一维随机变量函数的概率分布ppt课件_第1页
一维随机变量函数的概率分布ppt课件_第2页
一维随机变量函数的概率分布ppt课件_第3页
一维随机变量函数的概率分布ppt课件_第4页
一维随机变量函数的概率分布ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一维随机变量函数的分布,设随机变量X的分布已知，Y=g(X)(设g是连续函数），如何由X的分布求出Y的分布？,下面进行讨论.,一般来说，随机变量X的函数Y=g(X)仍是一个随机变量。,一、离散型随机变量函数的分布,解：当X取值1，2，5时，Y取对应值5，7，13，,而且X取某值与Y取其对应值是两个同时发生的事件，两者具有相同的概率.,故,如果g(xk)中有一些是相同的，把它们作适当并项即可.,一般，若X是离散型r.v，X的概率函数为,则Y=X2的概率函数为：,二、连续型随机变量函数的分布,解：设Y的分布函数为FY(y)，,FY(y)=PYy=P(2X+8y),=PX=FX(),于是Y的密度函数,故,注意到0x4时，,即8y0时,注意到Y=X20，故当y0时，,解：设Y和X的分布函数分别为和，,若,则Y=X2的概率密度为：,从上述两例中可以看到，在求P(Yy)的过程中，关键的一步是设法从g(X)y中解出X,从而得到与g(X)y等价的X的不等式.,用代替X2y,这样做是为了利用已知的X的分布，从而求出相应的概率.,这是求r.v的函数的分布的一种常用方法.,例4设随机变量X的概率密度为,求Y=sinX的概率密度.,当y0时,当y1时,故,解：注意到,=P(0Xarcsiny)+P(-arcsinyX）,解：当0y1时,例4设随机变量X的概率密度为,求Y=sinX的概率密度.,当0y1时,解：,=P(0Xarcsiny)+P(-arcsinyX）,而,求导得:,下面给出一个定理，在满足定理条件时可直接用它求出随机变量函数的概率密度.,其中，,此定理的证明与前面的解题思路类似.,x=h(y)是y=g(x)的反函数,定理设X是一个取值于区间a,b，具有概率密度f(x)的连续型r.v,又设y=g(x)处处可导，且对于任意x,恒有或恒有，则Y=g(X)是一个连续型r.v，它的概率密度为,下面我们用这个定理来解一个例题.,例5设随机变量X在(0,1)上服从均匀分布，求Y=-2lnX的概率密度.,解：,在区间(0,1)上,函数lnx0,于是y在区间(0,1)上单调下降，有反函数,由前述定理得,注意取绝对值,已知X在(0,1)上服从均匀分布，,代入的表达式中,得,即Y服从参数为1/2的指数分布.,对于连续型随机变量，在求Y=g(X)的分布时，关键的一步是把事件g(X)y转化为X在一定范
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论