CH01质点运动学

第一篇力学,力学(mechanics)研究对象,宏观物体之间(或物体内各部分之间)的相对位置(position)变动,力学,运动学动力学静力学,机械运动,运动学：,动力学：,以牛顿运动定律为基础，研究物体运动状态发生变化时所遵循的规律的学科.,研究物体在空间的位置随时间的变化规律，并不涉及物体发生机械运动的变化原因.,第一章质点运动学,1.1.1参考系和坐标系,1.参考系(frameofreference),质点运动学的任务:描述作机械运动的物体在空间(space)的位置(position)随时间(time)变化的规律,不涉及运动变化的原因.,1-1参考系时间和空间的测量,由物质运动的相对性来描述运动.,物质的运动是绝对的,参考系:为描述物体的运动而选取的参考物体.,默认:地面参考系,注:任何实物物体均可被选作参考系.任何形式的场都不可选作参考系.,物质的运动又是相对的,第1章质点运动学,那辆列车在运动？,2.坐标系(systemofcoordinates),用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统.,实物构成的参考系的数学抽象.定量描述物体的运动.,直角坐标系球坐标系柱坐标系极坐标系自然坐标系,主要坐标系,1.1.2时间的计量,时间表征事件之间的先后顺序性和持续性,1967年,第十三届国际计量大会决定采用铯原子钟作为时间基准,定义1秒的长度等于铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的9192631770倍.,共计跨越了43个数量级,1.1.3长度(length)的计量,空间中二点间的距离,1.空间反映物质运动的广延性.2.在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标确定.,3.米(meter)的标准1983年10月第十七届国际计量大会通过:米是光在真空中1/299792458秒的时间间隔内运行路程(distance)的长度.,1-2质点运动的描述,1.2.1质点(particle),质点:只具有质量,大小和形状可以忽略的几何点,研究问题中物体的形状和大小可以忽略不计；物体上各点的运动情况相同(平动)；各点运动对总体运动影响不大.,(1)理想模型(为了简化问题)(2)条件,1.位置矢量(矢径,位矢)(positionvector),1.2.2位矢运动方程与轨迹方程,热带风暴,直角坐标系中位矢表示为:,单位矢量：,方向：,特性：矢量性、瞬时性、相对性,1.位置矢量(矢径，位矢),1.2.2位矢运动方程与轨迹方程,位置矢量:从坐标原点O出发,指向质点所在位置P的一有向线段.,质点运动时位置随时间变化的规律:,2.运动方程(equationofmotion):,运动方程,矢量形式,3.轨迹方程(equationoforbit),参数方程,消去参数t,质点运动轨迹方程,例1.1一质点作匀速圆周运动，圆周半径为r,角速度,试分别写出用直角坐标、位矢表示的质点运动方程.,解:,质点运动时位置随时间变化的规律.,2.运动方程(equationofmotion):,运动方程,矢量形式,解：(1)先写参数方程,例1-2.已知质点的运动方程,消去t得,轨道方程,位置矢量的大小和方向,则,求：(1)质点的轨迹.(2)t=0及t=2s时,质点的位置矢量.,(2)位置矢量,与x轴的夹角,与x轴的夹角,1.2.3速度加速度,1)位移(displacement)描述质点位置改变的物理量,设质点作曲线运动:从A至B点,即：t时刻位于A点,位矢,t+t时刻位于B点,位矢,在t时间内,位矢的增量称为位移.,1.位移路程,即A到B的有向线段,在直角坐标系中,位移(矢量):质点在某段时间内,始、末位置变动的总效果,1)位移(displacement)描述质点位置改变的物理量,设质点作曲线运动:从A点至B点,位移(矢量):质点在某段时间内,始、末位置变动的总效果,注意:(1)位移是矢量,满足平行四边形则；(2)位移与实际经过路径不同；(3)矢量问题,标量解决:三维分解,一维“+”、“-”表示;(4)位移具有矢量性、相对性.,2)路程(path):质点实际行程的长度(正标量)称为路程s,位移:矢量,表示质点位置变化的净效果,一般与质点运动轨迹无关,只与始末点有关.路程:标量,是质点通过的实际路径的长度,与质点运动轨迹有关.,何时取等号？,讨论:,?,位移大小,位矢大小的增量,2)路程(path):质点实际行程的长度(正标量)称为路程s,2.速度(speed)描述质点运动的快慢和方向的物理量.,定义:单位时间内质点所发生的位移.,1)平均速度(meanspeed),平均速度的方向与t时间内位移的方向一致.,单位:ms-1,2)瞬时速度(速度)精细地描述质点在某时刻的运动情况.,速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向,速度的大小：,速度特性矢量性、瞬时性、相对性,2)瞬时速度(速度)精细地描述质点在某时刻的运动情况.,速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向,3)瞬时速率(速率)(velocity),在t时间内,质点所经过路程s对时间的变化率.,平均速率：,s,瞬时速率：,一般情况：,当t0时:,注意:速率是标量,(1),(2),t1,t2,t时间内,速度增量为：,平均加速度,单位:ms-2,平均加速度的方向与速度增量的方向一致.,3.加速度(acceleration)-描述质点速度的变化,1)平均加速度(meanacceleration),2)瞬时加速度,当t0时,平均加速度的极限即为瞬时加速度.,大小：,特性:矢量性、瞬时性、相对性,思考题1:一质点作平面曲线运动,加速度方向始终指向曲线轨道侧？,内,2)瞬时加速度,当t0时,平均加速度的极限即为瞬时加速度.,?,例1-3.已知一质点的运动方程求(1)质点的速度和加速度.(2)找一个质点运动的相应实例.,解:(1),斜抛运动,(2),射程：,射高:,注意:直线运动中“位移、速度、加速度”矢量性.,当质点作直线运动时,矢量的方向性体现在指向上,用正、负号表示,(1)x是位移,不是路程；,(2)不能只凭a的正负,判断v是变大还是变小.,运动方程是运动学问题的核心,1)已知运动方程,求质点任意时刻的位置、速度以及加速度,2)已知运动质点的速度函数(或加速度函数)以及初始条件求质点的运动方程,4.运动学的两类问题,(1),注意：直线运动中“位移、速度、加速度”矢量性.,当质点作直线运动时,矢量的方向性体现在指向上,用正、负号表示,运动方程是运动学问题的核心,1)已知运动方程,求质点任意时刻的位置、速度以及加速度,2)已知运动质点的速度函数(或加速度函数)以及初始条件求质点的运动方程,4.运动学的两类问题,(1),(2),(3),(3),解：(1),消去时间参数得：,(2),速度的大小：,速度的方向:同x方向的夹角,加速度的大小：,方向:沿y轴的负方向,时,两矢量垂直,例1-4.已知质点的运动方程为,求：(1)轨道方程；(2)t=2秒时质点的位置、速度以及加速度；(3)什么时候位矢恰好与速度矢量垂直？,(SI),解：(1),消去时间参数得：,(2),例1-5.设某一质点以初速度作直线运动,其加速度为.问：质点在停止前运动的路程有多长？,两边积分：,解：质点作直线运动,得,又,思考,该题还有别的方法解吗？,例1-6.路灯距地面高度为h,身高为l的人以速度v0在路上匀速行走.求：(1)人影头部的移动速度.(2)影子长度增长的速率.,解：(1)建立坐标如图,两边求导：,(2)令影长为,其中,自然坐标系：(naturalcoordinatesystem)把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统切向:切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正;法向:法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正.,在质点的运动轨迹上,任取一点O作为坐标的原点.从原点O到轨迹曲线上任意一点P的弧长定义为P点的坐标S.,1)位置、路程和速度,1.2.4自然坐标系中的速度和加速度,P,Q,质点运动方程为S=S(t),P至Q的位移为.,路程:自然坐标之差,1.自然坐标中的速度和加速度,速度：,速率：,2)自然坐标中的加速度,设:某一质点作一般曲线运动,s,t时刻位于P1点,速度为,经过t时间位于P2点,速度为,速度增量：,平均加速度：,瞬时加速度：,上式中第一项：,大小,切向加速度,上式中第一项：,大小,切向加速度,第二项：,曲率半径,法向加速度,总加速度,改变速度大小,改变速度方向,讨论：,(1)at=0匀速运动;,at0变速运动.,(2)an=0直线运动;,an0曲线运动,切向加速度,法向加速度,总加速度,改变速度大小,改变速度方向,例1-7：抛体运动,直角坐标：,运动方程,速度方程,加速度方程,自然坐标,在任一点：,练习:一物体做抛体运动,已知v0,讨论,2.圆周运动,1)圆周运动的角量描述,线量(linearmeasures):自然坐标系下以运动曲线为基准的基本参量.角量(angularmeasures):极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量.,(1)角位置(angularposition),一般规定:逆时针为正,单位:rad,角位移(angulardisplacement),逆时针转向为正,顺时针转向为负.,(2)角速度(angularspeed),平均角速度:,角速度:,角速度矢量:,方向按右手螺旋规定.,(3)角加速度(angularacceleration),平均角加速度:,角加速度:,(2)角速度(angularspeed),平均角速度:,角速度:,角速度矢量:,方向按右手螺旋规定.,大小:,角速度与线速度关系：,方向:右旋关系,(4)角量与线量的关系,(3)角加速度(angularacceleration),平均角加速度:,角加速度:,(5)角量表示圆周运动,圆周运动(circlemotion)是一般曲线运动的一个特例,曲率半径恒为R.,一般圆周运动：,匀速圆周运动：,比较匀速直线运动的基本公式,数学表示相同.,角量表示匀速圆周运动的基本公式,(5)角量表示圆周运动,圆周运动(circlemotion)是一般曲线运动的一个特例,曲率半径恒为R.,一般圆周运动：,例1-8.某发动机工作时,主轴边缘一点作圆周运动方程为：,(1)t=2s时,该点的角速度和角加速度为多大？(2)若主轴直径D=40cm,求t=1s时该点的速度和加速度.,解:(1),(2)由角量和线量的关系,得边缘一点的速度、切向加速度和法向加速度.,此时,总加速度的大小为：,此时,总加速度的大小为：,坐标系S固定于地面坐标系S固定于行车,随车一起运动.,绝对运动(utterlymotion)：物体相对于静止参考系(S系)的运动,位移为,相对运动(relativelymotion)：物体相对于自身参考系(S系)的运动,位移为,牵连运动(embroilmotion)：运动参考系S相对静止参考系S的运动,位移为,1-3相对运动,绝对运动相对运动牵连运动,绝对速度,牵连速度,相对速度,即,伽利略速度变换,加速度变换：,如:电梯以加速度a0相对于地向上运动,在直角坐标系中(一般情况下)有：,物体A、B以加速度a相对于电梯运动,物体A、B相对于地的加速度,如:电梯以加速度a0相对于地面向上运动,位置矢量：,位移矢量：,速度矢量:,加速度矢量（O相对O平动时）,注意：暗含两个参考系中时间与空间测量的绝对性观念.,例1-9.某人骑自行车以速率v0向东行驶.现有风以同样的速率由北偏西30方向吹来.问:人感到风是从那个方向吹来？,解：设人为x,风为a,地为b,由相对运动原理得,绝对速度（风对地）,相对速度（风对人）,牵连速度（人对地）,在直角坐标系中（一般情况下）有：,位置矢量：,位移矢量：,速度矢量:,加速度矢量（O相对O平动时）,注意:暗含两个参考系中时间与空间测量的绝对性观念.,人感到风是从北偏西30方向吹来.,西,东,南,北,例1-9.某人骑自行车以速率v0向东行驶.现有风以同样的速率由北偏西30方向吹来.问:人感