22.5等腰梯形

22.5(1)等腰梯形的性质,南汇三中瞿怡,一、巩固旧知、引出新知,口答：(1)什么叫梯形？(2)什么叫等腰梯形？(3)等腰梯形的表达式：,等腰梯形有哪些性质？,二、验证猜想、形成定理,1.从边来考虑:根据等腰梯形的定义具有_,两腰相等、底边互相平行,二、验证猜想、形成定理,2.从角考虑：猜一猜？等腰梯形已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC求证：（1）B=C（2）A=D,证一证：,在同一底上的两个内角相等,方法二,二、验证猜想、形成定理,已知：梯形ABCD，ADBC，AB=DC求证:（1）B=C（2）A=D,下一页,证明：(1)过点A作AEBC,垂足为E;过点D作DFBC,垂足为F,则AEB=DFC=90,又ADBCAE=DF（平行线间的距离处处相等）,AB=DCRtABERtDCF(HL)B=C,(2)ADBCB+BAD=180C+ADC=180又B=CBAD=ADC,二、验证猜想、形成定理,已知：梯形ABCD，ADBC，AB=DC求证:（1）B=C（2）A=D,方法一,证明：(1)过点D作DEAB交BC于E,则B=DEC,又ADBC四边形ABCD是平行四边形,AB=DE,AB=DCDE=DCDEC=C,B=C,(2)ADBCB+A=180C+ADC=180又B=CA=ADC,二、验证猜想、形成定理,等腰梯形性质定理1：等腰梯形在同一底上的两个内角相等,符号表达式：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B=C(A=D),二、验证猜想、形成定理,从对角线考虑：猜一猜：等腰梯形的两条对角线_,证一证：,已知:在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.求证:AC=DB.,相等,二、验证猜想、形成定理,等腰梯形性质定理2：等腰梯形的两条对角线相等,符号表达式：在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，AC=DB,o,三、应用定理、深化认知,例1.已知：如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,腰BA和CD的延长线相交于点E.求证：EAD是等腰三角形.,作BEC的平分线，交AD于M，交BC于N，则它既垂直平分AD，又垂直平分BC即BEC的平分线所在的直线经过AD的中点M和BC的中点N.由等腰三角形是轴对称图形，对称轴是两底的中点的连线所在的直线,因此等腰梯形也是轴对称图形.,例2如图：等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，延长BC使CE=AD，并连接DE求证：BD=DE,4.例题讲解，熟悉新知：,证明:梯形ABCD中，ADBC，AB=CD.BAD=ADCADC=DCEBAD=DCEAB=CD,AD=CEABDCDEBD=DE,四、小结梳理、布置作业,畅所欲言：谈谈你今天学到了什么,四、应用定理，深化认知：,1如图,在等腰梯形ABCD,ADBC,AD=AB,BDDC.则C=_.,60,四、小结梳理、布置作业,2.等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=CD,ABC=60，AD=15，AB=45，求BC的长,谢谢,四、探究,等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，延长BC使CE=AD，并连接DE求证：BD=DE等腰梯形ABCD的面积和等腰三角形DBE的面积有什么关系？,证明:ABDCDESABD=SCDE,相等,又S梯形ABCD=SABD+SBCDSDBE=SCDE