6.2反比例函数的图象和性质 (2)

,反比例函数的图像和性质,表达式：,y=(k为常数，k0),求解析式方法：,待定系数法,反比例函数:,正比例函数:,表达式：,函数图像：,性质：,y=kx+b(k0),直线,k0,y随x增大而增大；k0时，图像在第一、三象限；当k0时，图像在第二、四象限.,反比例函数（k0)的图像关于原点成中心对称.,从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?,反比例函数图象画法步骤：,列表,描点,连线,描点法,注意：列x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右均匀、对称地取值。,注意：描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。,注意：两个分支合起来才是反比例函数图象。,1.函数y=-的图象在第_象限，,二,四,3.函数y=的图象在二、象限,则m的取值范围是.,m4,4.对于函数y=，当x0时，图象在第_象限.,2.双曲线y=经过点（-3，_）,三,5.若函数y=2xm-3是反比例函数，函数图象在第二、四象限，求m的值.,6.观察y=-和y=的图象，想反比例函数的图象与x、y轴的相交情况.,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴(x和y轴)相交.,解:该函数为反比例函数,m-3=-1,又该函数图象在二四象限,解得m=2或m=-2.,m0,m=-2.,双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴(x和y轴)相交.,例1：已知反比例函数的图象的一支如图，它经过点B(-4，2).,(1)判断k是正数还是负数;,B(-4,2).,由图可知，该反比例函数的图像的一支在第二象限,该图象上的点的横坐标和纵坐标异号k=xy0时,每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；,第二象限,第四象限,2.当k0时，在图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小；当k”或”填空：,（1）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数的两对自变量与函数的对应值.若x10，则0y1y2.,（3）已知(1,y1),(3,y2),(-2,y3)是反比例函数y=图象上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是：.,y3y2y1,例2：从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶的时间为t小时，速度为千米/时，且速度限定为不超过160千米/时。,（1）求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；,解：（1）从A市到B市列车的行驶里程为120千米,所求的函数解析式为，,自变量t的取值范围是,v随t的增大而减小，由v160，得,画出所求函数的图象；,列表,160,120,96,80,68.275,60,描点,连线,从A市开出一列火车，在40分内（包括40分）到达B市可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？,解：,例3：已知y与x2成反比例,并且当x=3时y=4，求x=1.5时y的值.,解：,y与x成反比例,设该反比例函数解析式设为：,将x=3时y=4带入解析式，得k=4*3=36,该反比例函数的解析式为：,当x=1.5时，,=36,=361.51.5=16,此时y=16.,=k,30,例4：甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）,C,路程=速度时间,100=xy,即x和y成反比关系,k=1000,图象在第一象限;速度x只能为正数,选C.,1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？,图像在第一、三象限,解:,(1)k=30,(2)k=-15时，0y1;当x5时，且x0时，y1，或y0,图象在第一三象限,在第一象限的y的值都大于0,且y随x的增大而减小,x=0,y=1;x0时,0y1.,，或y0，在第四象限，此时y的值恒小于0；-34.,y4或y0,反比例函数：图象在第一、三象限.一次函数：递减函数.D正确.,反比例函数：图象在第二、四象限.一次函数：递增函数.,设k0,P(m,n),x,P1(3,2),P2(1,6),任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k,结论：,抛物线的一支在第二象限,又SOPC=|k|,|k|=1,解得k=2或k=-2.,解析式为y=,阴影部分面积为1,1.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,则这个反比例函数的关系式是.,SOPC=,k0,k=-2.,y=,2.如图，在反比例函数y=(x0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3_,y,x,P1,P2,P3,P4,S1,O,1,2,3,4,解：将S2、S3移动位置(如图),S4,S1+S2+S3+S4=k=3,S1+S2+S3=3-S4,又S4=k=,S1+S2+S3=3-=,两分支关于原点中心对称,两分支关于原点中心对称,第一、三象限,第二、四象限,k0，在每个象限y随x的增大而减小；,k0，在每个象限y随x的增大而增大,反比例函数的图象与性质(1),反比例函数