凉山州会理县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

四川省凉山州会理县 2015年七年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2在实数 ， ， 0， 2， 中，无理 数的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 3南涧无量樱花谷的樱花在 12 月中旬左右盛开，花朵绚丽迷人，吸引了众多海内外游客，去年到樱花谷参观的游客约为 150000 人，将这个数据用科学记数法表示为（ ） A 103 B 104 C 105 D 105 4下列各式运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 2 3 2 = 4 D 32=（ 3） 2 5不等式 2x 3 1 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 6如图，能判断 条件是（ ） A A= A= B= B= 下列图形中，属于正方体平面展开图的是（ ） A B C D 8下列说法中，不正确的是（ ） A 1 的立方根是 1 B负数没有立方根 C 9 的算术平方根是 3 D 的平方根是 2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 9单项式 的系数是 _，它是 _次单项式 10若式子 3x 2 与 的值相等，则 x 的值为 _ 11如图 所示，直线 直线 截，若 1= 2，则 _度 12若（ m 1） 2+ =0，则（ m+n） 2015 的值是 _ 13过点 P（ 2， 3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 Q，那么 Q 点的坐标为 _ 14用同样大小的笑脸按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要笑脸 _张（用含 n 的代数式表示） 三、解答题：本大题共 9 小题，共 58 分 15计算： | 1| 22 （ ） + 16先化简，再求值： 2（ （ +3（ 其中 a= 1， b= 17解方程组： 18解不等式组： 19如图， 0， 0， 角平分线 于 O 点，过O 点作 出 大小 20如图， B= C， B+ D=180，那么 行 ？为什么？ 21如图每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 平面直角坐标系的位置如图所示，先将 左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，得到 1）画出 移后的 （ 3）写出 坐标 22某中学为了了解该校学生周末活动 情况，学校决定围绕 “看电视、玩手机、看书以及其他活动中，你最喜欢的活动种类是什么 ”（只选一类）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后，绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （ 1）该校一共抽取了多少名学生进行问卷调查？ （ 2）补全条形统计图 （ 3）在扇形统计图中， “其他 ”所在扇形圆心角的度数为 _度； （ 4）若全校有 920 名学生，请你估计该校周末喜欢 “看书 ”类的学生人数约为多少人 ？ 23小华的家乡正在进行新农村建设，他爸爸在南涧水泥厂购买了 100 吨水泥，经与水泥厂老板协商，计划租用该厂 A、 B 两种型号的汽车共 6 辆，用这 6 辆汽车一次将水泥全部运走，其中每辆 A 型汽车最多能装该种水泥 16 吨，每辆 B 型汽车最多能装该种水泥 18 吨，已知租用 1 辆 A 型汽车和 2 辆 B 型汽车共需要费用 2500 元，租用 2 辆 A 型汽车和 1 辆 B 型汽车共需要费用 2450 元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同 （ 1）求租用一辆 A 型汽车、一辆 B 型汽车的费用分别为多少元？ （ 2）小华的爸爸计划此次租车费用不超过 5000 元，通过计算求出 小华的爸爸有哪几种租车方案？ 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】 解：根据相反数的定义， 2 的相反数是 2 故选： A 【点评】 本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数， 0 的相反数是 0 2在 实数 ， ， 0， 2， 中，无理数的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 无理数 【分析】 无根据无理数的定义进行解答即可理数就是无限不循环小数 【解答】 解：在实数 ， ， 0， 2， 中，无理数有 ， 2，共有 2 个； 故选 C 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数 3南涧无量樱花谷的樱花在 12 月中旬左右盛开，花朵绚丽迷人，吸引了众多海内外游客，去年到樱花谷参观的游客约为 150000 人，将这个数据用科学记数法表示为（ ） A 103 B 104 C 105 D 105 【考点】 科学记数法 表 示较大的数 【分析】 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 为整数，据此判断即可 【解答】 解： 150000=105 故选： D 【点评】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 4下列各式运算正确的是（ ） A 2a+3b=5 2 3 2 = 4 D 32=（ 3） 2 【考点】 合并同 类项；有理数的乘方 【分析】 A、原式不能合并，错误； B、原式合并得到结果，即可作出判断； C、原式计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，错误； B、原式 = 3误； C、原式 = 4，正确； D、 32= 9，（ 3） 2=9，错误， 故选 C 【点评】 此题考查了合并同类项，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5不等式 2x 3 1 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 【考点】 解一 元一次不等式 【分析】 根据一元一次不等式的解法解答 【解答】 解：移项，得 2x 1+3， 合并同类项，得 2x 4， 系数化为 1，得 x 2 故选 D 【点评】 本题考查了解一元一次不等式，理解不等式的性质是解题的关键 6如图，能判断 条件是（ ） A A= A= B= B= 考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定方法：内错角相等两直线平行，即可判断 【解答】 解： A= 故选 A 【点评】 此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键 7下列图形中，属于正方体平面展开图的是（ ） A B C D 【 考点】 几何体的展开图 【分析】 正方体的平面展开图有： “一四一 ”形、 “一三二 ”形、 “三个二成阶梯 ”形、 “三个二、日相连 ”形；异层必有 “日 ”， “凹、田 ”不能有故用排除法选 D 【解答】 解：因为，选项 A、 B、 C 折叠起来均有重叠的面， 所以，选 D 【点评】 本题考查了正方体的平面展开图，解题的关键是要理解立体图形与其平面展开图之间的关系以及空间想象能力 8下列说法中，不正确的是（ ） A 1 的立方根是 1 B负数没有立方根 C 9 的算术平方根是 3 D 的平方根是 2 【考点】 立方根；平方根；算术平方根 【分析】 根据立方根的定义，即可解答 【解答】 解： A、 1 的立方根是 1，正确； B、负数有立方根，故错误； C、 9 的算术平方根是 3，正确； D、 =4， 4 的平方根是 2，正确； 故选： B 【点评】 本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 9单项式 的系数是 ，它是 四 次单项式 【考点】 单项式 【分析】 根据单项式的系数、次数的概念求解 【解答】 解：单项式 的系数是 ，它是四次单项式 故答案为： ，四 【点评】 本题考查了多项式的系数、次数的概念单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数为单项式中字母的指数和 10若式子 3x 2 与 的值相等，则 x 的值为 1 【考点】 解一元一次方程 【分析】 先根据题意列出关于 x 的方程，再去分母，去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可 【解答】 解：由题意得， 3x 2= ， 去分母得， 2（ 3x 2） =x+1， 去括号得， 6x 4=x+1， 移项得， 6x x=1+4， 合并同类项得， 5x=5， x 的系数化为 1 得， x=1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次 方程的基本步骤是解答此题的关键 11如图所示，直线 直线 截，若 1= 2，则 180 度 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 由 1= 2 可以得到 此可以推出 80 【解答】 解： 直线 直线 截， 1= 2， 80 故填空答案： 180 【点评】 本题应用的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 12若（ m 1） 2+ =0，则（ m+n） 2015 的值是 1 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据几个非负数的和等于 0，则每个数等于 0，据此求得 m 和 n 的值，进而求得代数式的值 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则原式 =（ 1 2） 2015= 1 故答案是： 1 【点评】 本题考查了非负数的性质，初中范围内的非负数有：算术平方根，偶次幂以及绝对值三个 13过点 P（ 2， 3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 Q，那么 Q 点的坐标为 （ 0， 3） 【考点】 点的坐标 【分析】 根据 P（ 2， 3）， y 轴，得出点 Q 的纵坐标，再根据点 Q 在 y 轴上，得出点 Q 的横坐标即可 【解答】 解： P（ 2， 3）， y 轴， 点 Q 的纵坐标为 3， 又 点 Q 在 y 轴上， 点 Q 的横坐标为 0， Q 点的坐标为（ 0， 3） 故答案为：（ 0， 3） 【点评】 本题主要考查了点的坐标，解题时注意：与 y 轴垂直的直线上的点的纵坐标相同，与 x 轴垂直的直线上的点的横坐标相同 14用同样大小的笑脸按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个图形需要笑脸 3n+1 张（用含 n 的代数式表示） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着 “编号 ”或 “序号 ”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一 般性的结论 【解答】 解：第 1 个图形需要笑脸 4 张； 第 2 个图形需要笑脸 4+3=7 张； 第 3 个图形需要笑脸 4+3+3=10 张； 第 n 个图形需要笑脸 4+3（ n 1） =（ 3n+1）张 故答案为： 3n+1 【点评】 本题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和空间想象能力 三、解答题：本大题共 9 小题，共 58 分 15计算： | 1| 22 （ ） + 【考点】 实数的运算 【分析】 根据实数的运算，即可解答 【解答】 解：原式 = 1 4 +2 = 1 1+2 = 【点评】 本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算 16先化简，再求值： 2（ （ +3（ 其中 a= 1， b= 【考点】 整式的加减 化简求值 【分析】 先进行整式的加减，再代入求值 【解答】 解： 2（ （ +3（ = +3 =2 当 a= 1， b= 时，原式 = （ 1） 2=2 1= 1= 【点评】 本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先把多项式化简 17解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， + 3 得： 10x=20，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=2， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 18解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ，由 得， x 2，由 得， x 1， 故不等式组的解集为： 1 x 2 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的法则是解答此题的关键 19如图， 0， 0， 角平分线 于 O 点，过O 点作 出 大小 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据角平分线的定义求出 根据三 角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： 平分线交于点 O， 50=25， 60=30， 在 ， 80 80 25 30=125 【点评】 本题考查了三角形的 内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键 20如图， B= C， B+ D=180，那么 行 ？为什么？ 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据 B= C，得两直线 由已知条件 B+ D=180及等量代换证明同旁内角 C+ D=180，所以两直线 【解答】 证明： 平行 理由： B= C， 又 B+ D=180（已知）， C+ D=180（ 等量代换）， 旁内角互补，两直线平行） 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质解答本题的关键是找出 C 与 D 的关系 21如图每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， 平面直角坐标系的位置如图所示，先将 左平移 4 个单位，再向上平移 2 个单位，得到 1）画出 移后的 （ 3）写出 坐标 【考点】 作图 【分析】 利用点平移的坐标规律，写出点 坐标，然后描点即可得到 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2） 坐标分别为（ 2， 2），（ 3， 0），（ 0， 0） 【点评】 本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 22某中学为了了解该校学生周末活动情况，学校决定围绕 “看电视、玩手机、看书以及其他 活动中，你最喜欢的活动种类是什么 ”（只选一类）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后，绘制成两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （ 1）该校一共抽取了多少名学生进行问卷调查？ （ 2）补全条形统计图 （ 3）在扇形统计图中， “其他 ”所在扇形圆心角的度数为 36 度； （ 4）若全校有 920 名学生，请你估计该校周末喜欢 “看书 ”类的学生人数约为多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据统计图可以求得该校一共抽取了多少名学生进行问卷调查； （ 2）根据统计图可以求得看书的学生数，从而可以将条形统计图补充完整； （ 3）根据其他占所抽取的学生的百分比可以求得在扇形统计图中， “其他 ”所在扇形圆心角的度数； （ 4）根据统计图中的数据可以求得估计该校周末喜欢 “看书 ”类的学生人数 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 本次抽取的学生有： 80 40%=200（名）， 即该校一共抽取了 200 名学生进行问卷调查； （ 2）看书的学生有： 200 80 60 20=40（名）， 故补全的条形统计图如 右图所示， （ 3）由题意可得， 在扇形统计图中， “其他 ”所在扇形圆心角的度数为： 360 =36， 故答案为： 36； （ 4） 920 =184（人）， 即该校周末喜欢 “看书 ”类的学生人数约为 184 人 【点评】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 23小华的家乡正在进行新农村建设，他爸爸在南涧水泥厂购买了 100 吨水泥，经与水泥厂老板协商，计划租用该厂 A、 B 两种型号的汽车共 6 辆，用这 6 辆汽车一次将水泥全部运走，其中每辆 A 型汽车最多能装该种水泥 16 吨，每辆 B 型汽车最多能装该种水泥 18 吨，已知租用 1 辆 A 型汽车和 2 辆 B 型汽车共需要费用 2500 元，租用 2 辆 A 型汽车和 1 辆 B 型汽车共需要费用 2450 元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同 （ 1）求租用一辆 A 型汽车、一辆 B 型汽车的费用分别为多少元？ （ 2）小华的爸爸计划此次租车费用不超过 5000 元，通过计算求出小华的爸 爸有哪几种租车方案？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）找出等量关系列出方程组再求解即可本题的等量关系为 “1 辆甲型汽车和 2辆乙型汽车共需费用 2500 元 ”和 “租用 2 辆甲型汽车和 1 辆乙型汽车共需费用 2450 元 ”