的产生和传播,弹性媒质振动、波形、能量,机械波,横波,纵波,振源的振动,2.简谐波的特征量波速、波长和频率的关系：,3.波的几何描述,波阵面：在介质中所有相位相同的点所连成的面。,波线：代表波传播方向的线。,在各向同性的介质中，波面波线,波前某时刻波到达的各点连成的面， 即最前面的波面。,23,二、惠更斯原理,惠更斯原理：介质中波前上各点都可以看作是新的波源，这些 波源发出子波，子波的包迹就是新的波前。,内容的理解：子波概念 波面上任一点都是新的振源 发出的波叫子波子波面的包络线新波面 t 时刻各子波波面的公共切面（包络面）就是该时刻的新波面作用：已知一波面就可求出任意时刻的波面,24,t+t时刻波面,t 时刻波面,在各向同性介质中传播,例：,25,利用惠更斯原理可以解释衍射、反射、折射等波的传播现象,1.原理给出：一切波动都具有衍射现象,衍射偏离原来直线传播的方向 所以：衍射是波动的判据,26,2.用惠更斯作图法导出了光的折射定律作图步骤：,27,三、波动方程,简谐振动在O点进行，并同时以速度c沿X方向无衰减传播。,P点的振动比O点晚x/c,代入上式得波动方程的其它形式：,28,三、波动方程,1. t=t0 一定时，,2. x=x0一定时，,分析波动方程的物理意义：,表示平衡位置在x处的各质点在t0时刻的位移分布。,表示平衡位置在x0处质元的振动方程。,讨论x轴上任意两点x1和x2，平衡位置在这两点处的质元的振动方程分别为,得 t0 时刻的波形方程,得 x0处质点的振动方程,29,x1和x2处两振动的相位差为,(1)若两点之间的距离为半波长的偶数倍时，即,此两点振动同相，或说振动同步。,(2)若两点之间的距离为半波长的奇数倍时，即,此两点振动反相，或说振动反步调。,30,例 题1,一个平面简谐纵波在细长的金属棒中传播，速度为5103ms-1，频率为12.5103Hz，波源的振幅为0.1mm。设波源的初相为零，求（1）该平面波的波长；（2）波源的振动方程；（3）波动方程；（4)离开波源0.1m处的振动方程。,解：,（米）,（米）,（米）,（米）,31,由波源的振动方程可得波动方程为,则(1)x=10m处的振动方程：,SI,SI,解：,已知波源0的振动方程为 ，其以 速度向X方向传播，求（1)x=10m处质点的振动方程； （2) x=10m处的质点与波源的振动相位差。,SI,例 题2,32,四、波的能量和强度,能量密度（w）：介质单位体积中波的能量。,33,四、波的能量和强度,波的强度（I）或平均能流密度：单位时间内通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能量。,单位:W/m2,(记!),34,例 题,一声源的频率为1000Hz，在空气中P点的声波强度为1.59105Wm-2，空气的密度为1.29kgm-3，波速为344ms-1,求P点的振幅和平均能量密度。,解：,35,五、波的衰减,1.平面波的吸收衰减：,其中：吸收系数与介质的密度、粘滞系数、波速、波的频率有关。,2.球面波的传播衰减,在均匀介质中传播，通过厚度为dx 的介质后减少的强度dI与入射波的强度I 以及和所通过的厚度dx 成正比。,36,- 波的干涉,一、波的叠加原理：,独立传播，矢量叠加,二、波的干涉：,1.相干条件：频率相同、振动方向相同、相位相同或相差恒定,2.波的干涉：,P处质点同时参与两种振动,其中：,37,二、波的干涉,=,干涉加强,干涉减弱,38,三、驻波,1.相干波源： 频率相同、振动方向相同、振幅相同、传播方向相反,2.驻波表达式：,39,波节,波腹,/4,-/4,40,各质点都作同频率的简谐振动。,各质点的振幅不同,2A，波腹,0，波节,相邻两波节（或波腹）空间间隔,3.驻波特点：,相位：,驻波是分段的振动，设两相邻波节间为一段。,相邻两段中各点振动相位相反。,（为什么？）,因为，相邻两段的 必一正一负。