二次根式的混合运算 (2)

16.3.2二次根式的混合运算,黑龙江省伊春市新青二中王延东,1.掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）,一般地，对于二次根式的乘法是,语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,二次根式的乘法法则:,二次根式相乘，_不变，_相乘.,根指数,被开方数,注意：a,b都必须是非负数.,复习引入,这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.,语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.,复习引入,二次根式的除法法则:,文字叙述:,算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.,当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得,复习引入,我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.,语言表述：商的算术平方根，等于商中各因式的算术平方根的商.,我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.,类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到,二次根式的商的算术平方根的性质:,复习引入,最简二次根式,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.,在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.,复习引入,问题1单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么?,问题2多项式与单项式的除法法则是什么?,m(a+b+c)=ma+mb+mc；,(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb,复习引入,(ma+mb+mc)m=a+b+c,分配律,单多,转化,前面两个问题的思路是：,思考若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？,单单,二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.,例1计算：,解：,解：,此处类比“多项式多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.,解：(1)原式,【变式题】计算：,问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些?,平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;,完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;,(a-b)2=a2-2ab+b2.,问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?,整式的乘法公式就是多项式多项式,前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用哟,例2计算：,解：,典例精析,【变式题】计算：,解：(1)原式,(2)原式,例3已知试求x2+2xy+y2的值.,解：x2+2xy+y2=（x+y)2,把代入上式得,原式=,解:，x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy(x+y)2-2xy,【变式题】已知，求x3y+xy3.,在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了二次根式的分母有理化，比如:,拓展探究,思考如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？,根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？,例4计算:,解:,【变式题】已知,求.,解:,谈谈你的收获吧,课堂小结,二次根式混合运算,乘法公式,化简求值,分母有理化,化简已知条件和所求代数式,(