4.3正比例函数的图象与性质

正比例函数的图像与性质,回顾,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,注:正比例函数解析式y=kx（k0）的结构特征：k0x的次数是1,画出下列正比例函数的图象,（1）y=2x（2）y=2x,画图步骤：,、列表；、描点；、连线。,判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？,-4,-2,0,2,4,y=2x,画正比例函数y=2x的图象,解：,1.列表,2.描点,3.连线,y=-2x的图象为：,6,4,2,0,-2,-4,-6,x,y=-2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-10,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,小组讨论：观察、比较两个函数图象的相同点与不同点,两图象都是经过原点的，函数y=2x的图象从左向右，经过第象限，y随x的增大而；函数y=-2x的图象从左向右，经过第象限，y随x的增大而。,直线,上升,一、三,下降,二、四,k0,k0,增大,减小,归纳,当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；,正比例函数图象的性质：,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点(1，k)，连线即可.,两点作图法,讨论,画函数y=3x的图象,(四）巩固练习：1.正比例函数y=-4x的图像是经过象限的一条直线，y随x的2.正比例函数y（m）xm2-3的图象经过第二、四象限，求m的值。3.一个正比例函数的图象经过点（2，4）求这个函数解析式,5.函数y=7x的图象在第象限内,经过点(0,)与点(1,),y随x的增大而.,7、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，求k的取值范围,9、直线y=(k2+3)x经过象限，y随x的减小而。,3.若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1x2时，y1y2,则m的取值范围是。,达标练习：,4已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1-3,4.函数y=7x的图象经过第象限,y随x的增大而.,5.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x的增大而增大，则k的取值范围是。,6.直线y=(k2+3)x经过象限，y随x的减小而。,7.当时，函数的图象在第象限。,8.若、是变量，且函数是正比例函数，则。,（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？,|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.,议一议,活动探究,如图分别是函数y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象.（1）k1k2，k3k4(填“”或“”或“=”)；（2）用不等号将k1，k2，k3，k4及0依次连接起来,解：k1k20k3k4,个性化作业,现场比赛,两桌四个同学分成攻、守两方.攻方出招：写