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广西桂平市第三中学陈祖剑,高二下册人教版A版数学选修1-23.2.2复数代数形式的乘除运算,一、教学目标理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题。,二、教学重点和难点1.教学重点：复数代数形式的乘除运算。2.教学难点：对复数除法实质是分母实数化的运用。,已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，dR),(a+bi)(c+di)=_.,1.加法、减法的运算法则,2.加法运算律：,对任意z1，z2，z3C,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),交换律：,结合律：,(ac)+(bd)i,探究点1复数乘法运算设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,乘法运算律,对任意z1,z2,z3C,有z1z2=z2z1(交换律)(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(分配律),例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).,解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(3+4i-6i+8)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-22+11i+4i+2=-20+15i.,练习,计算,(3+4i)(-2-3i);(1+2i)(3-4i)(-2-i),6-17i,-20-15i,(3)(2018年全国卷2)i(2+3i)=()A.3-2iB3+2iC-3-2iD-3+2i,D,例2计算:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)2.,解:(1)(3+4i)(3-4i)=32-(4i)2=9-(-16)=25.,(2)(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.,探究点2共轭复数的定义,一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数.实数的共轭复数是,思考：若z1，z2是共轭复数，那么（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？,记法：复数z=a+bi的共轭复数记作,=a-bi,它本身.,解：作图,得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称.,令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1z2=(a+bi)(a-bi)=a2-b2i2=a2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数,结果等于实部的平方加虚部的平方。,思考：（）z1z2是一个怎样的数？,引例：化简,分母实数化,探究点4复数除法的法则,先写成分式形式,然后分母实数化,分子分母同时乘以分母的共轭复数,结果化简成代数形式,练习,-i,-1-i,(4)18年全国卷1)设则（）,C,1.两复数的乘除法,(a+b
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