一元二次方程的概念 (2)

21.1一元二次方程,人教版九年级上册,重庆两江新区人和实验学校曾雪琴,一、复习引入,1.这两个是什么方程？（1）6x+5=0（2）-3x=7,含有一个未知数（元），并且未知数的最高次数是1（次）的整式方程，叫做一元一次方程,2、什么是一元一次方程？,问题1：“1+1”师友小组互助合作学习方式已在全年级推广，9、7班的同学们为了表示对师友之间感谢，决定在新年时互送贺卡，若全组共送贺卡30张，则这个小组共多少人？（请根据题意列出方程）,解：,设这个小组共x人，根据题意，列方程，得,x(x-1)=30,化简，得x2-x-30=0,二、讲授新课,该方程中未知数的个数和未知数最高次数各是多少？,问题2：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？（请根据题意列出方程）,100cm,50cm,x,3600cm2,解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（100-2x)cm,宽为(50-2x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,整理，得,化简，得,该方程中未知数的个数和未知数最高次数各是多少？,合作探究,观察与思考,方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,x2-x-30=0,x2-75x+350=0,一元二次方程的概念,含有未知数并且的方程，叫做元次方程,一个,未知数的最高次数为2（二次）,整式,一,二,（一元）,典例精析,例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）,B.C,不是整式方程,含两个未知数,少了限制条件a0,E.x2-4=(x+2)2,化简整理，得4x+8=0,化简整理，得x2-3x+2=0,一元二次方程的一般形式是,ax2+bx+c=0(a0),二次项：ax2二次项系数：a,一次项：bx一次项系数：b,常数项：c,x2-x-30=0,x2-75x+350=0,x2-3x+2=0,观察与思考：这三个方程形式上有什么共同特征？,例2将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.,解：,去括号，得,3x2-3x=5x+10.,移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3x2-8x-10=0.,其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.,巩固练习1.,0,1,-5,4,0,-5,3,-2,-3,4x2-5=0,3x2-2x-5=0,x2-3x=0,-3x2+2x+5=0,4x2=5,练习2:已知关于x的方程（m+2)x2+3x+1=0，当m_时，它是一元二次方程,-2,合作探究,练习3：方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m=2B.m=2C.m=-2D.m2,B,如果方程(m+2)x2+3mx+1=0是关于x的一元一次方程呢？则()。A.m=2B.m=2C.m=-2D.m2,C,综合训练,思考题：,关于x的方程(m+2)x2-3mx+4x2+1=0，（1）当m_时，它是一元一次方程；（2）当m_时，它是一元二次方程。,通过今天的学习，你有什么收获？师友之间互相谈谈。,课堂小结,课堂小结,一元二次方程,概念,1、含一个未知数2、未知数最高次数是2；3、是整式方程,一般形式,ax2+bx+c=0(a0)确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项要先化为