分式方程及其解法

分式方程,解：设江水的流速为x千米/时.,=,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？,=,此方程的分母中含未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.,分式方程的特征是什么？,整式方程,分式方程,下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？,我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，若把分式方程转化为整式方程就能解了.能否将分式方程化为整式方程呢？分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程最关键的问题在于“去分母”.,如何解分式方程？,=,=,（20+x）(20-x),方程中各分母的最简公分母是：,解：,方程两边同乘（20+x)(20-x)，得,检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解.,x=5是原分式方程的解吗？,解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.,归纳,这种数学思想方法把它叫做“转化”数学思想.,探究,解分式方程：,解：,检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程的解，实际上，这个分式方程无解，称为增根.,x=5是原分式方程的解吗？,方程两边同乘(x+5)(x-5)，得,我们来观察去分母的过程,x+5=10,两边同乘(20+x)(20-x),当x=5时,(20+x)(20-x)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5）=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,思考:,=,【分式方程解的检验】,x+5=10,两边同乘(20+x)(20-x),当v=5时,(20+x)(20-x)0,两边同乘(x+5)(x-5),当x=5时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为，所以分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？,=,检验方法,将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解.,例1解分式方程,解:方程两边同乘以x(x3),得,检验:当x9时x(x3)0,2x3（x3）,解得x9,分式方程,整式方程,解整式方程,检验,转化,x9是原分式方程的解.,作答,x(x3),x(x3),例2解分式方程,解:方程两边同乘以(x1)(x2),得,化简,得x23,检验:当x1时，(x2)(x1)=0，,x1不是原方程的根.,原分式方程无解.,x(x2)(x1)(x2)3,解得x1,1.解方程：,练习,2.解方程：,练习,解方程：,得：（x1）+2（x+1）=4,原方程无解,x=1,检验：当x=1时，（x+1）（x1）=0，,所以x=1不是原方程的根,解：方程两边都乘以最简公分母,练习,解：为了找到最简公分母，要先把分母分解因式，在方程两边同时乘以x（x+1）（x1），得,原方程的根是x=,7x7+4x+4=6x,解方程：,7（x1）+4（x+1）=6x,练习,1、关于x的方程=4的解是x=,则a=.,2,2、如果有增根，那么增根为.,x=2,温馨提示:,使最简公分母的值为零解叫做增根,拓展