4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义 (2)_第1页
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1.2.1任意角的三角函数（1）,高一级蒋志伟,在初中我们是如何定义锐角三角函数的？,在直角三角形中用边长的比值定义锐角三角函数,思考1：在直角坐标系中如何定义锐角三角函数？,y,x,用终边上一个点的坐标的有关比值定义锐角三角函数,r,终边上点P的纵坐标比点P到原点的距离,思考2：如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？,M,O,y,x,P(a,b),(x,y),设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离.,那么叫做的正弦，即,叫做的余弦，即,叫做的正弦，即,任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.,任意角的三角函数的定义1：,所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量的函数，我们将他们统称为三角函数.,例1角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.,变式1:角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.,例题+变式任意角三角函数定义的应用,在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆.,任意角的三角函数定义2,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,那么:（1）叫做的正弦，记作，即；,（2）叫做的余弦，记作，即；,（3）叫做的正切，记作，即。,例1角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.,变式1:角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.,变式2:求的正弦、余弦和正切值.,例题+变式任意角三角函数定义的应用,的终边与单位圆的交点坐标为,所以,M,例1角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.,变式3:角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.,例题+变式任意角三角函数定义的应用,变式4:已知角的终边在直线上，求的三角函数值.,y,x,o,+,-,+,-,全为+,记法：,一全正,二正弦,三正切,四余弦,三个三角函数在各象限的符号,心得:角定象限,象限定符号.,例2.求证：当下列不等式组成立时，角为第三象限角.反之也对,证明：,因为式成立,所以角的终边可能位于第三或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；,又因为式成立，所以角的终边可能位于第一或第三象限.,因为式都成立，所以角的终边只能位于第三象限.于是角为第三象限角.,反过来请同学们自己证明.,变式训练:,思维扩展：,2.已知在第二象限,试确定sin(cos)cos(sin)的符号.,1.已知角的终边上一点，且，,则_,1.内容总结：,(1)三角函数的定义.(2)利用定义求三角函数值(3)三角函数值在各象限的符号,定义法、数形结合法.,化归的思想，数形结合的思想.,2.方法总结：,3.体现的数学思想：,归纳总结,解惑,解惑,2.已知在第二象限,试确sin(cos)cos(sin)的符号.,解:在第二象限,-1cos0,0sin1.,s
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