第十章含有耦合电感电路

第十章含有耦合电感的电路,10-2含有耦合电感电路的计算,10-3耦合电感的功率,10-1互感,教学内容,10-4变压器原理,10-5理想变压器,理解耦合电感的定义；掌握判断同名端的方法；掌握运用去耦法分析计算含有耦合电感的电路；了解含有空心变压器电路的阻抗折算；掌握理想变压器的VCR和阻抗变换关系。,教学要求,重点,含有耦合电感电路的计算。,难点,含有耦合电感电路的去耦等效电路。,学时数,讲课3学时，习题1学时。,10-1互感,磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象。,一、基本概念,i1、i2为施感电流。,N1、N2为线圈的匝数。,11、22为自感磁通链。,12、21为互感磁通链。,磁通链符号中双下标的含义：第1个下标表示该磁通链所在线圈的编号，第2个下标表示产生该磁通链的施感电流所在线圈的编号。,10-1互感,耦合电感：耦合线圈的理想模型。,耦合电感中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数和。,L1、L2为自感系数(自感)。,M12、M21为互感系数(互感)，且M12=M21=M,“”号说明磁耦合中互感作用的两种可能性。,10-1互感,“+”号说明互感磁通链与自感磁通链方向一致，自感方向的磁场得到加强，称为同向耦合。,同向耦合状态下的一对施感电流的入端或出端定义为耦合电感的同名端，并用同一符号标出这对端子。,“-”号说明互感磁通链与自感磁通链方向相反，自感方向的磁场得到削弱，称为反向耦合。,或为同名端,或为异名端,10-1互感,解：,例10-1：图中求耦合电感中的磁通链。,当有两个以上电感彼此之间存在耦合时，同名端应当一对一对地加以标记，每一对宜用不同符号标记。每一个电感中的磁通链等于自感磁通链与所有互感磁通链的代数和。同向耦合时互感磁通链求和时取“+”号，反向耦合时取“-”号。,10-1互感,耦合因数k,工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数。,k的大小与两个线圈的结构、相互位置及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小；当L1、L2一定时，也就相应地改变了互感的大小。,10-1互感,二、伏安关系,u11、u22为自感电压。,u12、u21为互感电压。,互感电压前的“+”或“-”号的选取原则：如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前取“+”号，反之取“-”号。,10-1互感,解：,例10-2：求图中耦合电感的端电压u1、u2。,正弦稳态情况下：,互感抗：,10-2含有耦合电感电路的计算,一、反向串联,去耦等效电路,10-2含有耦合电感电路的计算,正弦稳态电路的相量表示,显然，反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小，这是由于互感的反向耦合作用，它类似于串联电容的作用，常称为互感的“容性”效应。注意：整个电路仍呈感性。,10-2含有耦合电感电路的计算,解：,例10-3：图中，正弦电压的求该耦合电感的耦合因数和该电路中各支路吸收的复功率和。,10-2含有耦合电感电路的计算,二、同向串联,10-2含有耦合电感电路的计算,三、同侧并联,同名端连接在同一结点上。,去耦等效电路。,10-2含有耦合电感电路的计算,四、异侧并联,异名端连接在同一结点上。,去耦等效电路。,10-2含有耦合电感电路的计算,去耦方法,如果耦合电感的两条支路各有一端与第3支路形成一个仅含3条支路的共同结点，则可用3条无耦合的电感支路等效替代，3条支路的等效电感分别为：,（支路3）（同侧取“+”，异侧取“-”）,（支路1）,（支路2）,M前所取符号与L3中的相反,等效电感与电流参考方向无关，这3条支路中的其他元件不变，注意去耦等效电路中的结点与原电路的结点的位置不同。,10-2含有耦合电感电路的计算,解：,例10-5：图示电路，求ZL最佳匹配时获得的功率P。,去耦等效电路,10-2含有耦合电感电路的计算,注意：不是所有含耦合电感的电路都有去耦等效电路。,10-3耦合电感的功率,当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生互感电压，耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。,例：,10-3耦合电感的功率,瞬时功率方程为,和为一对通过互感电压耦合的功率（吸收），通过它们与两个耦合的线圈实现电磁能的转换和传输。,两个线圈的复功率分别为,10-3耦合电感的功率,两个耦合线圈的复功率分别为,线圈1中,线圈2中,和虚部同号，实部异号。,虚部同号表明两个互感电压耦合功率中的无功功率对两个耦合线圈的影响、性质是相同的。,实部异号表明有功功率从一个端口进入(吸收，正号)，必须从另一个端口输出(发出，负号)，即互感M非耗能特性的体现，有功功率是通过耦合电感的电磁场传播的。,10-4变压器原理,一、变压器的电路模型,变压器的心子由线性磁性材料制成。变压器通过耦合作用，将输入一次侧中的部分能量传递到二次侧输出。,一次回路(一次侧、原边回路、初级回路)：线圈作为输入端口与电源相连形成的回路。,二次回路(二次侧、副边回路、次级回路)：线圈作为输出端口与负载相连形成的回路。,10-4变压器原理,一次回路阻抗：,二次回路阻抗：,互感抗：,10-4变压器原理,二、变压器的等效电路,引入阻抗(反映阻抗)：，它是二次回路阻抗和互感抗通过互感反映到一次侧的等效阻抗，其性质与Z22相反，即感性(容性)变为容性(感性)。,从原边看进去的输入阻抗为：,原边等效电路,10-4变压器原理,例10-8：图示电路，求变压器的耦合因数k和一、二次电流i1、i2。,原边等效电路,解：,10-4变压器原理,显然变压器为全耦合电感,10-5理想变压器,一、理想变压器的电路模型,原副边电压、电流应满足：,理想变压器的变比：,输入理想变压器的瞬时功率为零，它既不耗能也不储能，它将能量由原边全部传输到副边输出，传输过程中，仅将电压、电流按变比作比值变换。,10-5理想变压器,用受控源表示的理想变压器的等效电路。