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正方形,课题,三星口九年一贯制学校王丽娟,(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?,平行四边形,边:,角:,对角线:,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,矩形,角:,四个角是直角,对角线:,对角线相等,对称性:,轴对称图形,菱形的性质,菱形的性质,边:,四条边相等,对角线:,互相垂直,分别平分两组对角,轴对称中心对称,具有平行四边形一切性质,对称性：,这是只纸折的千纸鹤，同学们想一想它是用什么形状的纸折成的?,?,同学们能用一张矩形纸剪出一个正方形吗,正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,四条边相等，对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,四个角都是直角，对角线相等,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,1.正方形的性质：,正方形的性质,四边都相等,对边平行，,四个角都是直角,并且互相垂直,既是轴对称图形又是中心对称图形,对角线相等，,每条对角线平分一组对角,平分，,一组邻边相等,一个角是直角,一组邻边相等,一个角是直角,2、几种特殊四边形之间的关系:（运用定义填空）,对角线平分相等且垂直,3.正方形的判定：_的平行四边形是正方形。,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,定义法（平行四边形）,菱形法,矩形法,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,例1,如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么?,证明:在AED和AEB中AD=AB,AE=AEDAC=BAC=45AEDAEBBE=DE,A,B,C,D,E,应用,已知：如图，在正方形ABCD中BCE是等边三角形。求证：EAD=EDA=15,动脑筋想一想,证明:EBC=ECB=CEB=60ABE,DCE是等腰三角形，ABE=DCE=30BAE=BEA=CDE=CED=75EAD=EDA=90-75=15,课堂练习,45,正方形,12cm,2a+1,1.正方形的一边和对角线的夹角为_.,2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_.,3.已知正方形的面积为9cm,它的周长为_.,4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了_.,归纳,性质：具有平行四边形、矩形、菱形所有的性质。判定：
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